2025届江苏省永丰初级中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2025届江苏省永丰初级中学高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.2．若且，则函数的图象一定过点（）A. B.C. D.3．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.4．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.5．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.26．计算（）A. B.C. D.7．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是A.BC.D.8．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.9．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，10．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定为___________.12．函数的值域是________13．两平行线与的距离是__________14．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.15．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______16．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程18．已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.19．已知：，．设函数求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心，（3）若，且，求20．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.（1）求函数和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数（1）若，求实数a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选A考点：函数的零点2、C【解析】令求出定点的横坐标，即得解.【详解】解：令.当时，，所以函数的图象过点.故选：C.3、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.4、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.5、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A6、A【解析】利用正切的诱导公式即可求解.【详解】，故选：A.7、C【解析】圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C考点：求直线方程8、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.9、B【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选:B.10、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.12、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.13、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.14、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：15、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x-y=0(2)【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解（1）PQ中点M(,),,所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为:，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为18、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【详解】(1)直线方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.19、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由题意，，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心；（3）由题意，，得或，所以或点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等20、（1），；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）等价于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小问1详解】解：由，得，因为为上的奇函数，为上的偶函数，所以，由，解得，.【小问2详解】解：因为为上的奇函数，所以转化为，因为在上都为增函数，所以在上为增函数，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因为，