山西省太原市迎泽区太原五中2025届数学高一上期末质量检测试题含解析

山西省太原市迎泽区太原五中2025届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数3．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.4．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）A. B.C. D.5．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.6．函数的最小值和最大值分别为()A. B.C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.8．已知,，则的值约为（精确到）（）A. B.C. D.9．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.310．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A.1 B.2C.-1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）12．已知函数f(x)=π6x,x13．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.14．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）15．中，若，则角的取值集合为_________.16．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值19．设集合，，求，20．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D2、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.3、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.4、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.5、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理6、C【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.7、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8、B【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【详解】.故选：B9、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A10、D【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，当时，可得，当然底面ABCD满足的条件也就能写出来了.【详解】根据直四棱柱可得：∥，且，所以四边形是矩形，所以∥，同理可证：∥，当时，可得：，且底面，而底面，所以，而，从而平面，因为平面，所以，所以当满足题意.故答案为：.12、12##【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.【详解】因为函数f(x)=所以f(f(13))=f故答案为：113、【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，由已知，，则，是正方形，∴，，，侧面积侧故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应14、③【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、15、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围16、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为:或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.18、（1）.（2）当时，取最大值.【解析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式；（2）根据扇形面积公式求出关于的函数，从而得出的最大值.【小问1详解】解：根据题意，可算得弧，弧，，；【小问2详解】解：依据题意，可知,当时，.答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米19、答案见解析【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案【详解】解：因所以又因为，当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以，20、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的两角差公式计算即可.【小问1详解