2025届浙江省宁波市九校高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届浙江省宁波市九校高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数2．函数的大致图像为（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为4．在中，“角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元6．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.7．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.58．，则（）A.64 B.125C.256 D.6259．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B.C. D.10．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最小值是___________，此时___________.12．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.13．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.14．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.15．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______16．已知，若对一切实数，均有，则___.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离18．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域21．已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若时，的最小值为-2，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B2、D【解析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项.故选：D.3、C【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C4、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.5、D【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.6、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积7、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.8、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，，，故选：D9、C【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.10、A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，012、【解析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.【详解】由扇形的面积公式可得，所以圆心角为.故答案为：13、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.14、【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.故答案为：.15、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题16、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离试题解析：（）存在，使得平面，此时证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴∴点到平面的距离18、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或19、（1）；（2）【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【详解】（1）因为，所以，即，解得，所以，所以，（2）20、(1)见解析；（2）值域为.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得，，从而可得结果.详解：（），，，，五点作图法的五点：，，，，（）当时，，∴，此时，，即，，此时，，即，∴在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式