2024-2025学年山东省青岛九中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛九中高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A，则实数m的值为A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或32.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知非空集合A⊆{x∈N|x2−x−2<0}，则满足条件的集合A的个数是A.1 B.2 C.3 D.44.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则下列选项不正确的是(

)A.∀x∈P，x∈Q B.∀x∉Q，x∉P

C.∃x∉Q，使得x∈P D.“x∈Q”是“x∈P”的必要条件5.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|(x−2)(ax−2)=0}，若A∪B=A，则实数a的值不可以为A.2 B.1 C.0 D.−16.设集合A={x|x2−4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|−2≤x≤1}，则a=A.−4 B.−2 C.2 D.47.已知命题p：∀x∈[1,3]，x2−ax+3≥0，则p的一个充分不必要条件是(

)A.a<3 B.a>3 C.a<4 D.a>48.若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.(−1,4) B.(−4,1)

C.(−∞,−4)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于实数a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若a<b<0，则1a<1b B.若ac2>bc2，则a>b

C.若10.已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0)，若A∪B=RA.a<0

B.bc>6a−3

C.关于x的不等式ax2−bx+c>0解集为{x|x<−4或x>1}

D.关于x的不等式11.已知x>0，y>0，且x+y+xy−3=0，则下列结论正确的是(

)A.xy的取值范围是(0,1] B.x+y的取值范围是[2,3]

C.x+2y的最小值是42−3 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“<”“>”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为a和b(0<a<b)，记两速度的算术平均值为v1，全程的平均速度为v2，则v113.记max{x,y,z}表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)=max{−x2+4x−2,−x}，则f(2)=______；若f(m)>1，则实数m14.已知正实数x、y、z满足x2+y2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知M={x|4x2−4x−15>0}，N={x|x2−5x−6>0}．

(1)求M∩N；

(2)若16.(本小题15分)

已知集合A={x|m−1<x<m2+1}，B={x|x2−4<0}．

(1)若命题q：“∃x∈B，x∈A”是真命题，求实数的m取值范围；

(2)若“x∈A”是“17.(本小题15分)

已知语句p：∃x>1,m≥x+4x−1．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若q：2mx2+mx+38<0对一切实数x都成立，且命题18.(本小题17分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(n∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

(1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在19.(本小题17分)

已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．

(1)若a>0，且不等式ax2+(b−3)x−c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？

(2)解关于x参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BC

10.BC

11.AC

12.v213.2

{m|m<−1或1<m<3}

14.4

15.解：(1)不等式4x2−4x−15>0可化为(2x−5)(2x+3)>0，解得x<−32或x>52，所以M={x|x<−32或x>52}，

不等式x2−5x−6>0可化为(x−6)(x+1)>0，解得x<−1或x>6，

所以N={x|x<−1或x>6}；

所以M∩N={x|x<−32或16.解：(1)根据题意，可得B={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，

若q：“∃x∈B，x∈A”是真命题，则A∩B≠⌀，

由m2+1−(m−1)=m2−m+2=(m−12)2+74>0，得A≠⌀，

根据m2+1总是正数，可知：当且仅当m−1≥2时，A∩B=⌀，此时m≥3，

所以当m<3时，A∩B≠⌀，实数m的取值范围为(−∞,3)．

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A17.解：(1)当x>1时，x+4x−1=(x−1)+4x−1+1≥2(x−1)⋅4x−1+1=5，

所以(x−1)+4x−1+1≥4+1=5，即x+4x−1≥5．

因为p：∃x>1,m≥x+4x−1为真命题，

所以m的范围为[5,+∞)．

(2)当q：2mx2+mx+38<0对一切实数x都成立时．

当m=0时，2mx2+mx+38=38>0，不满足条件．

当m≠0时，二次函数y=2mx2+mx+38对一切实数x都成立2mx2+mx+38<0，18.解：(1)由题意得：10(1000−x)(1+0.2x%)≥10×1000，

即x2−500x≤0，又x>0，所以0<x≤500．

即最多调整500名员工从事第三产业．

(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a−3x500)x万元，

从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+1500x)万元，

则10(a−3x500)x≤10(1000−x)(1+0.2x%)

所以ax−3x2500≤1000+2x−x−1500x2，

所以ax≤2x2500+1000+x，

即a≤2x19.解：(1)因为a>0，不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}，

故ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c≥2的解集为R，

所以ax2+bx+c=3的根为x=2，x=3，

故2+3=−ba2×3=ca，即b=−5a，c=6a+3，

所以ax2+bx+c=ax2−5ax+6a+3≥2的解集为R，

即ax2−5ax+6a+1≥0恒成立，

所以25a2−4a(6a+1)≤0，

解得0<a≤4，

不等式ax2+(b−3)x−c≤0等价于ax2+(5a+3)x−(6a+3)≤0，即(ax−1)(x−5)<0，

所以−1<x<6+3a，

由题意得8≤6+3a<9，

解得1<a≤6，

综上，a的取值范围为(1,4]；

(2)若a>0，

当0<a<15时，不等式解集为(5,1a)，

当a=15时，不等式解集为⌀，

当4≥a>15时，不等式解集为(1a,5)，

若a<0，原不等式等价于ax2+bx+c≥2的解集为{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c≤3