2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业15

课时作业15二次函数与一元二次方程、不等式基础强化1.若关于x的方程x2－mx＋9＝0有实数根，则m的取值范围是()A．{m|m≤－6或m≥6}B．{m|－6≤m≤6}C．{m|m<－6或m>6}D．{m|－6<m<6}2．设集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝()A．{x|x<－1}B．{x|x<4}C．{x|－4<x<1}D．{x|－1<x<3}3．不等式(1＋x)(3－x)<0的解集为()A．{x|－1<x<3}B．{x|－3<x<1}C．{x|x<－1或x>3}D．{x|x<－3或x>1}4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．{x|－2<x<1}B．{x|x<－2或x>1}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|x≤－2或x≥1}5．(多选)下面四个不等式中解集为非空集合的是()A．3x2－7x－10≤0B．x2－4x＋7≤0C．－2x2＋x<－3D．－x2＋6x－9≤06．(多选)与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有()A．－x2＋x－2<0B．2x2－3x＋2>0C．x2－x＋3≥0D．x2＋x－2>07．已知一元二次方程2x2＋3x－4＝0的两根分别为x1和x2，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝________．8．不等式x2＋2x－8≥0的解集是________．9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，求关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3，且－1，3是函数f(x)的零点．(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤3.能力提升11.若0<t<1，则不等式x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1<0的解集是()A．{x|eq\f(1,t)<x<t}B．{x|x>eq\f(1,t)或x<t}C．{x|x<eq\f(1,t)或x>t}D．{x|t<x<eq\f(1,t)}12．在R上的定义运算*：a*b＝ab＋2a＋b，则满足x*(x－2)<0的解集为()A．{x|0<x<2}B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1}D．{x|－1<x<2}13．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是()A．－2≤a≤－1或3≤a<4B．－2≤a≤－1或3≤a≤4C．－2≤a<－1或3<a≤4D．－2<a<－1或3<a<414．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x＋a)(x－1)>0(a<0)的解集可能为()A．{x|－1<x<0}B．{x|－a<x<1}C．{x|1<x<－a}D．{x|x<－a或x>1}15.若0<a<1，则不等式(x－a)(x－a2)>0的解集为________________．16．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1<0.课时作业151．解析：由已知可得，Δ＝(－m)2－4×9≥0，即m2－36≥0，解不等式可得，m≤－6或m≥6.所以m的取值范围是{m|m≤－6或m≥6}．故选A.答案：A2．解析：由题意可得A＝{x|－1<x<4}，则A∩B＝{x|－1<x<3}．故选D.答案：D3．解析：由(1＋x)(3－x)<0，可得(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，所以不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．故选C.答案：C4．解析：由二次函数图象知：a<0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点为－2和1，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2或1，所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}．故选A.答案：A5．解析：对于A选项，解不等式3x2－7x－10≤0得－1≤x≤eq\f(10,3)，A为非空集合；对于B选项，因为x2－4x＋7＝(x－2)2＋3>0，故不等式x2－4x＋7≤0的解集为空集，B不满足条件．对于C选项，由－2x2＋x<－3可得2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，C为非空集合；对于D选项，由－x2＋6x－9≤0得x2－6x＋9＝(x－3)2≥0，该不等式的解集为R，D为非空集合．故选ACD.答案：ACD6．解析：因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋2>0的解集为R，A．Δ＝1－4×(－1)×(－2)＝－7<0，二次函数的图象开口朝下，所以－x2＋x－2<0的解集为R；B．Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式2x2－3x＋2>0的解集为R；C．Δ＝(－1)2－4×1×3＝－11<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋3≥0的解集为R；D．x2＋x－2>0，所以(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，与已知不符．故选ABC.答案：ABC7．解析：由韦达定理知：x1＋x2＝－eq\f(3,2)，x1x2＝－2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)8．解析：因为x2＋2x－8≥0，即(x＋4)(x－2)≥0，所以x≥2或x≤－4，所以不等式x2＋2x－8≥0的解集是{x|x≥2或x≤－4}．答案：{x|x≥2或x≤－4}9．解析：因为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，所以－1和2是方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，所以不等式x2＋bx＋c>0，可化为(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2，即不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．10．解析：(1)因为－1，3是函数f(x)的零点，即x＝－1或x＝3是方程f(x)＝0的两个实根，所以x1·x2＝－3＝eq\f(3,a)，从而a＝－1，x1＋x2＝2＝－eq\f(b,a)＝b，即b＝2，所以f(x)＝－x2＋2x＋3.(2)由(1)得f(x)＝－x2＋2x＋3，从而f(x)≤3即－x2＋2x≤0，所以x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0.故不等式的解集为{x|x≤0或x≥2}．11．解析：由x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1＝(x－t)(x－eq\f(1,t))＝0，可得x1＝t或x2＝eq\f(1,t)，∵0<t<1，∴eq\f(1,t)>1>t，则不等式x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1<0的解集是{x|t<x<eq\f(1,t)}．故选D.答案：D12．解析：因为a*b＝ab＋2a＋b，所以由x*(x－2)<0⇒x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒(x＋2)(x－1)<0⇒－2<x<1，故选B.答案：B13．解析：由x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)<0，当a<1时，a<x<1，此时解集中恰有两个整数为－1，0，故－2≤a<－1；当a＝1时，无解，不合题意；当a>1时，1<x<a，此时解集中恰有两个整数为2，3，故3<a≤4；综上，－2≤a<－1或3<a≤4.故选C.答案：C14．解析：当a<0时，函数y＝a(x＋a)(x－1)开口向下，若a＝－1，不等式解集为∅；若－1<a<0，不等式的解集为{x|－a<x<1}；若a<－1，不等式的解集为{x|1<x<－a}．综上所述：B、C项都可能成立．故选BC.答案：BC15．解析：因为0<a<1，所以a>a2，所以(x－a)(x－a2)>0的解为x<a2或x>a.答案：{x|x<a2或x>a}16．解析：由ax2＋(1－a)x－1<0，得(ax＋1)(x－1)<0，①当a＝0时，得x<1，②当a＝－1时，(－x＋1)(x－1)<0，(x－1)2>0，得x≠1，③当－1<a<0时，－eq\f(1,a)>1，则x<1或x>－eq\f(1,a)，④当a<－1时，－eq\f(1,a)<1，则x<－eq