第15讲 重难点03三角形中“A”字模型（学生版）-七升八数学暑假衔接（人教版）

重难点03三角形中“A”字模型【知识梳理】“A”字模型三角形三个内角的和等于180°三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.【考点剖析】一．选择题（共3小题）1．（2022春•耒阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°2．（2022秋•东莞市校级期中）如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90° B．120° C．150° D．160°3．（2022•上杭县校级开学）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△EFD的面积为3，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．36 D．48二．填空题（共7小题）4．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝度．5．（2021秋•威县校级期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝°．6．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为．7．（2022秋•拱墅区校级月考）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，∠A＝．8．（2022春•濮阳期中）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝度．9．（2022春•烟台期中）如图，在三角形纸片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝50°，则∠2的度数为．10．（2021秋•库车市期末）如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝度．三．解答题（共7小题）11．（2022春•涧西区期中）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠B＝35°，求∠2的度数．12．（2022秋•平桥区期末）探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是．（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．13．（2022秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内部）（1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+∠2＝°．（2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的结论求∠BA′C的度数．14．（2022秋•慈溪市月考）如图，△ABC中，CE，CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，连结EF交AC于点M，已知EF∥BC．（1）求证：M为EF的中点；（2）若∠A＝56°，∠B＝44°，求∠F的度数．15．（2021秋•武功县期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．16．（2022秋•赣州期中）如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．17．（2021秋•碑林区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．

【过关检测】1．（2023·全国·八年级假期作业）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（

）．A． B． C． D．2．（2023·全国·八年级假期作业）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________．3．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．（2022春•云龙区校级月考）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°5．（2021春•东台市月考）如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝°．6．（2023春·七年级课时练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．7．（2023春·七年级单元测试）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．8．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△AB