云南省昭通市彝良县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

彝良县2024年初中学业水平考试模拟卷二数学试题卷（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（）A. B. C. D.2.如图，直线与直线都相交，若，，则（）A. B. C. D.3.2010年，民政部、联合国儿童基金会等联合启动“中国儿童福利示范项目”，首批儿童主任模式试点由此开展，据报道，截至2024年3月，我国已有667000余名儿童主任，基本实现了村（社区）全覆盖．数据667000用科学记数法可以表示（）A. B. C. D.4.如图所示几何体中，主视图是三角形是（）A. B. C. D.5.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.6.如图，在中，、分别为，的中点，则与的面积的比为（）A. B. C. D.7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图所示标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在（）A.之间 B.之间 C.之间 D.之间10.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：．过山车；．摩天轮；．海盗船；．水上漂流；．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（）A.150人 B.120人 C.90人 D.60人12.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A. B. C. D.13.如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，的周长为，，则周长为（）A. B. C. D.14.某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛班级数量．根据题意，设有个班参加比赛，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.15.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（）A.5米 B.4米 C.3米 D.2米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：x2－25=_________________.17.一个多边形每个外角的度数都为，它的内角和度数为_________________．18.在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占”、“语言表达占”、“形象风度占”进行计算，小亮同学这三项的得分依次为90，88，95，则小亮同学的最终得分是_________________分．19.用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．21.如图，点是线段的中点，，，求证：．22.2024年前两个月消费市场持续恢复向好，消费呈现平稳增长态势，服务零售额增长，其中餐饮收入增长．现有两家餐饮店，餐饮店的人均消费金额比餐饮店多元，在餐饮店总消费金额为元的人数与在餐饮店总消费金额为元的人数相同，分别求两家餐饮店的人均消费金额．23.为锻炼学生的阅读能力，王老师要求学生们在假期里从四本小说中任意选择一本完成阅读，这四本书中有两本是中国古典小说《西游记》和《水浒传》，另外两本是外国经典小说《简·爱》和《钢铁是怎样炼成的》（1）若小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是；（2）若小兰和小华都各自从四本书里随机选一本书进行阅读，请用列表法或画树状图法求他们两人都选到中国古典小说的概率．24.如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，菱形的周长为80，求的值．25.某游乐园为吸引游客，推出两种收费方式：甲方式是按游玩次数收费，游客每次游玩都按原价收费；乙方式是先办理游玩优惠卡（要收办卡费用），之后每次游玩收费时都进行一定优惠．设游玩次数为次，所需费用为元，与的函数图象如图所示，据图中信息，解答下列问题：（1）分别求出游客选择甲、乙两种收费方式时，与的函数关系式；（2）小智去该游乐园游玩的次数不超过22次，支付的费用超过600元，他是按哪种方式支付游玩费用的？26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，，且与均为整数，求点A的坐标．27.如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分．（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（3）若，点是劣弧上的一个动点，不与重合，连接，于点，求的值．

参考答案1.【答案】D【详解】解：由题意可得，气温上升是正，所以气温下降即为负，即下降记作．故选D．2.【答案】A【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．3.【答案】B【详解】故选：B．4.【答案】C【详解】主视图是含虚线的两个矩形；故不符合题意；主视图是圆；故不符合题意；主视图是三角形；故符合题意；主视图是矩形；故不符合题意；故选：C．5.【答案】A【详解】解：设反比例函数的解析式为，把代入函数，得，．所以，反比例函数的解析式为：．故选：A．6.【答案】B【详解】解：、分别是、中点，，，，．故选：B．7.【答案】C【详解】解：A、与不同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．8.【答案】B【详解】A、该图轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．9.【答案】D【详解】解：设正方体的棱长为，由题意可知，解得，∵，∴．故选：D．10.【答案】A【详解】∵有意义，∴，∴，故选：A．11.【答案】C【详解】解：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的18%，“游览花海”的人数为（人），故选：C．12.【答案】B【详解】解：∵，，，，，∴由上述规律可知，第n个单项式为：，故选：B．13.【答案】A【详解】是垂直平分线，，周长为所以的周长为：．故选：A．14.【答案】C【详解】解：设有x个队参赛，则．故选：C．15.【答案】D【详解】解：如图，连接、，交于点，由题意得：米，，（米，，（米，米，故选：D16.【答案】【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：．17.【答案】##1800度【详解】∵一个多边形每个外角的度数都为，∴这个多边形的边数∴它的内角和度数为：故答案为：．18.【答案】【详解】小亮同学的最终得分是：分故答案为：．19.【答案】5【详解】解：由题意得，圆锥底面圆的周长为：=即：解得：R=5cm故：答案为5．20.【答案】【详解】解：21.【答案】详见解析【详解】∵点B是线段的中点，∴，在和中，∴．22.【答案】餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元【详解】解：设餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元，由题意得：，解得：检验：当是原方程的解∴故：餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元23.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是：，故答案为：；【小问2详解】解：假设用分别代表《西游记》、《水浒传》、《简·爱》、《钢铁是怎样炼成的》，画出树状图如下：一共有种等可能的情况，他们两人都选到中国古典小说的情况有种，∴他们两人都选到中国古典小说的概率是：，故答案为：．24.【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：为的中点，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：∵菱形的周长为80，∴，，，∵四边形是矩形，∴，，在中，由勾股定理得，在中，．25.【答案】（1），（2）甲种【小问1详解】解：设，，根据题意，得，，解得，，所以，；【小问2详解】当以甲种方式收费时，，解得，当时，符合题意；当以乙种方式收费时，，解得，此种方式不符合题意．所以选择甲种方式支付游玩费用．26.【答案】（1）（2）或【小问1详解】解：抛物线经过点，，，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：点在抛物线