2024-2025学年新教材高中数学第14章统计14.4用样本估计总体14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数课时素养评价含解析苏教版必修第二册

PAGE课时素养评价三十九用样本估计总体的集中趋势参数(20分钟35分)1.奥运会体操竞赛的计分规则为:当评委亮分后,其成果先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为 ()A.削减计算量 B.避开故障C.剔除异样值 D.活跃赛场气氛【解析】选C.因为在体操竞赛的评分中运用的是平均分,记分过程中采纳“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,尽量公允.2.设矩形的长为a,宽为b,其比满意b∶a=QUOTE≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较,正确的结论是 ()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近.【补偿训练】某排球队12名队员的年龄如表所示:年龄/岁1819202122人数14322则该队队员年龄的众数与中位数分别是()A.19岁,19岁 B.19岁,20岁C.20岁,20岁 D.20岁,22岁【解析】选B.由众数的定义可知,数据19出现的次数最多,达4次,12个数据中,由小到大排列后第6个与第7个位置上的数都是20,这两个数的平均数也是20.所以该队队员年龄的众数与中位数分别是19岁,20岁.3.某市4月份日平均气温统计图状况如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 ()A.13,13 B.13,13.5C.13,14 D.16,13【解析】选C.因为这组数据中,13出现了10次,出现次数最多,所以众数是13.因为第15个数和第16个数都是14,所以中位数是14.【补偿训练】某商场一天中售出某品牌运动鞋20双,其中各种尺码鞋的销量如表所示:鞋的尺码(单位:cm)23.52424.52525.526销售量(单位:双)344711则这20双鞋的尺码组成的一组数据中,众数是________,中位数是________,在众数和中位数中,商场最感爱好的是________.

【解析】因为这组数据中,25出现的次数最多,所以这组数据的众数是25;将该组数据从小到大排列后,处于中间位置的是第10个数和第11个数,均为24.5,故该组数据的中位数是24.5;在众数和中位数中,商场最感爱好的是众数.答案:2524.5众数4.已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数是________,平均数是________.

【解析】因为中位数为5,所以QUOTE=5,即x=6.所以该组数据的众数为6,平均数为QUOTE=5.答案:65【补偿训练】某高校有甲、乙两个数学建模爱好班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成果,算得甲班的平均成果是90分,乙班的平均成果是81分,则该校数学建模爱好班的平均成果是________分.

【解析】由题意得,该校数学建模爱好班的平均成果是QUOTE=85(分).答案:855.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数QUOTE=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为________.

【解析】由x1,x2,…,xn的平均数QUOTE=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为2QUOTE+1=2×5+1=11.答案:116.某公司销售部有销售人员15人,为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如表:销售量1800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么?假如不合理,请你制定一个较合理的销售定额.【解析】(1)平均数为QUOTE×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,中位数为210,众数为210.(2)不合理.因为15人中有13人的销售量达不到320件,也就是说,320虽是这一组数据的平均数,但它却不能反映销售人员的一般水平.销售定额为210件合理些,这是由于210既是中位数,又是众数,是绝大部分人都能达到的销售量.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.由数据3,a,4,5的众数为4,可得a为4,再求这组数据3,4,4,5的平均数为4.2.为了普及环保学问,增加环保意识,某高校随机抽取30名学生参与环保学问测试,得分(非常制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,平均数为QUOTE,则 ()A.me=mo=QUOTE B.me=mo<QUOTEC.me<mo<QUOTE D.mo<me<QUOTE【解析】选D.由题图可知,30名学生的得分状况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,故mo=5,QUOTE=QUOTE×[2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10]≈5.97.于是得mo<me<QUOTE.3.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,则该小组成果的平均数、众数、中位数分别是 ()A.85分、85分、85分 B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分 D.87分、85分、90分【解析】选C.由题意知,该学习小组共有10人,因此众数和中位数都是85分,平均数为QUOTE=87分.4.某单位定期对员工的专业学问、工作业绩、出勤状况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面依次按3∶5∶2确定最终得分.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最终得分是 ()A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分【解析】选C.小王的最终得分=90×QUOTE+88×QUOTE+83×QUOTE=27+44+16.6=87.6(分).【补偿训练】在一次“爱心互助”捐款活动中,高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如表所示:金额/元56710人数2321则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为 ()A.10元,5元,3.5元 B.10元,5元,6元C.10元,5元,6.5元 D.10元,5元,7元【解析】选C.这8名同学捐款金额的最大值为10元,最小值为5元,平均数为QUOTE=6.5(元).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知一组数据:12,5,9,5,14,则下列说法正确的是 ()A.平均数是9 B.中位数是9C.众数是5 D.均值为5【解析】选ABC.数据描述类的题目,主要考查了平均数、中位数、众数的计算,题目数据比较简洁,先从简洁的众数入手,C是正确的,其次从小到大排列:5,5,9,12,14,B是正确的,再算平均数,所以A也正确,均值事实上是平均数,所以选项D错误.6.小华所在的年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,则下列说法正确的是 ()A.1.65米是该班学生身高的平均水平B.班上比小华高的学生人数不会超过25人C.这组身高数据的中位数不肯定是1.65米D.这组身高数据的众数不肯定是1.65米【解析】选ACD.本题考查了一组数据中的中位数、平均数、众数的概念及三者的求法,由平均数所反映的意义知A选项正确,由中位数与平均数的关系确定C选项正确,由众数与平均数的关系确定D选项正确,由于平均数受一组数据中的极端值的影响,故B选项错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为12,样本b1,b2,…,b8的平均数为5,则样本a1,b1,a2,b2,…,a8,b8,a9,a10的平均数为________.

【解析】由题知新样本的平均数为QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【补偿训练】某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:吨),结果分别是30,34,32,37,28,31,那么,请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是________吨.

【解析】(30+34+…+31)÷6=32(吨),所以估计该小区6月份(30天)的总用水量约是32×30=960(吨).答案:9608.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中分别抽取8件产品,对其运用寿命(单位:年)进行追踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的运用寿命是8年,请依据结果推断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.甲:________,乙:________,丙:________.

【解析】对甲分析:8出现的次数最多,故运用了众数;对乙分析:8既不是众数,也不是中位数,求平均数可得,平均数=QUOTE×(4+6+6+6+8+9+12+13)=8,故运用了平均数;对丙分析:共8个数据,最中间的是7和9,故其中位数是8,即运用了中位数.答案:众数平均数中位数四、解答题(每小题10分,共20分)9.高一(3)班有男同学27名,女同学21名.在一次语文测验中,男同学得分的平均数是82分,中位数是75分,女同学得分的平均数是80分,中位数是80分.(1)求这次测验全班成果的平均数(精确到0.01);(2)估计全班成果不超过80分的同学至少有多少人;(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要缘由.【解析】(1)利用平均数计算公式,得全班成果的平均数QUOTE=QUOTE×(82×27+80×21)≈81.13(分).(2)因为男同学得分的中位数是75分,所以至少有14名男同学得分不超过75分.又因为女同学得分的中位数是80分,所以至少有11名女同学得分不超过80分.所以全班至少有25人得分不超过80分.(3)男同学得分的平均数与中位数相差较大,说明男同学中两极分化现象严峻,得分高的和得分低的相差较大.10.下面是某快餐店全部工作人员一周的收入表:老板大厨二厨选购 员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算全部人员的周平均收入;(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗?为什么?(3)去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的周收入的水平吗?【解析】(1)周平均收入QUOTE=QUOTE(3000+450+350+400+320+320+410)=750(元).(2)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平,可以看出打工人员的收入都低于平均收入,因为老板收入特殊高,这是一个异样值,对平均收入产生了较大的影响,并且他不是打工人员.(3)去掉老板的收入后的周平均收入QUOTE=QUOTE(450+350+400+320+320+410)=375(元).这能代表打工人员的周收入水平.【补偿训练】某电冰箱专卖店出售容积为182L、185L、228L、268L四种型号的同一品牌的冰箱,每出售一台,售货员就做一个记录,月底得到一组由15个268,66个228,18个185和11个182组成的数据.(1)这组数据的平均数有实际意义吗?(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)专卖店总经理关切的是中位数还是众数?【解析】(1)这组数据的平均数没有实际意义,对专卖店经营没有任何参考价值.(2)这组数据共有110个,中位数为228,众数为228.(3)专卖店总经理最关切的是众数,众数是228,说明容积为228L型号的冰箱销售量最大,它能为专卖店带来较多的利润,所以这种型号的冰箱要多进些.1.某校欲聘请一名数学老师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项实力测试,各项测试成果满分均为100分,依据结果择优录用.三位候选人的各项测试成果如表所示:测试项目测试成果/分甲乙丙教学实力857373科研实力707165组织实力647284(1)假如依据三项测试的平均成果,谁将被录用,说明理由;(2)依据实际须要,学校将教学、科研和组织三项实力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成果,谁将被录用,说明理由.【解析】(1)甲的平均成果为(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成果为(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成果为(73+65+84)÷3=74(分),所以候选人丙将被录用.(2)甲的测试成果为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成果为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.