2024-2025学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,0,2}，B={x|x2−x−2=0}，则A∩B=A.⌀ B.{

2} C.{

0} D.{−2}2.已知集合M={−1,1}，则满足M∪N={−1,1,2}的集合N的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.若“x2=4”是“x=m”的必要条件，则m的一个值可以是(

)A.0 B.2 C.4 D.164.当x>0时，函数y=x+3x+1−1的最小值为A.23−1 B.23−25.已知全集U={1,2,a2−2a+3}，A=(1,a)，∁UA={3}，则实数A.0或2 B.0 C.1或2 D.26.已知a，b是实数，则“a<0，且b<0”是“ab(a−b)>0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是A.{a|0<a≤12} B.{a|0<a<13}8.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2−16[x]+7<0成立的充分不必要是A.x∈(12,72) B.x∈[1,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，是全称量词命题的有(

)A.至少有一个x∈R，使x2+2x+1=0成立

B.对任意的x∈R，都有x2+2x+1=0成立

C.对所有的x∈R，都有x2+2x+1=0不成立

10.下列说法正确的是(

)A.N∗中最小的数是1

B.若−a∉N∗，则a∈N∗

C.若a∈N∗，b∈N∗，则11.若非零实数a，b满足a<b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.ab<1 B.ba+ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=R，M={x|−1<x<1}，∁UN={x|0<x<2}，那么集合M∪N=______．13.若不等式x+1a−x≥0的解集是{x|−1≤x<5}，则a的值为______．14.规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|−2<x<3}，B={x|−3<x≤3}．

求：∁UA；A∩B；∁U(A∩B)；16.(本小题15分)

(1)解不等式−2x2−x+1<0；

(2)若不等式ax2−x+b<0的解集为(17.(本小题15分)

已知集合A={x|2m−1≤x≤m+1}，B={x|12≤x<2}．

(1)若m=12，求A∩(∁RB)；

(2)18.(本小题17分)

已知x>0，y>0，且x+2y=1．

(1)求xy的最大值；

(2)求2x+19.(本小题17分)

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元．设余下工程的总费用为y万元．

(1)试将y表示成关于x的函数；

(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少万元？

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ABD

12.{x|x<1或x≥2}

13.5

14.−3或1

15.解：(1)∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|−2<x<3}，

∴∁UA={x|3≤x≤4或x≤−2}；

(2)∵集合A={x|−2<x<3}，B={x|−3<x≤3}．

∴A∩B={x|−2<x<3}；

(3)∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|−2<x<3}

∴∁U(A∩B)={x|3≤x≤4或x≤−2}；

(4)∵∁UA={x|3≤x≤4或16.解：(1)−2x2−x+1<0即2x2+x−1>0，

则(2x−1)(x+1)>0，解得x>12或x<−1，

即不等式的解集为{x|x>12或x<−1}；

(2)不等式ax2−x+b<0的解集为(12,1)，

∴方程17.解：(1)由B={x|12≤x<2}，则∁RB={x|x<12或x≥2}，

若m=12，则A={x|0≤x≤32}，所以A∩(∁RB)={x|0≤x<12}．

(2)若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊆B．

当2m−1>m+1时，即m>2时，A=⌀，符合题意；

当2m−1≤m+1时，即m≤218.解：(1)因为x>0，y>0，

由基本不等式得x+2y≥22xy，即1≥22xy，解得xy≤18，

当且仅当x=12,y=14时，等号成立，故xy的最大值为18；

(2)因为x>0，y>0，x+2y=1，

故219.解：(1)设需要修建k个增压站，则(k+1)x=240，即k=240x−1.所以y=400