北师大版数学高一上学期期末试卷及解答参考

北师大版数学高一上学期期末自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x2+A、1B、2C、3D、32、设集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，则A与B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}3、在函数f（x）=x^3-3x+2的图像上，哪些点的斜率大于0？A、所有点B、x＝-1处的点C、x＝0处的点和x＝2处的点D、x＝-2处的点4、若函数fx=x3−A.−B.−C.−D.−5、已知函数fx=sinx+A.1B.2C.2D.36、在函数y=log₂(x-2)的定义域内，图象经过的点不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log₂7)D.(16,3)7、已知函数fxA.−B.1C.0D.18、已知函数fx=log2xA、1B、2C、3D、4二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数f(x)的定义域为全体实数，且对任意x属于定义域，有f(x^2)=xf(2)，则f(4)的值为：（）A、2B、-2C、0D、42、在下列各题中，正确的是（）A、若函数fx=xB、若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为C、若函数gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量3、已知函数fx=sinA.函数fx的最小正周期为πB.函数fx在xC.函数fx的图像关于xD.函数fx在0三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在等差数列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，则该数列的公差为___。2、已知函数fx=12x2−3、若函数fx=log四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题（1）求函数fx（2）若y=fx的图像与x轴的交点为点A、B、C，且A点坐标的横坐标大于1。设直线AB与直线求A、B、C的坐标；求D的坐标。第二题已知函数fx=x第三题题目：函数y=解析：1.分析函数的通式：给定的函数为y=3sin2x−π3+2.确定振幅与基线：此题中，振幅是3，意味着函数的值相对于基线移动3个单位上下波动。基线是通过常数项得到的，即y=3.最大值与最小值的计算：最大值发生在振幅向上时，此时y=最小值发生在振幅向下时，此时y=第四题已知函数fx=ln2x第五题已知函数fx北师大版数学高一上学期期末自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x2+A、1B、2C、3D、3答案：D解析：首先对函数fx=x3−3x2+4求导得f′x=3x2、设集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，则A与B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}答案：B解析：集合A与集合B的交集是指同时属于集合A和集合B的所有元素的集合。根据题意，A∩B中的元素既在集合A中也同时在集合B中，因此A∩B={2}。答案选B。3、在函数f（x）=x^3-3x+2的图像上，哪些点的斜率大于0？A、所有点B、x＝-1处的点C、x＝0处的点和x＝2处的点D、x＝-2处的点答案：C解析：要求函数图像上哪点的斜率大于0，我们可以通过计算导数f’（x）=3x^2-3，得知该函数的增减性。在x＝0处和x＝2处，导数f’（x）=0，而不是负数，所以两点处的斜率大于0。而其他选项中的点，斜率f’（x）都小于0，因此答案为C。4、若函数fx=x3−A.−B.−C.−D.−答案：A解析：函数fx=x3−3x2+2是一个三次函数，且它的导数f′首先，计算f0=2和f2=2，所以f接下来，考虑直线y=kx−2。由于直线与函数有三个不同的交点，这意味着直线必须分别穿过f当直线穿过极小值点f0=2时，有2当直线穿过极大值点f2=2时，有2因此，为了使直线y=kx−2与函数fx=x5、已知函数fx=sinx+A.1B.2C.2D.3答案：B解析：函数fx=sinx+cosx可以通过三角恒等变换转化为fx=26、在函数y=log₂(x-2)的定义域内，图象经过的点不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log₂7)D.(16,3)答案：B解析：根据对数函数y=log₂(x-2)的定义，其内部的x-2必须大于0，即x>2。因此，只有当x>2时，该对数函数才有意义。A.当x=3时，y=log₂(3-2)=log₂1=0，正确。B.当x=4时，y=log₂(4-2)=log₂2=1，但x=4不满足题目要求的点，因为1=Log₂2而不是Log₂7，故错误。C.当x=9时，y=log₂(9-2)=log₂7，正确。D.当x=16时，y=log₂(16-2)=log₂14，正确。因此，选项B是错误的。7、已知函数fxA.−B.1C.0D.1答案：B解析：首先求函数的导数f′x=3x2−6x8、已知函数fx=log2xA、1B、2C、3D、4答案：C解析：根据题目条件，有log2a+1=2。要使这一等式成立，我们需要找到一个值，使得2的某个以a+1为底的对数等于二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数f(x)的定义域为全体实数，且对任意x属于定义域，有f(x^2)=xf(2)，则f(4)的值为：（）A、2B、-2C、0D、4答案：AD解析：由题意知，f(x^2)=xf(2)对任意x成立。取x=2，得：f(2^2)=2f(2)f(4)=2f(2)取x=4，得：f(4^2)=4f(2)f(16)=4f(2)取x=f(4)，得：f((f(4))^2)=f(4)f(2)f(16)=f(4)f(2)由于f(16)=4f(2)，所以f(4)f(2)=4f(2)；因为f(2)不为0，所以f(4)=4。所以，f(4)的值为4，选项AD正确。2、在下列各题中，正确的是（）A、若函数fx=xB、若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为C、若函数gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量答案：B、D解析：A选项错误，因为函数fx=xB选项正确，这是等差数列前n项和的通项公式。C选项错误，因为虽然函数gx=ax2+bD选项正确，这是向量的点积运算，计算结果为2⋅3、已知函数fx=sinA.函数fx的最小正周期为πB.函数fx在xC.函数fx的图像关于xD.函数fx在0答案：A,B,C解析：首先我们回顾一下三角函数的基本性质。A.函数的周期由变换后的参数决定，对于函数fx=sinB.当2x+πC.函数fx由正弦函数经过相位变换得到，正弦函数sinx在x=π2+kπ处对称，对任一正弦函数sinBx+D.求导得到f′x=2cos2x+π3，在0,π2区间内，2综上，正确答案是A,B,C。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在等差数列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，则该数列的公差为___。答案：2解析：设该等差数列的公差为d，首项为a1。根据题意，有：a1+(a1+d)=5a2+a1+2d=9化简可得：2a1+d=5a1+3d=9解这个方程组，先从第一个方程得到：d=5-2a1将d代入第二个方程得到：a1+3(5-2a1)=9a1+15-6a1=9-5a1=-6a1=6/5进而得到公差d：d=5-2*(6/5)=5-12/5=23/5=2所以该数列的公差为2。2、已知函数fx=12x2−答案：4解析：由于函数fx的图像关于直线x=1对称，所以fx在x=因此，f1由于fx的图像关于直线x=1对称，所以f0和f2所以f03、若函数fx=log答案：2解析：将x=3代入函数fx=log四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题（1）求函数fx（2）若y=fx的图像与x轴的交点为点A、B、C，且A点坐标的横坐标大于1。设直线AB与直线求A、B、C的坐标；求D的坐标。答案：（1）由题意，得到以下方程组：a解这个方程组，首先将第一个方程乘以3，得到：3然后将第二个方程从第三个方程中减去，得到：3再次将第一个方程乘以5，得到：15将两个方程相减，得到：14再次利用配方法解这个方程组，得到：a所以zx（2）i.由于fx=x3+x2+x因为A点坐标的横坐标大于1，所以A点的横坐标只能是3（因为x2+x当x=0时，B点坐标为0,d=0,直线AB的方程可以用两点式求得，A3,0和B0直线OC的方程可以用两点式求得，O0,0和C1将这两个方程联立，解得D点的坐标为D1解析：（1）利用函数的定义以及题目给出的特殊值，列方程组求解，得到a、b、c、d的值，进而得到fx（2）i.令fx=0，解方程得到A、B找到直线AB和直线OC的方程，联立这两个方程求解，得到点第二题已知函数fx=x答案：定义域：x值域：f解析：1.求定义域：函数fx中的根号内部表达式x因此，解不等式x2因式分解得x−由此可知，当x≤1或但由于fx是关于x的平方根函数，其定义域必须保证x因此，结合x2−4x+2.求值域：由于fx是x2−4x当x=1或x=3时，当x=2时，x2因此，fx的最小值为0，最大值在x接近1或3时取得，此时x由于x2−4x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点在因此，fx的值域为f第三题题目：函数y=解析：1.分析函数的通式：给定的函数为y=3sin2x−π3+2.确定振幅与基线：此题中，振幅是3，意味着函数的值相对于基线移动3个单位上下波动。基线是通过常数项得到的，即y=3.最大值与最小值的计算：最大值发生在振幅向上时，此时y=最小值发生在振幅向下时，此时y=答案：函数y=第四题已知函数fx=ln2x答案：函数fx=ln2x+x解析：首先确定函数fx=ln2x+x+1的定义域。由于对数函数的定义要求其参数大于零，所以有2x>接下来求函数的导数。对fx求导得到f′x对导数f′x求零点以确定函数的单调性。令f′然后根据导数的符号判断函数的单调性。当1<x≤2时，由于x>0，所