2024年新教材高中物理第一章抛体运动第三节平抛运动学案粤教版必修2

PAGE9-第三节平抛运动学习目标STSE情境导学1.通过试验探究，初步驾驭平抛运动的处理方法.2.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.（重点）3.驾驭平抛运动的规律，会用平抛运动的规律解决实际问题（重点、难点）垒球被投出后的运动近似是抛体运动排球竞赛时，沿,水平方向扣球学问点一探究平抛运动1.定义.将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动.2.志向化模型.与自由落体运动相像，平抛运动同样是一个忽视了空气阻力的志向化模型.这体现了物理学解决问题时抓住主要因素、忽视次要因素的探讨思想.3.分运动特点.平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动.运用运动合成与分解的方法，我们可以把比较困难的平抛运动分解为两个简洁的直线运动来进行探讨.学问点二平抛运动的规律1.平抛运动的位移.（1）水平位移：x＝v0t.（2）竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2.（3）轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.2.平抛运动的速度.（1）水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.（2）竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.（3）合速度.大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)（θ为v与水平方向的夹角）.小试身手1.如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，小球沿水平方向抛出，图乙所示是小球运动过程的频闪照片.仅从照片上看，相邻竖直线之间的距离相等，相邻水平线之间的距离不相等.据此，可以得到该小球（）A.在水平方向做匀速运动B.在水平方向做匀加速运动C.在竖直方向做匀速运动D.在竖直方向做匀加速运动解析：结合照片可知，小球在水平方向上相同时间内通过的距离相等，所以在水平方向上小球做的是匀速运动，A正确.答案：A2.（多选）如图所示，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地.不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出（）A.小球抛出时离地面的高度是5mB.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5mC.小球落地时的速度大小是15m/sD.小球落地时的速度方向与水平地面成30°角解析：由在竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2＝5m知，A正确；由x＝v0t＝5m知，B正确；由v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)＝5eq\r(5)m/s知，C错误；由tanθ＝eq\f(gt,v0)＝2知，D错误.答案：AB学习小结1.平抛运动的定义.2.平抛运动是一种志向化模型.3.平抛运动水平方向上做匀速直线运动.4.平抛运动竖直方向上做自由落体运动探究一平抛运动的特点1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用.2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.3.平抛运动的特点.（1）受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽视不计.（2）运动特点.①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动.②速度：大小、方向时刻都在变更，故平抛运动是变速运动.随意相等时间间隔Δt内的速度变更量相同，方向竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.③位移变更的特点：连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.【典例1】关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不行能是匀变速运动B.平抛运动速度的大小与方向不断变更，因而相等时间内速度的变更量也是变更的，加速度也不断变更C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变更量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误.答案：D1.关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是变加速运动D.平抛运动的落地速度可能是竖直向下的解析：做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，水平方向的速度始终不变，加速度是重力加速度.故A、C、D错误，B正确.答案：B2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间渐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的变更量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.答案：C探究二平抛运动的基本规律1.平抛运动的规律.项目速度位移水平分运动水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度vy＝gt竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2合运动大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)；方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s合＝eq\r(x2＋y2)；方向：与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)图示2.有关平抛运动的几个结论.（1）平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关.（2）平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同确定.（3）落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同确定.【典例2】（多选）如右图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A.a的飞行时间比b长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大解析：平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.因y＝eq\f(1,2)gt2，ya＜yb＝yc，所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错，B对.因x＝v0t，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错，D对.答案：BD3.人们在探究平抛运动规律时，将平抛运动分解为沿水平方向的运动和沿竖直方向的运动.从抛出起先计时，图a（水平方向）和图b（竖直方向）分别为某一平抛运动两个分运动的速度与时间关系图像，由图像可知这个平抛运动在竖直方向的位移y0与在水平方向的位移x0的大小关系为（）A.y0＝x0B.y0＝2x0C.y0＝eq\f(x0,2)D.y0＝eq\f(x0,4)解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在t0时间内水平位移x＝v0t0，竖直位移y＝eq\f(1,2)v0t0，则y0＝eq\f(1,2)x0；选项C正确.答案：C4.（多选）以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t，速度的大小为vt，经过时间2t，速度的大小为（）A.v0＋2gtB.vt＋gtC.eq\r(veq\o\al(2,0)＋（2gt）2)D.eq\r(veq\o\al(2,t)＋3（gt）2)解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以经过2t时间后，物体在竖直方向上的速度为2gt，在水平方向上的速度为v0，故合速度v2t＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（2gt）2)①，C正确；经过t时间后，物体的速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)，故veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－（gt）2，代入①式得v2t＝eq\r(veq\o\al(2,t)＋3（gt）2)，D正确.故选C、D.答案：CD探究三平抛运动的重要推论1.平抛运动的两个偏向角的特点：若平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，平抛运动的位移偏向角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0).可见位移偏向角与速度偏向角不等，tanθ＝2tanα.2.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB，所以A为OB的中点.3.常见与斜面结合的两类状况.斜面上平抛运动的处理仍采纳运动的分解，另外还要留意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系.这一类问题一般可分为两大类：（1）顺着斜面平抛.若物体从斜面上起先平抛又落在斜面上（如图甲所示），则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g).（2）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊状况.①若物体垂直撞击斜面（如图乙所示），则tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，得t＝eq\f(v0,gtanθ)；②若位移与斜面垂直（如图丙所示），则tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)，得t＝eq\f(2v0,gtanθ).特殊提示：（1）物体做平抛运动时垂直打在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.（2）从斜面上起先运动又落在斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.【典例3】如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.（1）求A、B间的距离.（2）求小球在空中飞行的时间.（3）从抛出起先，经多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离多大？核心点拨：（1）A、B间的距离即小球的位移大小.（2）飞行时间由竖直位移求出.（3）当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远.解析：（1）（2）设飞行时间为t，则水平方向：lABcos30°＝v0t，竖直方向：lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3),3g)v0，lAB＝eq\f(4veq\o\al(2,0),3g).（3）设抛出t′时间后小球与斜面间距离最大，可知此时的速度v′与斜面平行，由图所示的速度三角形可知eq\f(vy,v0)＝tan30°，即eq\f(gt′,v0)＝eq\f(\r(3),3)，t′＝eq\f(\r(3)v0,3g).第（3）问求时间时还可以这样求解：如右图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面的两个重量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的匀变速直线运动.小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝eq\f(v0y,gy)＝eq\f(v0sin30°,gcos30°)＝eq\f(\r(3)v0,3g).小球离斜面的最大距离y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2gy)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin230°,2gcos30°)＝eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),12g).答案：（1）eq\f(4veq\o\al(2,0),3g)（2）eq\f(2\r(3),3g)v0（3）eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),12g)与斜面相关的平抛问题的解题步骤1.定性地画出物体的平抛运动轨迹.2.推断斜面倾角与平抛位移或速度的关系.3.利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度关系.4.依据平抛运动的规律进行求解.5.如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行须要的时间是（）A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD.0.2s解析：分解物体末速度，如右图所示.由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则vy＝gt.由图可知eq\f(v0,vy)＝tan30°，所以t＝eq\f(v0,gtan30°)＝eq\r(3)s.答案：C