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2024届中考数学一次方程（组）天天练（1）1.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A. B. C. D.2.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则()甲：设换了清酒x斗，列方程为，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对3.已知，则等于()A.6 B. C.4 D.84.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工程，求乙做了多少天.若设乙做了x天，则可列方程为____________.5.小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟.小明从家到学校的下坡路长______米.6.周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：.故选：B.2.答案：A解析：甲：设换了清酒x斗，则醑酒斗，列方程为；乙：设用x斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，列方程为；甲正确、乙错误，故选：A.3.答案：A解析：，得，，∴，故选：A.4.答案：（变形后正确即可）解析：因为乙做了x天，所以甲做了天，根据题意，得.5.答案：800解析：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据题意得：，解得：.所以，从小明家到学校的下坡路长800米.故答案为：800.6.答案：（1）小明的速度为，爸爸的速度为（2）小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有解析：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为，则依题意得：，于是，，得，即有：，，得，即有：，答：小明的速度为，爸爸的速度为.（2）结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有.理由：爸爸跑到半圈所用时间为，此时小明所跑路程为，爸

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