2024-2025学年新教材高中数学第1章集合1.1.2第2课时集合的表示课时素养评价含解析苏教版必修第一册

PAGE课时素养评价二集合的表示(15分钟30分)1.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ()A.{0} B.{y|y2=0}C.{x|x=0} D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要留意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2024·镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是 ()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素依次无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2024·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2024·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.

【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.

【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是 ()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】选D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示.2.(2024·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B是 ()A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4}C.{0,1} D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2024·鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的全部元素之和为 ()A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的全部元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示AB={2a-b|a∈A,b∈B}=________.

【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又AB={2a-b|a∈A,b∈B},所以AB={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}4.(多选题)下列各组中的M,P表示同一集合的是 ()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=QUOTE-1},P={t|t=QUOTE-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】选CD.在A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=QUOTE-1}={y|y≥-1},P={t|t=QUOTE-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素为大于或等于4的全部实数,P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也为大于或等于4的全部实数,故M,P表示同一集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2024·无锡高一检测)已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.

【解析】若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确冲突;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b冲突;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:201【补偿训练】已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p=________,q=________.

【解析】由QUOTE得QUOTE答案:-446.(2024·济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE,则m的全部值组成的集合为________.

【解题指南】依据a,b,c三个数中负数的个数分类探讨.【解析】当a,b,c均为负数时,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c均为正数时,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE均为1,故m=4,所以由m=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE