2017-2018学年人教A版数学必修三测试第一章算法初步测评

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句错误的是()A.i=i1 B.m=m∧2+1C.k=1/k D.xy=a解析:执行i=i1后,i的值比原来小1,A正确;执行m=m∧2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,B正确;执行k=1/k后,k的值是原来的负倒数,C正确;赋值号的左边只能是一个变量,D错误.答案:D2.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是()INPUTxIFx>=0THENy=xELSEy=xENDIFPRINTyENDA.2 B.-2 C.2或2 D.解析:程序语句执行的是y=x,x≥0,-x,答案:C3.将四位八进制中的最小数转化为六进制数为()A.2120(6) B.3120(6) C.2212(6) D.4212(6)解析:四位八进制中的最小数为1000(8).所以1000(8)=1×83=512.再将512除以6取余得512=2212(6).答案:C4.利用秦九韶算法求多项式7x3+3x25x+11在x=23的值时,下列数用不到的是()A.164 B.3767 C.86652 D.85169解析:f(x)=((7x+3)x5)x+11,v1=7×23+3=164,v2=164×235=3767,v3=3767×23+11=86652,所以选项D中的值用不到.答案:D5.用更相减损术求294和84的最大公约数时,需要做减法的次数是()A.1 B.2 C.3 D.解析:先用2约简,得147和42.则14742=105,10542=63,6342=21,4221=21.所以共需做4次减法.答案:D6.如图所示的程序运行后,输出的值是()i=0DOi=i+1LOOPUNTIL2∧i>2017i=i1PRINTiENDA.8 B.9 C.10 D.解析:由题意知,此程序为循环语句,当i=10时,210=1024;当i=11时,211=2048>2017,输出结果为i=111=10.答案:C7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524解析:由程序框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=12,满足条件;k=4,s=34,满足条件;k=6,s=1112,满足条件;k=8,s=2524,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s答案:C8.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.7 B.42 C.210 D.解析:开始:m=7,n=3.计算:k=7,S=1.第一次循环,mn+1=73+1=5,显然此时k<5不成立,所以S=1×7=7,k=71=6.第二次循环,6<5不成立,所以S=7×6=42,k=61=5.第三次循环,5<5不成立,所以S=42×5=210,k=51=4.显然4<5成立,输出S的值,即输出210,故选C.答案:C9.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ()A.①n3≥729?②n3<729?B.①n3≤729?②n3>729?C.①n3<729?②n3≥729?D.①n3<729?②n3<729?解析:由程序框图可知①为当型循环结构,②为直到型循环结构,分析知选C.答案:C10.(2017山东高考)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0解析:若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.答案:D11.阅读下列算法:第一步,输入x.第二步,判断x>2是否成立,若成立,则y=x;否则,y=2x+6.第三步,输出y.当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是()A.[2,7]B.[2,6]C.[6,7]D.[0,7]解析:该算法的功能为求函数y=x,x∴当2<x≤7时,2<y≤7;当0≤x≤2时,2≤y≤6.综上,当x∈[0,7]时,y∈[2,7].答案:A12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.10 B.6C.14 D.18解析:第一次循环,i=2,S=202=18,不满足判断框条件,进入循环体;第二次循环,i=4,S=184=14,不满足判断框条件,进入循环体;第三次循环,i=8,S=148=6,满足判断框条件,结束循环,输出S.因此,输出S的值为6.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写.

S=6i=1WHILE

M=2i+6S=S+Mi=i+1WENDPRINTSEND解析:第一次执行循环体后M=4,S=10,i=2;第二次执行循环体后M=2,S=12,i=3;所以横线处应填i≤2(或i<3).答案:i≤2(或i<3)14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i=.

解析:当i=1时,x=4.51=3.5;当i=1+1=2时,x=3.51=2.5;当i=2+1=3时,x=2.51=1.5;当i=3+1=4时,x=1.51=0.5;0.5<1,输出i=4.答案:415.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是.

解析:由程序框图,知x=1,1<2,x=2;2<2不成立,y=3×22+1=13,故输出的y的值是13.答案:1316.导学号38094018某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为.

解析:S=(20+1)+(21+1)+(22+1)+…+(2i1+1).当i=1时,S=2;当i=2时,S=2+3=5;当i=3时,S=2+3+5=10;当i=4时,S=2+3+5+9=19;当i=5时,S=2+3+5+9+17=36;当i=6时,S=2+3+5+9+17+33=69>37.所以i的最大值为5.答案:5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.解:因为168=56×3+0,所以168与56的最大公约数为56.又因为264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,所以264与56的最大公约数为8.所以168,56与264的最大公约数为8.18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x21=0在[0,2]上是否存在实根.解:利用秦九韶算法求出当x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x21的值,f(x)=x5+x3+x21可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x1.当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=1,即f(0)=1.当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x21=0在[0,2]上存在实根.19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:k=1sum=0WHILEk<10sum=sum+k∧2k=k+1WENDPRINTsumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.解:(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:k=1sum=0DOsum=sum+k∧2k=k+1LOOPUNTILk>=10PRINTsumEND20.(本小题满分12分)已知函数y=1x,x>0,1解:根据题意,其自然语言算法如下.第一步,输入x.第二步,判断x>0是否成立.若成立,则输出y=1x,结束算法若不成立,则判断x<0是否成立.若成立,则输出y=1x2,结束算法;若不成立,程序框图如右:21.导学号38094019(本小题满分12分)求函数y=x2-(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?解:(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下:第一步,输入x.第二步,判断x<2是否成立.如果成立,那么y=2;否则,y=x22x.第三步,输出y.(2)根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.①要使输出的值为正数,则x22x>0,∴x>2或x<0(舍去).故当输入的x>2时,输出的函数值为正数.②要使输出的值为8,则x22x=8,∴x=4或x=2(舍去).故输入的x的值应为4.③当x≥2时,y=x22x≥0,当x<2时,y=2,又2<0,故要使输出的y值最小,只要输入的x满足x<2即可.22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束