【应用题专项】人教版小学数学6年级上册第四单元应用题专项训练（含答案）

第四单元比（讲义）

小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

1.比的意义和各个部分的名称。

（1）比：两个数相除也叫两个数的比；

（2）比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当

于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

（3）比的读法、写法：a比b记作a：b,读作a比b。

2.比和除法、分数的联系与区别。

叱前项：（比号）后项比值

除法被除数个［除号：除数音

联

分数分子-（分数线）分母分数值

系

b

用字母表示：a：b=a-Tb-^（匕不为0）

除法是一种运算.分数是一种数，而比表示两个

区别

数的关系。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

4.化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化

简比，也叫作比的化简。

5.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法

通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进

行化简。

6.按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分

量。

【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3：2的长方形。

【分析】

两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。

【详解】

■■■■■■■■■

涂法不唯一

【点睛】

关键是理解比的意义。

【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。哪个县

城男、女婴出生人数比的比值最高？

县城ABC

男、女婴出生人数比28:25121:10059:50

【分析】

用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。

【详解】

A.28:25=28+25=1.12；

B.121:100=1214-100=1.21；

C.59:50=59+50=1.18；

1.21>1,18>1,12；

答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。

【点睛】

熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。

【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的;，小王1小时

读了这本书的2(，小王比小李1小时多读了10页。

(1)这本书共有多少页？

(2)小王1小时读了多少页？

(3)小王和小李1小时所读页数的比是多少？

【分析】

(1)把这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数=小王比小李1小时

多读的页数+(71-1I);

(2)小王每小时读的页数=这本书的总页数X,2；

(3)小李每小时读的页数=这本书的总页数X；,再根据比的意义求出小王和

小李1小时所读的页数之比，把结果化为最简整数比。

【详解】

21

(1)104-(——-)

=150(页)

答：这本书共有150页。

2

(2)150X5=60(页)

答：小王1小时读了60页。

(3)小李1小时读的页数：150x(=50(页)

60：50=(604-10)：(504-10)=6：5

答：小王和小李1小时所读页数的比是6：5。

【点睛】

掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。

【典例四】修一条公路，已修的和未修的长度比是3：5,再修900米后，未修

的和己修的长度比是3：2,这条公路全长多少米？

【分析】

根据比与除法的关系，修900米前，已修的长度占总长度的3,修900米,

2

己修的长度占总长度的信，用修完900米后已修的分率减去没有修900米之

前己修的分率，就是修的900米对应的分率，用分量除以对应的分率就是单位

“1”，也就是这条公路的全长。

【详解】

2

900+(

3+2

=900+

58

=900+(铝］)

=36000(米)

答：这条公路全长36000米。

【点睛】

此题关键要找出具体数量900米所对应的分率，然后用除法计算即可。

【典例五】小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是

420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20。现在他想把盐水兑淡一些，使得盐

与水的质量之比是1：25,需要加多少克水?

【分析】

根据盐与水的质量比是1：20,盐占盐水的含，用420义焉，求出420克

的盐水中含盐的质量；再根据盐水兑淡一些，盐与水的质量之比是1：25,盐

占盐水的丁三，用求出的盐的质量除以丁三，求出盐水的质量；再用求出盐

1।4J1I,4J

水的质量减去420克，就是需要加的水的质量。

【详解】

420X4-—i--420

1+201+25

=420*上.」—420

2126

=204--!--420

26

=20X26-420

=520—420

=100（克）

答：需要加100克水。

【点评】

根据按比例分配，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识，解

答。

【典例六】李老师要用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是

3：2：1,这个长方体的体积是多少立方厘米？

【分析】

棱长总和+4=一组长宽高的和，根据长、宽、高的比是3：2：1,分别确定

长、宽、高的对应分率，用长宽高和分别乘长、宽、高的对应分率，求出长、

宽、高，再根据长方体体积=长义宽义高，求出体积即可。

【详解】

1204-4=30（厘米）

3+2+1

=30X^3

o

=15（厘米）

1

30X

3+2+1

=30x1

6

=5（厘米）

2

=30X：

o

=10（厘米）

15X10X5=750（立方厘米）

答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点评】

关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和、以及体积公式。

【典例七】学校把200棵的植树任务按2：3：5分给四年级、五年级和六年级,

每个年级各植树多少棵？

【分析】

由“把200棵的植树任务按2：3：5分给四、五、六三个年级完成”，可以求

出总份数是（2+3+5）,用总数除以总份数，即可求出一份。

【详解】

200-r（2+3+5）

=2004-10

=20（棵）

20X2=40（棵）

20X3=60（棵）

20X5=100（棵）

答：四年级植树40棵，五年级植树60棵，六年级植树100棵。

【点评】

找准总数；找准把总数分成的总份数；求出一份是多少即可（

、1旬颂硼缭

一、应用题

1.刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种面值的，其中面值100元的张数与

面值50元张数的比是3：5。两种面值的人民币各有多少张？（用方程解）

2.施工队给一段公路铺草沙，三天铺完，第一天与第二天铺的长度比是4：5,第三天铺

了全长的!，已知第一天比第二天少铺500米，这段公路全长多少米？

4

3.六（1）班女牛与男牛人数比是4：3,男生比女牛少6人,六（1）班有男牛、女牛各

多少人？

4.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，如果一次配制5000kg,需

要水泥、沙子和石子各多少千克？

5.一座水库按2：3放养鲫鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗8000尾。其中鲫鱼和鲤鱼各应放

养多少尾？

6.甲、乙两车同时从相距351千米的两地相对开出，3小时后相遇。甲、乙两车的速度比

是5：4,甲、乙两车的速度各是多少？

7.元旦当天的中午，晓雪一家四口和亮亮一家三口到餐馆用餐，餐费一共是280元，两家

实行“AA制”，按人数分摊餐费那么晓雪家应付多少元？

8.组合图形面积的计算。

五个正方形组成一个长方形（如图），已知最大正方形面积为48平方厘米，求整个长方形

的面积。

9.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间

是白天时间的］3。白昼有多少小时？

10.两列火车同时从两城相对开出，经6小时相遇，乙车与甲车的速度比是2：3,已知乙

车速度是每小时行驶60千米。

(1)甲车每小时行驶多少千米？

(2)两城相距多少千米？

11.甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1,如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样

多。甲、乙两人共有图书多少本？

12.一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、高的比是7：5：4,这个长方体表面积是

多少平方分米？体积是多少立方分米？

13.某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的

数量比是11：2,这个停车场充电桩车位有多少个？

14.一个等腰三角形的周长是40米，它的一条腰与底边的比为3：4＜这个三角形的底边

长多少米？

15.张亮一家三口和李丽一家五口到餐厅用餐，餐费总共是640元，两家决定按人数分摊

餐费。两家各应付多少钱？

16.六（2）班有55人，男生人数与女生人数的比是3：2,六（2）班女生有多少人？

17.甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，速度比是2：3,当甲乙两车相遇时,

甲车再行驶40千米就达到AB的中点，AB两地相距多少千米？

（1）画出示意图，并在图中标清楚条件和问题。

（2）列式解答。

18.工厂里共有27名职工，现在因工作需要调走了2名女工，剩下的女工人数与男工人数

的比是3:2,工厂原有女工多少人？

19.甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙

车速度的比是4：5,求几小时后两车相遇？

20.一种药水是用药粉和水按5:100配成的。要配制这种药水630克，需要药粉和水各多

少克？

21.一个长方体的棱长总和是96cm,长宽高的比是5:4:3,这个长方体的体积和表面积各

是多少？

22.用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框。要使镜框长宽的比是3：2,镜框的

面积是多少？

3

23.李大妈家养了鸡、鸭、鹅共600只，其中鸡的只数占总数的］,鸭和鹅的只数比是

2：1。李大妈养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

24.阳光小学五、六年级一共植树400棵，五、六年级植树的棵数比是3:5,五年级和六

年级哪个年级植树多？多多少棵？

7

25.小兰看一本书，两天后，还剩全书的已知小兰第一天看了30页，与第二天看的

1O

页数的比是5：6,求这本书有多少页？

26.小牛和大牛吃鸡蛋，原来小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为2：3,后来小牛又吃了4

个，大牛也又吃了3个，此时小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为3：4,求原来两人各自吃了

多少个鸡蛋？

27.希望小学六年级学生中，男生与女生的人数比为7：5,又转来15名男生，这时男生

与女生的人数比为3：2。希望小学六年级现在有多少名学生？

28.相同质量的水和冰的体积之比是9：10,一桶容积是180立方分米的水结成冰后的体

积是多少立方分米？

29.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车速度是55千米/时，客车速度与

货车速度的比是11：10,4小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？

30.学校买来15箱彩笔，每箱12盒，按2：3分给五、六年级学生使用，每个年级各分到

多少盒？

31.甲、乙两袋淀粉的质量比是5：2,从甲袋中取出130g放入乙袋中，甲乙两袋淀粉的

质量比是6：5,原来甲袋中有淀粉多少g?

32.一块菜地有1000平方米，其中|■种西红柿，剩下的按5：7的面积比种茄子和黄瓜。

茄子和黄瓜的种植面积各是多少平方米？

33.运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的第二天与

第三天运货质量的比是3：2,第二天运的货物是多少吨？（用方程解）

34.学校新购买了1470本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的〉其余新书

按3：4的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？

35.学校体育组新买了50个篮球，按人数分配给甲、乙、丙三个班，甲班42人，乙班57

人，丙班51人，那么三个班各分到几个篮球？

36.李伯伯用一条长40米的篱笆围成了一个长方形菜园，长和宽的匕是3：1,这个长方

形菜园的面积是多少平方米？

37.做一个300克的豆沙包子，需要面粉、红豆和糖的比是3：2：1,张阿姨要做10个这

样的豆沙包子需要红豆多少克？

38.王阿姨正在用计算机录入一篇论文。已经录入的字数与全文字数的比是3：7,又录入

1100个字后，这时已经录入的字数占全文的。。这篇论文一共有多少个字？

O

39.中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。

就天律地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5,这一天天津地区的白昼约是多

少小时？

40.黔龙学校在各领导的带领下，今年已经实现黔龙、黔峰、金成三校联合办学，办学规

模已达到12000余人，黔龙、黔峰、金成的人数之比分别为3：2：1,请你帮忙算一下三

所学校的人数分别约多少人？

参考答案

1.100元的G张；50元的10张

3

【分析1由题意可知，面值100元的张数是面值50元张数的g,把面值50元的张数设为

未知数，面值100元的张数=面值50元的张数X1,等量关系式：面值100元的总钱数十

面值50元的总钱数=1100元，据此列方程解答。

【详解】解：设面值50元的有x张，则面值100元的有:x张。

3

50x+-xX100=1100

50x+60x=1100

110x=1100

x=11004-110

x=10

3

10X-=6（张）

答：100元面值的人民币有6张，50元面值的人民币有10张。

【点睛】本题主要考查列方程解应用题，根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。

2.6000米

【分析】第一天比第二天少铺50。米，少修（5-4）份，先用除法求出1份的米数，再用

乘法求出（4+5）份的米数，即前两天已修的米数。把这段公路全长看作单位“1”，前两

天修的米数占全长的（1~7）,根据分数除法的意义，即可解答。

4

【详解】5-4=1（份）

5004-1=500（米）

500X（5+4）

=500X9

=4500（米）

45004-（1--）

4

=45004--

4

4

=4500X-

3

6000（米）

答：这段公路全长6000米。

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先求出前两天已修的米数，进而求出前两天修

的米数占全长的几分之儿，再根据分数除法的意义解答。

3.18人；24人

【分析】根据女生与男生的人数比，把女生的人数看作4份，男生的人数看作3份，男生

人数所占的份数比女生人数所占的份数少（4-3）份，对应着男生比女生少6人，所以先

求出1份量=6+（4-3）,再用1份量分别去乘男生、女生所占的份数，即可求出男生、

女生各多少人。

【详解】6+（4-3）

=64-1

=6（人）

6X3=18（人）

6X4=24（人）

答：六（1）班有男生18人，女生24人。

【点睛】此题的解题关键是把人数比转化成相应的份数，求出1份量，再去乘各部分量所

占的份数即可解决问题。

4.1000千克；1500千克；2500千克

【分析】把水泥的重量看作2份，沙子的重量看作3份，石子的重量看作5份，所以混凝

土的总重量看作（2+3+5）份,然后求出水泥的重量、沙子的重量、石子的重量各自占混

凝土的总重量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要水

泥、沙子、石子的重量即可。

22

【详解】水泥：5000x------=5000x—=1000（千克）

2+3+510

33

沙子：5000x---=5OOOx—=1500（千克）

2+3+510

石子：5000x---=5000x9=2500（千克）

2+3+510

答：需要水泥1000千克，沙子1500千克，石子2500千克。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用

分数方法解答。

5.3200尾；4800尾

【分析】把放养鲫鱼的数量看作2份，放养鲤鱼的数量看作3份，所以共放养鱼苗的总份

数看作（2+3）份，然后求出放养鲫鱼的数量和放养鲤鱼的数量各自占放养鱼苗总数的几

分之几，最后按照求一个数的儿分之几是多少的方法，分别求出放养鲫鱼和放养鲤鱼的数

量即可。

22

【详解】8000?——8000?-3200（尾）

2+35

8000?—8000?-4800（尾）

2+35

答：鲫鱼应放养3200尾，鲤鱼应放养4800尾。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用

分数方法解答。

6.甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为52千米/时。

【分析】根据速度和=总路程♦相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和，再根据两车的速

度比，按比例分配即可求出各自的速度。

【详解】3514-3=117（千米）

117X-^-=65（千米/时）

5+4

4

U7X----=52（千米/时）

5+4

答：甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为52千米/时。

【点睛】此题考查了相遇问题与按比例分配的综合应用，先求出两车的速度之和是解题关

键。

7.160元

【分析】要分配的总量是餐费280元，按人数分摊餐费，也就是按照晓雪和亮亮家人口数

的比为4：3进行分配的，把餐费平均分成（4+3）份，先求出每份是多少，晓雪家应付总

钱数其中的4份，用每份的钱乘4即可求出结果。

【详解】2804-（4+3）

=2804-7

=40（元）

40X4=160（元）

答：晓雪家应付160元。

【点睛】本题考查的是按比分配应用题，也可按照分数乘法应用题来解答。

8.84平方厘米

【分析】根据题图可知，边长b与边长a的比为3：1,则最大正方形与中间大正方形的边

长比为4：3。两个正方形的面积比是边长平方的比，据此可知，最大正方形与中间大正方

形的面积比为16：9,进而求出中间大正方形的面积，同样的方法求出最小正方形的面

积，最后将它们的面积相加即可。

b

48平方厘米

a

【详解】最大正方形与中间大正方形的边长比为4：3,则最大正方形与中间大正方形的面

积比为16：9；

484-16X9

=3X9

=27（平方厘米）

中间大正方形与最小正方形的边长比为3：1,则中间大正方形与最小正方形的面积比为

9：1；

27+9X1=3（平方厘米）

48+27+3X3

=48+27+9

=84（平方厘米）

答：整个长方形的面积84平方厘米。

【点睛】解答本题的关键是明确各个正方形之间的面积比，进而求出各自的面积。

9.15小时

【分析】一日是24小时，北京的黑夜-时间是白天时间的］3,也就是黑夜与白天时间的比的

3：5,白天占24小时的提，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【详解】24X是=15（小时）

答：白昼有15小时。

【点睛】解决本题也可以把白天的时间看成单位“1”，一天的总时间就是白天的（1+

3,即24小时，用24小时除以（1+13）即可求出白天的时间。

10.（1）90千米；（2）900千米

【分析】（1）已知乙车速度和乙车与甲车的速度比，可以计算出甲车的速度；

（2）由（1）可知甲车的速度，且两车相遇时间已知，根据关系式：两车速度和X相遇时

间=路程，代入相应数据，即可解答。

【详解】（1）解：设甲车每小时行驶x千米。

60■=~2

x3

2x=60x3

x=90

答：甲车每小时行驶90千米。

(2)(90+60)x6

=150x6

=900(千米)

答：两城相距900千米。

【点睛】解答本题的关键是根据甲乙两车速度比，求出两车速度和，再运用关系式求出两

城距离。

11.48本

【分析】根据题意，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多，那么甲原有的图书比乙

原有的多(12X2)本；又已知甲、乙图书本数的比是3：1,可以看作甲占3份，乙占1

份，甲比乙多(3-1)份；用甲原有的图书比乙多的本数除以甲比乙多的份数，求出一份

数，再用一份数乘甲、乙的总份数，即是两人共有图书的总本数。

【详解】一份数：

(12X2)+(3-1)

=24+2

=12(本)

一共有：

12X(3+1)

=12X4

=48(本)

答：甲、乙两人共有图书48本。

【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。

12.表面积664平方分米；体积1120立方分米

【分析】用长方体的棱长和除以4,求出这个长方体一组长宽高的和，再将其除以(7+5

+4),求出一份长宽高的长度，从而利用乘法求出长、宽、高的具体长度，最后将数据代

入长方体的表面积和体积公式之中，求出它的表面积和体积即可。

【详解】1284-4=32(分米)

324-(7+5+4)

=32・16

=2(分米)

长：2X7=14（分米）

宽：2X5=10（分米）

高：2X4=8（分米）

表面积：14X10X2+14X8X2+10X8X2

=280+224+160

=664（平方分米）

体积：14X10X8=1120（立方分米）

答：这个长方体表面积是664平方分米；体积是1120立方分米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积以及按比例分配问题，解题关键是熟记公式。

13.40个

【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的2鼻，用车位总数乘充电桩车位占车

位总数的分率，即可解题。

2

【详解】260X-^

=260X—

13

=40（个）

答：这个停车场充电桩车位有40个。

【点睛】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的

关键。

14.16米

【分析】根据题意，等腰三角形的一条腰与底边的比为3：4,因为等腰三角形的两条腰相

等，所以这个等腰三角形的三条边之比是3：3：4,总份数是（3+3+4）份；用等腰三角

形的周长除以总份数，求出一份数，再用一份数乘三角形底边的份数，即可求出这个三角

形的底边长。

【详解】一份数：

404-（3+3+4）

=404-10

=4（米）

三角形的底边长：4X4=16（米）

答：这个三角形的底边长16米。

【点睛】根据等腰三角形的特点，求出三条边的比，再根据按比例分配的解题方法解决问

题。

15.张亮一家应付240元，李丽一家应付400元

【分析】根据题意可知，张亮一家与李丽一家的人数比为3：5,用餐费总数除以总份数求

出每份多少元，再乘两家各自对应的份数即可。

【详解】640+（3+5）

=640+8

=80（元）

80X3=240（元）

80X5=400（元）

答：张亮一家应付240元，李丽一家应付400元。

【点睛】本题考查了按比例分配的问题，本题也可以将比转化成分数乘法来计算。

16.22人

【分析】根据题意，男生人数与女生人数的比是3：2,即男生占3份，女生占2份，总份

数是（3+2）份；用全班总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘女生的份数，即

可求出女生的人数。

【详解】554-（3+2）

=554-5

=11（人）

11X2=22（人）

答：六（2）班女生有22人。

【点睛】掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行

分配，求出一份数是解题的关键。

17.（1）见详解

（2）400千米

【分析】（1）见详解；（2）同时出发，即时间相同，速度比等于路程比，再根据甲乙的

路程差，可以求出路程比中每1份代表多少，进而求解。

【详解】（1）

4米

'4阡米'"

._1八1中点C_P

A・・•D

甲中乙

速度比：甲：乙二2：3

（2）根据图示，时间相同，速度比是2：3,则路程比也是2：3。把甲的路程看作2份，

乙的路程就是3份，总的路程是5份，甲的路程比乙的路程少1份。又因为甲比乙少走了

80千米，所以1份代表80千米，则80X5=400（千米）。

答：AB两地相距400千米。

【点睛】本题主要考查相遇问题以及比的应用。理解“时间相同，速度比等于路程比”是

解题的关键。

18.17人

【分析】调走2名女工后，还有（27-2）名职工，剩下的女工人数与男工人数的比是3：

2,则剩下的女工人数占调走后职工人数的备，用乘法计算，得出剩下的女工人数，再

加2名，即可得解。

3

【详解】（27—2）X——4-2

3+2

=25X—+2

3+2

=15+2

=17（人）

答：工厂原有女工17人。

【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

19.5小时

【分析】先根据甲乙两车的速度比求出甲车的速度，再利用“相遇时间=总路程+（甲车

速度+乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。

【详解】甲车速度：100・5X4

=20X4

=80（km）

相遇时间：9004-（80+100）

=9004-180

=5（小时）

答：5小时后两车相遇。

【点睛】根据比的应用求出甲车的速度，并掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。

20.30克；600克

【分析】把630克平均分成（5+100）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出5

份（药粉）、100份（水）的质量。

【详解】630+（5+100）

=630+105

=6（克）

6x5=30（克）

6x100=600（克）

答：需要药粉30克，水600克。

【点睛】此题属于按比例分配问题。除按上述解答方法外，也可根据药粉与水的比分别求

出药粉、水的所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。

21.体积是480cm3；表面积是376cm2

【分析】根据长方体的总棱长=(长+宽+高)X4,据此求出一条长、一条宽和一条高的

和，然后根据按比分配求出长方体的长、宽和高，根据长方体的体积公式：V=abh和长方

体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)X2,据此解答即可。

【详解】96+4X---=10(cm)

5+4+3

4

96+4X=8(cm)

5+4+3

3

96+4X=6(cm)

5+4+3

10X8X6

=80X6

=480(cm3)

(10X8+10X6+8X6)X2

=(80+604-48)X2

=188X2

=376(cm2)

答：这个长方体的体积是480cm3,表面积是376cm2,

【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。

22.54平方分米

【分析】用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框，即这个长方形镜框的周长是30

分米，根据长方形的周长计算公式“C=2(a+b)”，304-2=15(分米)，即这个长方形

镜框的长、宽之和是15分米。把15分米平均分成(3+2)份，先用除法求出1份是多少

分米，再用乘法分别求出3份(镜框长)、2份(镜框宽)是多少分米，再根据长方形的

面积计算公式“S=ab”即可解答。

【详解】30+2+(3+2)

=15+5

=3(分米)

(3X3)X(3X2)

=9X6

=54(平方分米)

答：镜框的面积是54平方分米。

【点睛】此题考查了长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题等。根据

长、宽的比求出一份是多少分米是解题的关键。

23.鸡360只，鸭160只，鹅80只

33

【分析】根据题意，鸡的只数占息数的1,用总数乘］,求出鸡的只数；然后用总数减去

鸡的只数，求出鸭和鹅的只数，又已知鸭和鹅的只数比是2：1,即鸭占2份，鹅占1份，

用鸭和鹅的只数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘鸭、鹅的份数，即可求出鸭、鹅

的只数。

【详解】鸡的只数：600X^=360（只）

鸭和鹅一共有：600-360=240（只）

2404-（2+1）

=2404-3

=80（只）

鸭的只数：80X2=160（只）

鹅的只数：80X1=80（只）

答：大妈养的鸡有360只，鸭有160只，鹅有80只。

【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：求出鸭和鹅的总只数，再按比例

分配的解题方法解答。

24.六年级植树多，多100棵

【分析】先求出总份数，分别求出五年级、六年级植树的棵数各占总数的几分之几，根据

一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级、六年级的植树的棵数，再根据求一个数比另一

个数多几，用减法解答。

【详解】3+5=8

3

400x-=150（棵）

8

400x2=250（棵）

8

250-150=100（棵）

答：六年级植树多，多100棵。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比的应用题的结构特征及解答规律，己知总量、各

部分的比，求各部分是多少，先求总份数，再求出各部分占总量的几分之几，根据一个数

乘分数的意义解答。

25.108页

【分析】根据比的意义，第一天看的页数♦对应份数X第二天看的对应份数=第二天看的

77

页数；将总页数看作单位“1”，两天后，还剩全书的高，说明看了全书的（1--）,

1OIO

（第一天看的页数+第二天看的页数）♦对应分率=总页数，据此列式解答。

【详解】30+5X6=36（页）

7

（30+36）+（1-------）

18

”.11

=66------

18

=108（页）

答：这本书有108页。

【点睛】关键是理解比的意义，部分数量♦对应分率=整体数量。

26.14个：21个

【分析】设原来小牛吃的鸡蛋个数是2x个，大牛是3工个，根据等量关系：（原来小牛吃

的个数+4个）：（原来大牛吃的个数+3个）=3：4,列方程解答即可。

【详解】解：设原来小牛吃的鸡蛋个数是2%个，大牛是3X个。

（2八+4）：（3A+3）=3：4

9X+9=8X+16

9X-8X=16-9

2X7=14（个）

3X7=21（个）

答：原来小牛吃的鸡蛋个数是14个，大牛是21个。

【点睛】本题考查比例的应用，关键是根据等量关系，进行列式解答即可。

27.915名

【分析】将原来总人数看作单位“一因为女生人数没变，原来女生占总人数的弁,

252

转来15名男生,女生占总人数的.,15名男生对应分率是（不一.）,用转来

的男生人数？对应分率=原来总人数，原来总人数+转来的男生人数=现在学生人数。

【详解】未2

)

3+2

52

=154-(―--)

125

=154--

60

900(名)

900+15=915（名）

答：希望小学六年级现在有915名学生。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义。

28.200立方分米

9

【分析】把冰的体积看作单位“1”，水的体积占冰体积的木，根据“量+对应的分率”

求出冰的体积。

【详解】180+言=200（立方分米）

答：一桶容积是180立方分米的水结成冰后的体积是200立方分米。

【点睛】求出水的体积占冰体积的分率并利用分数除法的计算方法求出冰的体积是解答题

目的关键。

29.420千米

【分析】根据客车速度与货车速度的比是11：10,把客车的速度看作11份，货车的速度

看作10份，用客车的速度除以11,求出1份的速度是多少，再乘货车的速度所占的份

数，求出货车的速度，再利用速度和乘相遇时间，求出两地相距的千米数。

【详解】554-11X10

=5X10

=50（千米/时）

（50+55）X4

=105X4

=420（千米）

答：甲乙两地相距420千米。

【点睛】此题主要根据比的应用，把两车的速度比看作份数求解，再利用速度、时间、路

程三者之间的关系求出结果。

30.五年级：72盒；六年级：108盒

【分析】先用12X15,求出学校买来多少盒彩笔；再根据按比例分配，用彩笔的总盒数X

三2，求出五年级分到多少盒彩笔；再用彩笔总盒数减去五年级分到的彩笔盒数，即可求

2+3

出六年级分到的彩笔盒数。

2

【详解】五年级：（12X15）X—

/+3

=180X-

5

=72（盒）

六年级：180—72=108（盒）

答：五年级分到72盒，六年级分到108盒。

【点睛】根据按比例分酿问题进行解答，注意先求出彩笔的总盒数是解答本题的关键。

31.550g

【分析】根据题意，发现甲、乙两袋淀粉的总质量不变，把两袋淀粉的总质量看作单位

“1”；原来甲袋淀粉占总质量的白，从甲袋中取出130g放入乙袋中，则后来甲袋淀粉

占总质量的工；取出的130g淀粉所对应的分率是（工一工），用除法计算，求出

6+55+26+5

单位“1”的量，即两袋淀粉的总质量，再乘三，即可求出原来甲袋的淀粉质量。

【详解】甲、乙两袋淀粉的总质量：

里）

1304-(―

5+26+5

=130+()

711

=叱嗡苫）

13崂

77

=130X—

13

=770(g)

甲袋原有淀粉:

770X—

5+2

=770X-

7

=550(g)

答：原来甲袋中有淀粉550g。

【点睛】抓住甲、乙两袋淀粉的总质量不变，以及求出130g淀粉所对应的分率是解题的关

键。

32.茄子250平方米；黄瓜350平方米

2

【分析】根据题意，把这块菜地的总面积看作单位“1”，其中2种西红柿，则剩下的面积

2

占总面积的（1-j）,用乘法计算，求出剩下的面积；然后把剩下的面积按5：7进行分

配，用剩下的面积分别乘茄子、黄瓜的占比，即可求出茄子和黄瓜的种植面积。

2

【详解】1000X(1-y)

3

=1000X-

5

=600（平方米）

茄子：600X—=250（平方米）

5+7

黄瓜：600X工=350（平方米）

答：茄子的种植面积是250平方米，黄瓜的种植面积各是350平方米。

【点睛】本题考查分数乘法的意义以及比的应用，先求出剩下的面积，再用按比例分配的

方法解答。

33.60吨

【分析】第二天与第三天运货质量的比是3：2,把第二天的运货量看作3份，第三天的运

货量看作2份，假设第二天运的货物是x吨，先求出1份的运货量是多少，再乘第三天的

运货量所占的份数，表示出第三天的运货量，第一天的运货量等于总数的用140乘T

即可算出，把三天的运货量加起来等于总的货物量，列方程，求出第二天的运货量。

【详解】解：设第二天运的货物是x吨。

x+x+3X2+140X]=140

x+^2x=140-140Xy2

-x=140—40

3

x=1004-^

3

x=60

答：第二天运的货物是60吨。

【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，设第二天的运货量为未知数，通过题干中的数

量关系，列出方程，求出结果。

34.五年级450本；六年级600本

【分析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的1则五、六年级分

得全部新书的（1-1）,用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六

年级分得的本数是3：4,则五年级的新书占两个年级的二，用乘法求出五年级分得的

本数，进而求出六年级分得的本数。

【详解】五、六年级共有：

2

1470X（1-^）

=1470x3

7

=1050（本）

3

五年级：1050X--=450（本）

3+4

六年级：1050-450=600（本）

答：五年级分得450本，六年级分得600本。

【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多

少，用乘法计算。

35.甲班14个；乙班19个；丙班17个

【分析】甲、乙、丙三个班的人数比为：42：57：51,化简成最简整数比为：14：19：

141Q

17,所以甲分到这批篮球的百万,乙分到这批篮球的r透丙分到这批篮球

的一：根据分数乘法的意义，用乘法分别求出分得的个数即可。

14+19+17