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文档简介

圆直线直线圆8.4.1圆的标准方程导入复习OA半径圆心初中所学圆的定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.定点叫做圆心,定长叫做半径．

如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图就是圆。动脑思考探索新知圆的标准方程下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．

设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M（x，y）为圆上的任意一点（如图）

则由公式得

将上式两边平方，得

这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r的圆的标准方程为巩固知识典型例题例1

求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．解因为,故所求圆的标准方程为

例2

写出圆的圆心的坐标及半径．

解方程可化为

所以

故，圆心的坐标为，半径为

使用公式求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．

1、说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为2；（2）以原点为圆心，半径为5．（3）求以点C(−1，3)为圆心，r=3练习一2、说出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2＝1;（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16;（3）(x＋1)2＋(y-2)2＝2;（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．由练习3中，你发现了什么？与坐标轴相切的圆，a,b,r的关系。巩固知识典型例题例3根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)

；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(－2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解

⑴由于点（−2，5）与点（3，−7）间的距离就是半径，所以半径为故所求方程为分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法．

巩固知识典型例题例3根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；解：⑵设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即

即故所求圆的方程为

巩固知识典型例题例3根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解⑶由于圆心在直线上,故设圆心为，于是有

解得

因此，圆心为(－2，2)．半径为

故所求方程为

1、求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．练习二2、

求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．3、求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；4、求经过直线与的交点,圆心为的圆的方程．5、求以直线3x－2y＋12＝0和4x＋3y－1＝0的交点为圆心，且与y轴相切的圆的方程。

6、求半径是5，圆心在y轴，且与直线y=6相切的圆的方程。以C(a，b)为圆心，以

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