2024-2025学年黑龙江省龙东联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省龙东联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−1,0}，则(

)A.0∉M B.−1⊆M C.{−1,0}⊆M D.{−1,0}∈M2.集合A={x∈N|0≤x<2}的真子集的个数是(

)A.3 B.4 C.7 D.83.已知a>b>c>0，则下列不等式正确的是(

)A.a+c>2b B.b2>ac

C.(a−1)(b−1)>0 4.已知集合A={x|x2≥4}，B={x|2x>a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是A.{a|a≥−4} B.{a|a≥4} C.{a|a≤4} D.{a|a≤−4}5.已知正数a，b满足1a+1b=8，则A.1 B.2 C.3 D.46.“关于x的不等式mx2+mx+1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是A.0≤m≤2 B.2≤m≤5 C.−1≤m≤4 D.0≤m≤47.某健身沙龙开设了游泳、跑步、骑车三项运动，会员中有44人参加游泳运动，42人参加跑步运动，38人参加骑车运动，其中同时参加游泳、跑步、骑车三项运动的有10人，没有参加任何运动的有20人，若健身沙龙共有会员100名，则只参与两个运动项目的有(

)A.24人 B.26人 C.36人 D.38人8.若关于x的不等式x2−(a2+2a)x+1<0A.{a|13≤a<12} B.{a|4<a≤6}

C.{a|1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中为真命题的是(

)A.∀x∈R，x2+1≥2x

B.∃x∈R，2x>x3

C.若a∈R，则“a>1”是“1a<1”的充要条件

D.若10.给定非空集合S，如果对于任意的a∈S，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，都有a+b∈S，a−b∈S，ab∈S，则称集合S是一个闭集合，则(

)A.集合{x|x=2k,k∈Z}是闭集合

B.已知集合A是闭集合，若x∈A，则−2x∈A

C.存在只含有101个元素的闭集合

D.若集合B是闭集合，且1∈B，则N⊆B11.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2−t<x<t,t>1}，则A.abc>0

B.a+b+c<0

C.2at2+bt+2c2a−b−c的最大值为1

D.当1<t<2时，设关于x的方程ax+bx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈R，2x2−3x≥113.已知集合A={(x,y)|y=m−x}，B={(x,y)|y=1x}，若A∩B≠⌀，则实数m14.已知x>0，y>0，满足x+3y+3x+1y=8，若存在实数m，使得四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={x|2−m≤x≤3m−6}．

(1)若m=4，求(∁RA)∩B；

(2)若16.(本小题15分)

已知p：(x+4)(x−2)≤0，q：x2−(2m+1)x+m2+m≤0．

(1)若m=2，p，q有且只有一个为真，求实数x的取值范围；

(2)若q是p17.(本小题15分)

一墙一文化，一村一风景.在美丽乡村创建中，墙绘依托其公共性、视觉冲击等特点担负美化乡村、宣传乡村的使命.如图所示，某乡村拟建一绘画墙，在墙面上画三幅大小相同的矩形图画，每一幅画的面积为9600平方厘米，要求图画上四周空白的宽度为2厘米，每幅图画之间的空隙的宽度为2厘米.设绘画墙的长和宽分别为x厘米、y厘米．

(1)求y关于x的关系式；

(2)为了节约成本，应该如何设计绘画墙的尺寸，使得绘画墙墙面的面积最小？18.(本小题17分)

已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0)．

(1)若二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为3，求实数a的值；

(2)若关于x的不等式y+94a≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)19.(本小题17分)

已知集合A={x|x=m2+n2,m≠n,m∈N∗,n∈N∗}．

(1)判断3，20，25是否是集合A中的元素，并说明理由；

(2)若x1∈A，x2∈A，证明：参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.∃x∈R，2x13.(−∞,−2]∪[2,+∞)

14.6

15.解：(1)由A={x|−1<x<4}，得∁RA={x|x≤−1或x≥4}，

由m=4，得B={x|−2≤x≤6}，

所以(∁RA)∩B={x|−2≤x≤−1或4≤x≤6}；

(2)由A∩B=B，得B⊆A，

①当2−m>3m−6，即m<2时，B=⌀，满足B⊆A，符合题意，

②当2−m≤3m−6，即m≥2时，若满足B⊆A，则有2−m>−13m−6<4，

解得2≤m<3，

16.解：(1)由(x+4)(x−2)≤0，得−4≤x≤2；

当m=2时，由x2−5x+6≤0得2≤x≤3，

若p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真，

当p真q假时，−4≤x≤2x<2或x>3，解得−4≤x<2；

当p假q真时，x<−4或x>22≤x≤3，解得2<x≤3，

综上，实数x的取值范围为{x|−4≤x<2或2<x≤3}．

(2)由x2−(2m+1)x+m2+m≤0，得m≤x≤m+1，

因为q是p的充分不必要条件，17.解：(1)由题意知每一幅矩形图画的长为x−83厘米，宽为y−4厘米，

则有x−83×(y−4)=9600，

整理得y=28800x−8+4(x>8)；

(2)由(1)知绘画墙墙面的面积S=xy=28800xx−8+4x，

则S=28800(x−8)+230400x−8+4(x−8)+32=230400x−8+4(x−8)+28832=4[57600x−8+(x−8)]+28832，

由基本不等式，有57600x−8+x−8≥218.解：(1)令y=0，因为a≠0，则有(ax−1)(x−3)=0，

解得x=1a或x=3，

得A，B两点的坐标分别为(3,0)，(1a,0)，

令x=0，得点C的坐标为(0,3)，

故△ABC的面积为12×|1a−3|×3=3，

解得a=1或a=15；

(2)不等式y+9a4≥0可化为ax2−(3a+1)x+(3+9a4)≥0，

若不等式y+9a4≥0恒成立，

则必有a>0Δ=(3a+1)2−4a×(3+9a4)≤0，

解得a≥16，

则实数a的取值范围为{a|a≥16}；

(3)不等式y<0可化为(ax−1)(x−3)<0，

①当a<0时，不等式为(x−1a)(x−3)>0，可得解集为{x|x>3或x<19.解：(1)由12+22=5>3知5是集合A中最小的元素，故3不是集合A中的元素，

由22+42=2032+42=25，知20，25是集合A中的元素