2021-2022学年上海市金山区罗星中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市金山区罗星中学八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．方程4x2＝x只有一个实数根 B．方程x2﹣25＝0有两个相等的实数根 C．方程x2﹣x+3＝0有两个不相等的实数根 D．方程2x2﹣2x+1＝0没有实数根4．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a+b﹣c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝05．关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（）A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，则4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．化简：＝．8．如果有意义，那么x的取值范围是．9．二次根式+4的一个有理化因式是．10．化简＝．11．一元二次方程x2﹣6x+9＝0的实数根是．12．已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值为．13．以3，﹣2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是．14．在实数范围内因式分解：y2﹣2y﹣1＝．15．已知f（x）＝，那么＝．16．如果函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是．17．不等式的解集是．18．若关于x的方程x2+kx+6＝0的根是整数，且k＜0，则k的值是．三、解答题（本大题共9题，19--22每题6分，23-25每题8分，26题10分，满分58分）19．计算：．20．化简：8x2（x＞0）．21．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．22．解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．23．化简并求值：，其中x＝．24．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根．25．去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：（1）该店第二季度的营业额；（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0）、点B（0，6），过原点的直线l交直线AB于点P．（1）求∠OAB的度数和△AOB的面积；（2）当直线l的解析式为y＝2x时，求点P的坐标；（3）当时，求直线l的解析式．

参考答案一、选择题（本大题6题，每题3分，满分18分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、可化为，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、可化为|x|，不是最简二次根式；D、可化为|x﹣y|，不是最简二次根式．故选：B．2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、＝|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、＝|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、＝a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．方程4x2＝x只有一个实数根 B．方程x2﹣25＝0有两个相等的实数根 C．方程x2﹣x+3＝0有两个不相等的实数根 D．方程2x2﹣2x+1＝0没有实数根【分析】A．将原方程变形为一般式，由根的判别式Δ＝1＞0，可得出方程4x2＝x有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝100＞0，进而可得出方程x2﹣25＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣11＜0，进而可得出方程x2﹣x+3＝0没有实数根，选项C不符合题意；D．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣4＜0，进而可得出方程2x2﹣2x+1＝0没有实数根，选项D符合题意．解：A．原方程变形为一般式为4x2﹣x＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×4×0＝1＞0，∴方程4x2＝x有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B．∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣25）＝100＞0，∴方程x2﹣25＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴方程x2﹣x+3＝0没有实数根，选项C不符合题意；D．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴方程2x2﹣2x+1＝0没有实数根，选项D符合题意．故选：D．4．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a+b﹣c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0【分析】直接把x＝﹣1代入方程得到a、b、c的关系，从而可对各选项进行判断．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）得a﹣b+c＝0．故选：C．5．关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点（，﹣），说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（）A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，则4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程【分析】得方程的解后即可利用半根方程的定义进行判断．解：A．∵方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝﹣，∴﹣＝1或﹣＝4，∴m+n＝0，4m+n＝0，∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，此结论正确．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解为x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此结论错误；C．方程x2﹣4＝0的解为x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此结论错误；D．∵点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此结论错误；故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．化简：＝4．【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式．解：，故答案为：4．8．如果有意义，那么x的取值范围是x＞﹣2．【分析】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到x+2＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．9．二次根式+4的一个有理化因式是﹣4．【分析】由（+4）•（﹣4）＝a﹣16可得答案．解：∵（+4）•（﹣4）＝a﹣16，∴+4的一个有理化因式为﹣4，故答案为：﹣4．10．化简＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：＝故答案为：11．一元二次方程x2﹣6x+9＝0的实数根是x1＝x2＝3．【分析】先把左边直接配方，得（x﹣3）2＝0，直接开平方即可．解：配方，得（x﹣3）2＝0，直接开平方，得x﹣3＝0，∴方程的解为x1＝x2＝3，故答案为x1＝x2＝3．12．已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值为．【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算．解：∵x＝2﹣，∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为．13．以3，﹣2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）．【分析】设满足题意的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，利用根与系数的关系可得出﹣＝1，＝﹣6，代入a＝1可求出b，c的值，进而可得出满足题意的一元二次方程可以为x2﹣x﹣6＝0．解：设满足题意的一元二次方程为ax2+bx+c＝0．∵方程的两个根分别为3和﹣2，∴﹣＝3+（﹣2）＝1，＝3×（﹣2）＝﹣6，∴当a＝1时，b＝﹣1，c＝﹣6，∴满足题意的一元二次方程可以为x2﹣x﹣6＝0．故答案为：x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）．14．在实数范围内因式分解：y2﹣2y﹣1＝（y﹣1+）（y﹣1﹣）．【分析】变形整式为y2﹣2y+1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．解：y2﹣2y﹣1＝y2﹣2y+1﹣2＝（y﹣1）2﹣2＝（y﹣1+）（y﹣1﹣）．故答案为：（y﹣1+）（y﹣1﹣）．15．已知f（x）＝，那么＝．【分析】把x＝代入函数关系式进行计算即可．解：f（）＝＝，故答案为：．16．如果函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是1．【分析】由正比例函数的定义：可得m2﹣1＝0，且m+1≠0，然后解关于m的一元二次方程即可．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得，m＝1；故答案为：1．17．不等式的解集是x＜﹣﹣．【分析】利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可．解：，x﹣x＜﹣1，x＜﹣，x＜﹣﹣．故答案为：x＜﹣﹣．18．若关于x的方程x2+kx+6＝0的根是整数，且k＜0，则k的值是﹣5或﹣7．【分析】由根与系数的关系得x1•x2＝6，由关于x的方程x2+kx+6＝0的根是整数，且k＜0，得到x1＝﹣2，x2＝﹣3；x1＝﹣1，x2＝﹣6，进一步求得k的值．解：设于x的方程x2+kx+6＝0的根为x1、x2，则x1•x2＝6，∵关于x的方程x2+kx+6＝0的根是整数，且k＜0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；x1＝﹣1，x2＝﹣6，∴相应k的值为﹣5或﹣7．故答案为：﹣5或﹣7．三、解答题（本大题共9题，19--22每题6分，23-25每题8分，26题10分，满分58分）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．解：原式＝3+﹣（+）＝﹣2＝．20．化简：8x2（x＞0）．【分析】根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可．解：∵x＞0，有意义，∴y＞0，∴原式＝8x2÷×＝×＝2y2．21．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】公式法求解可得．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x＝＝．22．解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．【分析】将x﹣2看作整体，利用因式分解法求解可得．解：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0，（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，∴（x﹣2﹣5）（x﹣2+2）＝0，即x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，∴x1＝0，x2＝7．23．化简并求值：，其中x＝．【分析】利用因式分解的方法把原式变形为•，利用约分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化简后代入计算即可．解：原式＝•＝（﹣）•（+）＝x﹣y，∵x＝＝﹣1，y＝＝，∴原式＝﹣1﹣＝﹣1．24．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由（1）的结论可得出m可取的最大非零整数为﹣1，将其代入原方程中，再利用公式法解一元二次方程，即可求出此时方程的两个根．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4×1×m2＝4﹣8m≥0，解得：m≤，∴m的取值范围为m≤．（2）∵m≤，∴当m取最大非零整数时，m＝﹣1．当m＝﹣1时，原方程为x2+4x+1＝0，解得：x1＝＝﹣2﹣，x2＝＝﹣2+．∴当m取最大非零整数时，方程的两个根分别为x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+．25．去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：（1）该店第二季度的营业额；（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．【分析】（1）根据某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，可以计算出第二季度的营业额；（2）根据（1）中的结果和第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元，可以得到方程150（1+x）2＝216，然后求解即可．解：（1）由题意可得，第二季度的营业额为：120×（1+25%）＝120×＝150（万元），答：该店第二季度的营业额为150万元；（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，150（1+x）2＝216，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：该店第三、第四季度营业额的