2024-2025学年陕西省咸阳市永寿中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省咸阳市永寿中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,−a}，B={1,a−2,2a−2}，若A⊆B，则a=(

)A.2 B.1 C.23 D.2.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，x−y∈A}，则B中所含元素的个数为(

)A.3 B.6 C.8 D.103.设x∈R，则“1<x<2”是“|x−2|<1”的(

)A.

充分而不必要条件 B.

必要而不充分条件

C.

充要条件 D.

既不充分也不必要条件4.命题“∃x≥1，使x2>1.”的否定形式是(

)A.“∃x<1，使x2>1.” B.“∃x<1，使x2≤1.”

C.“∀x≥1，使x2>1.” 5.不等式(2+x)(2−x)>0的解集是(

)A.{x|x>2} B.{x|x<−2}

C.{x|x<−2或x>2} D.{x|−2<x<2}6.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是(

)A.若a>b，c<d⇒a+c>b+d

B.若a>b，c>d⇒ac>bd

C.若bc−ad>0，ca−db>0⇒ab<0

7.已知x>0，y>0，3x+2y=1，则A.12 B.24 C.36 D.488.若p：∀x∈[1,5]，ax2−x−4>0是真命题，则实数a的取值范围是A.a>925 B.a≥−116 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 C.若a>b>0，则a2>ab>b2 D.10.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab有最大值14 B.a+b有最大值2

C.1a11.不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|−1≤x≤2}，则下列结论正确的是A.a+b=0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.b<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈R，x≥1的否定是______．13.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A14.当k取什么值时，不等式2kx2+kx−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求解下列不等式的解集：

(1)2x2−5x+2≤0；

(2)16.(本小题15分)

(1)已知0<x<12，求y=12x(1−2x)的最大值；

(2)已知17.(本小题15分)

已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=3时，求(∁RA)∩B；

(2)若A∪B=A，求实数m18.(本小题17分)

设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集(−1,1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，

①a>0，b>0，求1a+4b的最小值；

②若f(x)>119.(本小题17分)

(1)命题p：∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”，若p，q都为真命题时，求实数参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.CD

10.ABC

11.ABC

12.∀x∈R，x<1

13.16

14.(−3,0]

15.解：(1)2x2−5x+2≤0⇒(x−2)(2x−1)≤0⇒12≤x≤2，

所以2x2−5x+2≤0的解集为{x|12≤x≤2}．

(2)4−x2x+3≥1⇒1−3x16.解：(1)因为y=12x(1−2x)=12x−x2=−(x−14)2+116，

则函数的对称轴为x=14，且开口向下，且0<x<12，

所以当x=14时，y的最大值是116；

17.解：(1)∵集合A={x|−2<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

∴∁RA={x|x≤−2或x≥5}，

m=3时，B={x|4≤x≤5}，

∴(∁RA)∩B={5}；

(2)若A∪B=A，则B⊆A，

当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，成立；

当B≠⌀时，m+1≤2m−1m+1>−22m−1<5，

解得2≤m<318.解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,1)知−1，1是方程f(x)=0的两根，

由根与系数的关系可得−1×1=3a−1+1=−b−2a，解得a=−3b=2；

(2)由f(1)=2得a+b=1，

①a>0，b>0，

∴1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+5≥2ba⋅4ab+5=9，

当且仅当b=2a，即a=13,b=219.解：(1)根据题意，对于p，∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，

若p为真，则∀x∈[1,2]，都有x2−a≥0成立，必有a≤(x2)min，

又由x∈[1,2]，故得a≤1；

若q为真，∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0，即方程x2+2ax+2−a=0有解，

可得Δ=4a2−4(2−a)≥0，解得，a≥1或a≤−2，

若p、q都为真命题，即得a=1或a≤−2，故实数a的取值范围为{1}∪(−∞,−2]；

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