13正方形的性质与判定（分层练习）（原卷版）

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·重庆万州·八年级期末）下列命题错误的是(

)A．正方形的四条边都相等B．正方形的四个角都相等C．正方形是轴对称图形，共有两条对称轴D．正方形的对角线相等且互相垂直平分2．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（

）A．15° B．22.5° C．20° D．10°3．（2022·天津河西·八年级期末）如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（

）A． B．C．四边形EFPQ是正方形 D．四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半4．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（）A．1 B． C．2 D．6．（2022·广东·惠州一中八年级期中）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·陕西师大附中八年级期末）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边的正方形ACEF的周长为_____．8．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE=____．9．（2022·海南海口·七年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=______度．10．（2022·广东惠州·八年级期末）如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为，，．已知，，则=_____．三、解答题11．（2022·广西百色·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF．12．（2021·天津津南·八年级期末）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心．把△ADE绕点A逆时针旋转90°，得△，连接．(1)的度数为；(2)若AD＝4，DE＝1，求的长．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为________．2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）如图，在正方形中，为中点，连结，过点作交的延长线于点，连结，若，则的值为___________．3．（2022·重庆一中八年级期中）如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且，则的最小值是______．4．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．5．（2022·河南开封·八年级期末）如图，中，两直角边和的长分别3和4，以斜边为边作一个正方形，再以正方形的边为斜边作，然后依次以两直角边和为边分别作正方形和，则图中阴影部分的面积为______．二、解答题6．（2022·福建南平·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与B，C重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：BE＝DF；(2)如图2，连接BD，EF，交点为O．求证：点O是线段EF的中点．7．（2022·湖北黄石·八年级期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．8．（2022·贵州黔东南·八年级期末）【探究发现】（1）如图1，在四边形中，对角线，垂足是O