人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，7 B．4，5，6 C．5，5，11 D．6，8，163．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，，，垂足分别为，，，则的依据是（

）A． B． C． D．6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．若分式的值为0，则x的值为（

）A．4 B． C．0 D．4或9．若，则等于（

）A． B． C． D．110．如图，，点是它内部一点，．点，分别是，上的两个动点，则周长的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．数0.000000000109用科学记数法表示为________．12．计算：________．13．计算：________．14．分解因式：________．15．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．16．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则________．17．如图，在平面直角坐标系中，，，是的中点，点的坐标是，则点的坐标为________．三、解答题18．计算：19．列方程解应用题：甲、乙两人制作某种机械零件，乙每小时比甲少做2个，乙做72个所用的时间与甲做84个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．20．如图，，，．求证：．21．如图，中，，是上一点（与不重合）．(1)尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：．22．如图，中，，，平分，，垂足为．(1)求的度数；(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，是等边三角形，点，分别在边，上，，线段，交于点．作，交于点．(1)求证：；(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．26．如图，中，，平分，交延长线于点，过点作，垂足为．(1)求证：；(2)写出与线段相等的线段，并证明．27．如图，长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，P，Q两动点同时从点B出发，点P沿BA→AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，点Q沿BC→CD以1cm/s的速度向终点D匀速运动．设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)．(1)填空：点P的运动时间为________；(2)用含的式子表示，并直接写出的取值范围．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．2．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A选项，3＋4＝7，不能构成三角形，不符合题意；B选项，4＋5＝9>6，能构成三角形，符合题意；C选项，5＋5＝10<11，不能构成三角形，不符合题意；D选项，6＋8＝14<16，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键．3．C【分析】根据多边形的外角和等于360°，可以用360°除一个外角的度数，可以算出多边形的边数即可．【详解】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点睛】本题考查多边形的外角和，能够熟练掌握根据多边形的外角和与正多边形一个外角的度数求出多边形的边数是解决本题的关键．4．A【分析】按照整式运算的法则逐项计算，然后判断即可．【详解】A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，同底数幂的除法运算，积的乘方，解决本题的关键是牢记公式与定义．5．D【分析】由题意知，证明，进而可得答案．【详解】解：由题意知在和中∵∴故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键在于找出三角形全等的条件．6．A【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，进行判断即可．【详解】解：B、C、D选项中等号右侧均为多项式，不符合题意；A中等号右侧为最简整式的乘积的形式，符合题意；故选A．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义．7．D【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．8．B【分析】根据分式值为零即分子为零且分母不等于零的条件求解．【详解】解：由题意可得解得：x=-4故选：B．【点睛】本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不等于零是本题的解题关键．9．C【分析】对变形为，然后再整体代入即可求解．【详解】解：由已知得：，又∵，∴，∴原式，故选：C．【点睛】本题考查了分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．10．B【分析】作D点关于AB的对称点G，作D点关于BC的对称点H，连接GH交AB于点E，交BC于点F，连接GB，BH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GBH是等边三角形，即可求解．【详解】作D点关于AB的对称点G，作D点关于BC的对称点H，连接GH交AB于点E，交BC于点F，连接GB，BH、DE、DF如图所示：由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，BG＝BD＝BH，∴ED＋DF＋EF＝GE＋EF＋FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GBA＝∠ABD，∠DBC＝∠CBH，∴∠GBH＝2∠ABC，∵∠ABC＝30°，∴∠GBH＝60°，∴△GBH是等边三角形，∴GH＝BD，∵BD＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了利用轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．11．【分析】利用科学记数法表示绝对值小于1的正数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】先对多项式进行提取公因式，然后进行除法运算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式．解题的关键在于提取公因式．13．【分析】根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，再按照单项式乘单项式法则化简即可．【详解】解：原式=9m4n-4•2m-3n4=18m．故答案为：18m．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘单项式，掌握（ab）n=anbn是解题的关键．14．【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．15．x≠5【详解】试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．考点：分式有意义的条件．16．65【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而可得，进而根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：是的垂直平分线，，，故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．17．．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，证明△AOE≌△COD（AAS），由全等三角形的性质得出AE=DC=2，OE=OD=1，证明△BCD≌△ACF（AAS），由全等三角形的性质得出BD=AF，CD=CF=2，求出OB=5，则可得出答案．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，则四边形DCFE是矩形，∵点A的坐标是（1，2），∴OE=1，AE=2，∵CD⊥BD，AE⊥OE，∴∠ODC=∠AEO=90°，∵∠AOE=∠DOC，OA=OC，∴△AOE≌△COD（AAS），∴AE=DC=2，OE=OD=1，∴DE=CF=2，∵∠ACB=∠AFC=90°，∠BOC=∠AOE，∴∠CBD=∠CAF，又∵BC=AC，∴△BCD≌△ACF（AAS），∴BD=AF，CD=CF=2，∴AF=4，∴BD=4，∴OB=BD+DO=4+1=5，∴B（-5，0）．故答案为：（-5，0）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．．【分析】先分解因式，将除法写成乘法，再约分化简后计算减法.【详解】原式．．．．【点睛】此题考查分式的混合计算，正确分解因式是解题的关键.19．甲每小时做零件14个，乙每小时做零件12个【分析】设甲每小时做零件个，则乙每小时做零件个，根据题意列出方程解方程求解即可．【详解】解：设甲每小时做零件个．根据题意，得．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：甲每小时做零件14个，乙每小时做零件12个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20．见解析【分析】根据已知条件和互补，可证，，再由平行线的性质可得出，从而证明，由全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质、平行线的性质，证明是解题的关键．21．【分析】（1）如图，直线EF，射线BE即为所求；（2）证明：∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE，∴EF∥CB，∴∠EFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22．(1)22.5°；(2)，证明见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD=22.5°，由外角的性质可求解；（2）由“ASA”可证△AFC≌DBC，可得AF=BD，由“ASA”可证△ABE≌△FBE，可得AE=EF，从而可得BD=2AE．（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠E=∠C=90°，∵∠ADB=∠E+∠EAC=∠C+∠CBD，∴∠EAC=∠CBD=22.5°；（2）BD=2AE，理由如下：延长AE、BC交于点F，∵∠AED=∠ACB=90°，∠EDA=∠CDB，∴∠FAC=∠DBC，在△AFC与△DBC中，∵∠FAC=∠DBC，AC=BC，∠FCA=∠ACB，∴△AFC≌△BDC（ASA），∴AF=BD，在△ABE与△FBE中，∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，∠AEB=∠CBE，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=AF=2AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．24．(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，进而证明，即可得证；（2）证明是等边三角形．㓟（1）可得，进而可得(1)证明：是等边三角形，，．在和中，．．．(2)．．在中，，．．是等边三角形．．由（1），可得．．．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．25．见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠ADE=∠CAD于是得到结论．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【点睛】本题主