20185年青岛市高考模拟检测理科数学答案

2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．CBCDCABACDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得．故的长为．………………………12分18．（本小题满分12分）解:（1）当为各棱中点时，面证明如下：连接且四边形为平行四边形，又面，面面…………3分为各棱中点又面，面，面……………5分，面面又面，面…………………6分（2）如图，设中点为，作，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，………8分设平面的法向量为，则有，可得平面的一个法向量……10分又，设直线与平面所成角为，则……………12分19．（本小题满分12分）解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：…3分（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.…………7分（ⅱ）因为，，.所以的分布列为…………………10分所以.…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方程为：……………5分（2）因为,所以………6分所以………10分等号当仅当,即所以,即为直角三角形………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由已知，且①当时，即当时，则函数在上单调递增…………1分②当时，即或时，有两个根，，因为，所以1°当时，令，解得当或时，函数在上单调递增…3分2°当时，令，，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；…5分3°当时，令，解得当时，函数在上单调递减；……6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则…………………9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以…………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）因为，所以，所以……………2分因为，所以…………4分（2）由题知点在直线上将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数为则……………………6分所以………………10分23．（本小题满分10分）选修：不等式选