14角平分线（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）

1.4角平分线一、单选题1．如图，在中，，为的角平分线．若，则点到的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．62．点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．3．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（）A．9 B．6 C．3 D．4.54．如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，则AC长是()A．4 B．5 C．6 D．76．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（）．A．4 B．5 C．6 D．7．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AD平分，于点E，于点F，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，若的面积是，则的边上的高是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题11．如图，在中，，AD平分，，，则的面积是_______．12．如图，已知，且，则点C在________的平分线上，点A在________的平分线上．13．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．14．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于___________．15．如图，在中，，平分交于点．（1）若，，则点到的距离是______；（2）若，点到的距离为6，则的长是______．16．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为______cm2．17．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是_______.18．如图，中，，的角平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于点，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的结论的序号是__________．三、解答题19．已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：．20．如图，某市有两个粮食市场C、D，附近有两条交叉的公路．现计划修建一座大型粮仓P，为了运输方便，希望该粮仓到两条公路的距离相等，且到两个粮食市场C、D的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置．（尺规作图，不写作法，写清结论．）21．如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点．22．如图，点P为和的平分线的交点．求证：点P在的平分线上．23．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点O，画射线，交于点E．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．如图，中，是的角平分线，，求证：．25．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）；（2）；（3）．26．已知：如图1，在中，是的平分线．E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），满足．（1）如图2，若，且，则________，_______．（2）求证：．（3）如图3，若，请直接写出和的数量关系．27．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处（如图2）．于是，由∠AC′D＝∠C，∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．利用上述方法（或者思路）解决下列问题：（1）如图2，上述阅读材料中，若∠B＝45°，∠C＝60°，则∠C′DB＝_______°．（2）如图3，△