四川乐山市中区2025届高一数学第一学期期末统考试题含解析

四川乐山市中区2025届高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”2．命题“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.5．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n6．已知．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.8．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个9．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，函数取得最大值，则_______________12．的解集为_____________________________________13．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.14．函数的定义域为__________.15．若，则____________.16．已知，，，则的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．根据下列条件，求直线的方程(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．设函数（且)是定义域为R的奇函数（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：2、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B3、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题4、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D5、B【解析】由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．6、A【解析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.【详解】，，则或，由得，由得，显然，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.7、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.8、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.9、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A10、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.【详解】解析：当时，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案为：-3.12、【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，14、【解析】解不等式即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.15、##0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】＝.故答案为：.16、【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.【详解】（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，两直线的交点坐标为，因为直线的斜率为所求直线垂直于直线，所求直线斜率，所求直线方程为，化为.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可；（2）依次计算和的值，代入求解即可.试题解析：（1）由，得，因为，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴t=2，经检验符合题意，所以；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，因为函数的图象过点，所以，解得，则，设，则，因为，所以，记，，函数在上的最大值为0，∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，∴，所以，故不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，又，故无意义，所以应舍去；②，无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为020、(1)(2)【解析】（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得试题解析：(1)∵，∴.∴入射光线所在的直线的方程为.∵关于轴对称，∴反射光线所在的直线的方程为.(2)∵恒过点，∴作于，则，∴当