2.4 线段、角的轴对称性 同步练习

第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性基础过关全练知识点1线段的轴对称性1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且BC=BD=2，则△BCE的周长C不可能是()A.5 B.6 C.7 D.82.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB=3.7，AC=2.3，则△ADC的周长是.如图，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于点O.若BD=6cm，则OD=cm.

4.(2023江苏建湖月考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB=70°.求证：BE=AC.5.(2022江苏丹阳期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.请你解答下列问题：()(1)求BC的长；(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由.知识点2用尺规作线段的垂直平分线6.阅读材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小明的作法如下：(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点(2)作直线CD，直线CD就是所求作的垂直平分线.如图.老师说：“小明的作法正确.”请回答：小明的作图依据是什么? 7.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.知识点3角的轴对称性8.如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA的邻补角的平分线交于点O，OM⊥CB，交CB的延长线于M，若OM=2cm，则点O到直线CA的距离为cm.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.(1)试说明AD垂直平分EF；(2)若AB=6，AC=4，S△ABC=15，求DE的长.能力提升全练10.(2022湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，A.25 B.22 C.19 D.1811.(2021江苏淮安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是()A.2 B.4 C.6 D.812.(2022北京中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=.

13.(2023江苏泰州泰兴月考)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，求∠A的度数.()14.(2023江苏苏州期中)如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN.若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB.(1)求证：OP平分∠AOB；(2)若MN=8，△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和. 备用图素养探究全练15.已知点C是∠MAN的平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B、D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AM，垂足为E.()(1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；(2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；(3)如图③，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G，若BG=1，DF=2，求线段DB的长.

第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性答案全解全析基础过关全练1.D因为直线DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，AD=BD=2，所以△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC.因为AB=AD+BD=2+2=4，所以4-2<AC<4+2，即2<AC<6，所以△BCE的周长C的取值范围是4<C<8.故选D.2.答案6解析∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD=CD.∵AB=3.7，AC=2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=6.故答案为6.3.答案3解析∵AB=AD，CB=CD，∴AC所在直线是线段BD的垂直平分线，∴OD=124.证明如图，连接AE，∵∠ACB=70°，∠DAC=20°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-20°-70°=90°，∴AD⊥EC.∵DE=DC，∴AD是线段CE的垂直平分线，∴AE=AC.∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC.5.解析(1)∵l1垂直平分AB，∴DB=DA，同理EA=EC，∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10.(2)点O在边BC的垂直平分线上.理由如下：如图，连接AO，BO，CO.∵l1与l2是AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO，CO=AO，∴OB=OC，∴点O在边BC的垂直平分线上.6.解析依据是“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”.7.解析如图.8.答案2解析如图，过点O作ON⊥AB，OQ⊥CA，垂足分别为点N、Q，∵AO、BO分别是∠CAB与∠CBA的邻补角的平分线，∴OQ=ON，ON=OM，∴OQ=OM.∵OM=2cm，∴OQ=2cm，即点O到直线AC的距离为2cm.故答案为2.9.解析(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上，∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.(2)∵DE=DF，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+1=12DE·(AB+AC)=15∵AB=6，AC=4，∴12×10×DE=15∴DE=3.能力提升全练10.C由题意得MN垂直平分BC，∴DB=DC.∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周长是19，故选C.11.C∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，∴EB=EA=4，∴BC=EB+EC=4+2=6.故选C.12.答案1解析过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=1，∴S△ACD=1213.解析∵AB的垂直平分线交AC于D点，∴DB=DA，∠2=∠A(设为α)，∴∠BDC=∠2+∠A=2α.∵∠C=90°，∠1=2∠2，∴∠1+∠BDC=90°，即4α=90°，∴α=22.5°，即∠A=22.5°.14.解析(1)证明：过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点P作PD⊥MN，垂足为D，过点P作PE⊥OB，垂足为E，如图，∵MP平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，∴PC=PD.∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB，∴PD=PE，∴PC=PE，∴OP平分∠AOB.(2)∵△PMN的面积是16，MN=8，∴12MN·PD=16即12×8×PD=16∴PD=4，∴PD=PC=PE=4.∵△OMN的面积是24，∴四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40，∴△POM的面积+△PON的面积=40，∴12OM·PC+12∴12OM·4+12∴OM+ON=20，∴线段OM与ON的长度之和为20.素养探究全练15.解析(1)证明：如图，过点C作CF⊥AN，垂足为F.∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AN，∴CE=CF.∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠CBE=∠CDF.在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF,∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BC=DC.(2)AD-AB=2BE.理由：如图，过点C作CF⊥AD，垂足为F.∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AD，∴CE=CF，易证△ACE≌△ACF，∴AE=AF.∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CDF=∠CBE.在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF,∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BE=DF，∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE，∴AD-AB=2BE.(3)如图，在BD上截取BH=BG，连接OH.∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF，在△OBH和△OBG中，BH=BG,∴△OBH≌△OBG(SAS)，∴∠OHB=∠OGB.∵AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的