2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性学案含解析新人教A版选择性必修第三册

PAGE8.1成对数据的统计相关性最新课标(1）结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系(2）结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．[教材要点]要点一变量的相关关系1.相关关系：两个变量有关系，但又没有准确到可由其中的一个去精确地确定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2.线性相关：一般地，假如两个变量的取值呈现________或________，而且散点落在一条直线旁边，我们就称这两个变量线性相关．要点二样本相关系数1.样本相关系数：称r＝eq\f(1,n)(x′1y′1＋x′2y′2＋…＋x′ny′n）＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）·（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2))为变量x和变量y的样本相关系数．2.样本相关系数与相关程度当|r|越接近________时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近________时，成对样本数据的线性相关程度越弱．[基础自测]1.推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”）(1）作文水平与课外阅读量之间的关系是相关关系．(）(2）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是相关关系．(）(3）散点图是推断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(）(4）两个变量的相关系数的肯定值越接近于1，它们的相关性越强．(）2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(）A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．亩产量为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量3.对变量x，y有观测数据(xi，yi）(i＝1，2，…，10），得散点图如图(1）；对变量u，v有观测数据(ui，vi）(i＝1，2，…，10），得散点图如图(2）.由这两个散点图可以推断(）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4.用线性回来模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．

题型一相关关系的推断——自主完成1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的探讨中，探讨人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．依据该图，下列结论中正确的是(）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%2.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%）12.610.418.53.08.116.3依据表中数据，下列说法正确的是(）A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系3.(多选题）如图所示的两个变量不具有相关关系的是(）方法归纳判定两个变量正、负相关性的方法(1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2）相关系数：当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关．题型二相关程度的推断——师生共研例维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升）去限制这一指标，为此必需找出它们之间的关系，现支配一批试验，获得如下数据．甲醛浓度(克/升）18202224262830缩醛化度(克分子%）26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r，并推断它们的相关程度．方法归纳当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱．跟踪训练某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455求水稻产量与施化肥量的相关系数，并推断相关性的强弱．相关系数及线性回来直线方程系数公式：eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up9(－))\o(y,\s\up9(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up9(－))2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\o(y,\s\up9(－))－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))，r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2))参考数据：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝7000，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1132725，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝87175.第八章成对数据的统计分析8．1成对数据的统计相关性新知初探·课前预习要点一2．正相关负相关要点二2．10[基础自测]1．(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：不确定性是相关关系的一个重要特征．故选D.答案：D3．解析：由两个散点图的形态推断，x与y负相关，u与v是正相关．故选C.答案：C4．解析：两个变量y与x的回来模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．答案：乙题型探究·课堂解透题型一1．解析：视察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.答案：B2．解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，解除C和D；其属于正相关关系，A正确，B错误．答案：A3．解析：A是确定的函数关系；B中的点大都分布在一条曲线四周；C中的点大都分布在一条直线四周；D中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．故选AD.答案：AD题型二例解析：列表如下ixiyixeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16eq\o(x,\s\up9(－))＝eq\f(168,7)＝24，eq\o(y,\s\up9(－))＝eq\f(202.94,7)，r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\o(x,\s\up9(－))\o(y,\s\up9(－)),\r(\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\o(x,\s\up9(－))2)\r(\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\o(y,\s\up9(－))2))＝eq\f(4900.16－7×24×\f(202.94,7),\r(4144－7×242)\r(5892－7×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(202.94,7)))\s\up12(2)))＝0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系．跟踪训练解析：由已知数据计算可知，eq\o(x,\s\up9(－))＝30，eq\o(y,\s\u