四年级数学上册 4.运算律 （含详解）（北师大版）

北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义运算律【知识点归纳】运算定律与简便运算1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc=（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）【典例分析】例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律

B、结合律

C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律

B、乘法结合律

C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．同步测试一．选择题（共8小题）1．538﹣43﹣57﹣38的最简便的算法是（）A．538﹣（43+57+38） B．（538﹣38）﹣（43+57） C．（538﹣57）﹣43﹣382．对于450+260＝260+450，下面说法正确的是（）A．运用了加法交换律 B．运用了乘法交换律 C．运用了加法结合律3．三个数相乘，交换乘数的位置，积（）A．扩大 B．不变 C．缩小4．8.8×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1，应用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律5．简算4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（）A．乘法结合律和乘法分配律 B．乘法分配律和乘法交换律 C．乘法交换律和乘法结合律6．下面算式中，与458﹣（214+186）结果相等的是（）A．458﹣214+186 B．458﹣214﹣186 C．458+214﹣1867．计算1.6×+1.6×时，运用（）计算比较简便．A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律8．42×10.2等于（）A．42×10+0.2 B．42×10+42×0.2 C．42×10+2二．填空题（共8小题）9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了律．10．根据运算定律在横线填数．125×8×＝125××13．11．4.9×1.25×0.8＝×（×0.8），这个算式运用了律．12．25×2×2＝25×；52×29＝52×30﹣；12×15＝12××．13．7×25×4用简便算法可以写成，运用了乘法律．14．用计算器计算“136×49”时，发现“4”这个键坏了．如果还用这个计算器，你会先算个“136”，再减去个“136”．15．课堂上老师用这个图证实了一个运算定律的成立．请用字母表示出这个运算定律：．16．25×＝a×25a×65×87＝×（65×87）43×＝b×23×70+70×27＝70×（+）三．判断题（共5小题）17．4×（25×5）＝25×4+5×4．．（判断对错）18．运用乘法交换律计算4.8×37+4.8×63能简便．（判断对错）19．230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）．（判断对错）20．234×2×3与234×6的积是相等．（判断对错）21．小红说：a．b代表两个数，加法交换律表示为a+b＝b+a．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．脱式计算（能简算的要简算）．4.25+3.76+6.24+5.750.46×1.9+0.54×1.98.8×1.256.5+3.5×1.4五．操作题（共2小题）23．连一连：24．将正确答案的序号填在相应的位置．①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）六．解答题（共2小题）25．用运算律填一填．85×103＝103×□79+44+56＝79+（44+□）26．连一连46×2.5×8＝46×（2.5×8）乘法分配律12×97+3×12＝12×100加法结合律56+78+22＝56+（78+22）乘法结合律

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据加法交换律、结合律和减法性质进行计算．【解答】解：538﹣43﹣57﹣38＝538﹣38﹣43﹣57＝（538﹣38）﹣（43+57）＝500﹣100＝400；故选：B．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．2．【分析】交换加数的位置其和不变，叫加法交换律．【解答】解：450+260＝260+450；故选：A．【点评】本题考查了学生对于加法运算定律意义的理解及运用．3．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变．【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算．4．【分析】计算8.8×0.125，先把8.8分解成8+0.8，再根据乘法分配律简算．【解答】解：8.8×0.125＝（8+0.8）×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1这是运用了乘法分配律简算．故选：C．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．5．【分析】乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可，【解答】解：4×127×2.5＝127×（4×2.5）所以简算4×127×2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；故选：C．【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．6．【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），据此解答．【解答】解：458﹣（214+186）＝458﹣214﹣186故选：B．【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况．7．【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac；据此解答．【解答】解：1.6×+1.6×＝1.6×（+）＝1.6×1＝1.6运用乘法分配律计算比较简便．故选：C．【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．8．【分析】把10.2看成10+0.2，再根据乘法分配律进行解答．【解答】解：42×10.2＝42×（10+0.2）＝42×10+42×0.2＝420+8.4＝428.4故选：B．【点评】本题考查了简单的四则运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．二．填空题（共8小题）9．【分析】把9.9化成10﹣0.1，应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6．【解答】解：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了乘法分配律．故答案为：乘法分配．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．10．【分析】通过观察此题可运用乘法结合律先算125×8，再用所得的积乘以13即可．【解答】解：125×8×13＝125×8×13；故答案为：13，8．【点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用．11．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，所以4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．【解答】解：4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．故答案为：4.9、1.25、乘法结合．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．12．【分析】①运用乘法结合律简算；②运用乘法分配律简算；③先把15分解成5×3，再运用乘法结合律简算．【解答】解：①25×2×2＝25×（2×2）＝25×4②52×29＝52×（30﹣1）＝52×30﹣52×1③12×15＝12×（5×3）＝12×5×3【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．13．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c），据此解答即可．【解答】解：7×25×4＝7×（25×4）＝7×100＝700所以7×25×4用简便算法可以写成7×（25×4），运用了乘法结合律．故答案为：7×（25×4），结合．【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况．14．【分析】先把49分解50﹣1，再用乘法分配律求解；还可以把49分解成7×7，然后再求解．【解答】解：136×49＝136×（50﹣1）＝136×50﹣136×1＝136×50﹣136；其它方法：136×49＝136×7×7；故答案为：50，1．【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律．15．【分析】由图可知，第一个长方形的面积是6×3，第二个长方形的面积是4×3，把它们拼组在一起，就拼成一个长（6+4），宽3的长方形，它的面积就是（6+4）×3；根据拼组前后的面积相等，得出等式，从而确定运用的运算定律，写出这个运算定律的表示方法即可．【解答】解：由图可知：6×3+4×3＝（6+4）×3，这是运用了乘法分配律；运用字母表示就是：a×b+a×c＝a×（b+c）．故答案为：a×b+a×c＝a×（b+c）．【点评】本题考查了乘法分配律推导的过程．16．【分析】第一个和第三个：乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律．第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果不变．【解答】解：25×a＝a×25a×65×87＝a×（65×87）43×b＝b×4323×70+70×27＝70×（23+27）故答案为：a；a；b；43；23；27．【点评】此题考查乘法交换律；乘法结合律和乘法分配律的灵活运用．三．判断题（共5小题）17．【分析】依据乘法分配律，改变等式右边的算式，再比较解答．【解答】解：等式的右边为：25×4+5×4＝4×（25+5），等式的左边为：4×（25×4），左边≠右边，故答案为：错误．【点评】解答此题时只要依据乘法分配律，把等式右边的算式改变为带括号的形式即可解答．18．【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便，据此判断．【解答】解：4.8×37+4.8×63＝4.8×（37+63）＝4.8×100＝480所以，运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．19．【分析】根据减法的性质进行计算即可．【解答】解：230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）＝230﹣100＝130所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】根据减法的性质，即一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此判断即可．20．【分析】应用乘法结合律，可得：234×2×3与234×6的积是相等．【解答】解：234×2×3＝234×（2×3）＝234×6所以234×2×3与234×6的积是相等，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．21．【分析】加法交换律的意义：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答．【解答】解：a+b＝b+a．故答案为：√．【点评】本题主要考查学生对于加法交换律字母表达式的掌握情况．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简算；（2）根据乘法分配律简算；（3）先把8.8分解成1.1×8，再根据乘法结合律简算；（4）先算乘法，再算加法．【解答】解：（1）4.25+3.76+6.24+5.75＝（4.25+5.75）+（3.76+6.24）＝10+10＝20（2）0.46×1.9+0.54×1.9＝（0.46+0.54）×1.9＝1×1.9＝1.9（3）8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）＝1.1×10＝11（4）6.5+3.5×1.4＝6.5+4.9＝11.4【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．操作题（共2小题）23．【分析】算式25×47×4，运用乘法的交换律、结合律进行简算；算式125×88，把88化成80+8，再运用乘法的分配律进行简算；算式56×（99+1），逆用乘法的分配律进行简算；算式28×（15+85），逆用乘法的分配律进行简算．【解答】解：25×47×4＝47×25×4＝47×（25×4）；1