江苏省镇江市“五校联考”2025届高三10月数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省镇江市“五校联考”2025届高三10月数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3，B=x1<ln(x+1)<2A.3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.将函数f(x)=sinx的图象先向左平移π4个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，得到函数y=g(x)的图象，则A.−22 B.1 C.3.已知函数f(x)=1−22x+1，则对任意实数xA.f(−x)+f(x)=0 B.f(−x)−f(x)=0

C.f(−x)+f(x)=2 D.f(−x)−f(x)=24.−1<a<1是函数f(x)=lg(x2−2ax+1)的值域为R的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知α，β都是锐角，cosα=17，cos(α+β)=−11A.12 B.3998 C.59986.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时大约是(

)A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒7.在A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为(

)A.0.515 B.0.05 C.0.0495 D.0.04858.已知fx=−x2−cosx，若a=fe−34，b=flnA.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组数据x1，x2，…，x10是公差为−2的等差数列，去掉首末两项x1，A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同

C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同10.已知函数f(x)=sin3x+π3A.fx的最小正周期为2π3

B.点π6,0为fx图象的一个对称中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈−π18,π9上有两个实数根，则11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，点PA.当B1P//平面A1BD时，B1P不可能垂直CD1

B.若B1P与平面CC1D1D所成角为π4，则点P的轨迹长度为π2

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设A,B是一个随机试验中的两个事件，若PB=35,P13.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：−2.1=−3,3.1=3，若函数f(x)=14.已知函数fx=x3+2x，若m>0，n>0，且f四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若b=3，BC边上的高为3217，求三角形16.(本小题12分)如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位．(Ⅰ)求质点移动5次后移动到1的位置的概率;(Ⅱ)设移动5次中向右移动的次数为X，求X的分布列和期望．17.(本小题12分)设函数f(x)=(1)

求函数y=f(x+(2)

求函数y=f(x)f(x−π4)在18.(本小题12分)如图，直角梯形ABCD中，AB/​/CD，AB⊥BC，∠DAB=60∘，AB=AD=4，等腰直角三角形ADE中，AE=DE，且平面ADE⊥平面ABC，平面ABE与平面CDE交于(Ⅰ)求证：CD//EF;(Ⅱ)若CD=EF，求二面角A−BC−F的余弦值．19.(本小题12分)已知函数fx(1)若不等式fx≥0在1,+∞上恒成立，求实数(2)证明：i=2n参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.BD

12.41513.{1,2,3,4}

14.8

15.解：(1)因为A，B，C为△ABC的内角，

所以sin(B+C)=sinA，

因为sin2A2=1−cosA2，

所以sin(B+C)=23sin2A2可化为：sinA=3(1−cosA)，

即sinA+3cosA=3，

即2sin(A+π316.解：(Ⅰ)设质点移动到1为事件A，则向左移动2次，向右移动3次，P(A)=C52(12)5=516．

(Ⅱ) X的可能取值为0，1，2，3，4，5

P(X=0)=C50(12)5=13217.解：(1)因为f(x)=sinx+cosx，x∈R，

所以f(x+π2)=sin(x+π2)+cos(x+π2)

=cosx−sinx，x∈R，

则y=[f(x+π2)]2

=(cosx−sinx)2

=sin2x+cos2x−2sinxcosx

=1−sin2x，

故函数y=[f(x+π2)]2的最小正周期为T=2π218.(Ⅰ)证明：因为AB/​/CD，AB⊂平面ABE，CD⊄平面ABE，所以CD/​/平面ABE，

因为平面ABE∩平面CDE=EF，CD⊂平面CDE，所以CD/​/EF；

(Ⅱ)解：过C作CM/​/AD，交AB于M，因为AB/​/CD，所以四边形AMCD为平行四边形，

所以MC=AD=4，所以∠CMB=∠DAB=60°，于是MB=12⋅MC=2，

取AD中点O，BC中点N，连接ON交MC于H，连接FH、FN，

所以CD//ON//AB，CD=OH，OE⊥AD，

又因为平面ABCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，OE⊂平面AED,

所以OE⊥平面ABCD，

因为CD/​/EF，EF=CD，所以EF//OH，EF=OH，所以四边形EFHO为平行四边形，

所以FH//OE，FH=OE=12⋅AD=2，于是FH⊥平面ABCD，

因为AB⊥BC，ON//AB,所以HN⊥BC，又BC⊂平面ABCD，所以FH⊥BC，

因为FH，HN为平面FHN中的两条相交直线，所以BC⊥平面FHN，FN⊂平面FHN，所以BC⊥FN，

所以∠FNH为二面角A−BC−F的平面角，

因为FN=F19.(1)解：fx=x−1x−alnx，x∈1,+∞，a∈R，f1=0，

f′x=1+1x2−ax