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文档简介
2025届安徽省宣城高二上数学期末达标检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集为()A. B.C. D.2.焦点为的抛物线标准方程是()A. B.C. D.3.已知双曲线上点到点的距离为15,则点到点的距离为()A.9 B.6C.6或36 D.9或214.设为实数,则曲线:不可能是()A.抛物线 B.双曲线C.圆 D.椭圆5.设直线的倾斜角为,且,则满足A. B.C. D.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定:100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车,80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1.2,且在停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少,若他想要在不违法的情况下驾驶汽车,则至少需经过的小时数约为()(参考数据:,)A.6 B.7C.8 D.97.2021年11月,郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单.某数学建模小组为测量塔的高度,获得了以下数据:甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°,乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°,塔底为C,(A,B,C在同一水平面上,平面ABC),测得,,则纪念塔的高CD为()A.40m B.63mC.m D.m8.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线l交椭圆C于M,N两点,则的周长为()A.3 B.4C.6 D.89.俗话说“好货不便宜,便宜没好货”,依此判断,“不便宜”是“好货”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.在中,已知,则的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形11.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点、是锐角的一边上的两点,试在边上找一点,使得最大的.”如图,其结论是:点为过、两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决一下问题:在平面直角坐标系中,给定两点,,点在轴上移动,当取最大值时,点的横坐标是()A.B.C.或D.或12.如图,在四面体中,,,两两垂直,已知,,则直线与平面所成角的正弦值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列满足,则_____________14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点(或一个小石子)代表1,两点(或两个小石子)代表2,三点(或三个小石子)代表3,…他们研究了各种平面数(包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等)和立体数(包括立方数、棱锥数等等).如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2=.中国古代也有类似的研究,如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…若一个“三角垛”共有20层,则第6层有____个球,这个“三角垛”共有______个球15.等差数列前项之和为,若,则________16.已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量的坐标是__________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)椭圆的左、右焦点分别为,短轴的一个端点到的距离为,且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点,点与点关于轴对称.(1)求椭圆的方程(2)当直线的斜率为1时,求的面积;(3)若点,求证:三点共线.18.(12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集为,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围19.(12分)证明:是无理数.(我们知道任意一个有理数都可以写成形如(m,n互质,)的形式)20.(12分)已知抛物线:上的点到其准线的距离为5.(1)求抛物线的方程;(2)已知为原点,点在抛物线上,若的面积为6,求点的坐标.21.(12分)近年来某村制作的手工艺品在国内外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(ⅰ)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ⅱ)若3位行家中仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关.若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级;若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(ⅲ)若3位行家中有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)求81件手工艺品中,质量为C级的手工艺品件数的方差;(3)求10件手工艺品中,质量为D级的手工艺品最有可能是多少件?22.(10分)已知直线:,直线:.(1)若,求与的距离;(2)若,求与的交点的坐标.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】,故选:A.2、D【解析】设抛物线的方程为,根据题意,得到,即可求解.【详解】由题意,设抛物线的方程为,因为抛物线的焦点为,可得,解得,所以抛物线的方程为.故选:D.3、D【解析】利用双曲线的定义可得答案.【详解】设,,,为双曲线的焦点,则由双曲线定义,知,而所以或21故选:D.4、A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解:对A:因为曲线C的方程中都是二次项,所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线,故选项A正确;对B:当时,曲线C为双曲线,故选项B错误;对C:当时,曲线C为圆,故选项C错误;对D:当且时,曲线C为椭圆,故选项D错误;故选:A.5、D【解析】因为,所以,,,,故选D6、C【解析】根据题意列出不等式,利用指对数幂的互化和对数的运算公式即可解出不等式.【详解】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车,则,所以,则,所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选:C7、B【解析】设,先表示出,再利用余弦定理即可求解.【详解】如图所示,,设塔高为,因为平面ABC,所以,所以,又,即,解得.故选:B.8、D【解析】由的周长为,结合椭圆的定义,即可求解.【详解】由题意,椭圆,可得,即,如图所示,根据椭圆的定义,可得的周长为故选:D.9、A【解析】将“好货”与“不便宜”进行相互推理即可求得答案.【详解】根据题意,“好货”一定“不便宜”,但是“不便宜”不一定是“好货”,所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.故选:A.10、B【解析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件,由此判断出三角形的形状.【详解】由,得,得,由于,所以,所以.故选:B11、A【解析】根据米勒问题的结论,点应该为过点、的圆与轴的切点,设圆心的坐标为,写出圆的方程,并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】解:设圆心的坐标为,则圆的方程为,将点、的坐标代入圆的方程得,解得或(舍去),因此,点的横坐标为,故选:A.12、D【解析】利用三线垂直建立空间直角坐标系,将线面角转化为直线的方向向量和平面的法向量所成的角,再利用空间向量进行求解.【详解】以,,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图所示),则,,,,,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,,所以平面的一个法向量为;设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】找到数列的规律,由此求得.【详解】依题意,,,所以数列是以为周期的周期数列,.故答案为:14、①.21②.1540【解析】根据题中给出的图形,结合题意找到各层球的数列与层数的关系,得到=,由此可求的值,以及前20层的总球数【详解】由题意可知,,故==,所==21,所以S20=a1+a2+a3+a4+⋯⋯+a20=(12+22+32+⋯⋯+202)+(1+2+3+⋯⋯+20)=×+×=1540故答案为:21;154015、【解析】直接利用等差数列前项和公式和等差数列的性质求解即可.【详解】由已知条件得,故答案为:.16、【解析】根据投影向量概念求解即可.【详解】因为空间向量,,所以,,所以向量在向量上投影向量为:,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3)证明见解析.【解析】(1)根据已知求出即得椭圆的方程;(2)联立直线和椭圆的方程求出弦长和三角形的高即得解;(3)联立直线和椭圆的方程,得到韦达定理,再利用平面向量证明.【小问1详解】解:由题得,所以椭圆方程为,因为椭圆过点所以,所以所以椭圆的方程为.【小问2详解】解:由题得,所以直线的方程为即,联立直线和椭圆方程得,所以,点到直线的距离为.所以的面积为.【小问3详解】解:设直线的方程为,联立直线和椭圆的方程得,设,所以,由题得,,所以,所以,所以,又有公共点,所以三点共线.18、(1);(2)【解析】(1)根据关于的不等式的解集为,得到和1是方程的两个实数根,再利用韦达定理求解.(2)根据关于的不等式的解集为.又因为,利用判别式法求解.【详解】(1)因为关于的不等式的解集为,所以和1是方程的两个实数根,由韦达定理可得,得(2)因为关于的不等式的解集为因为所以,解得,故的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.19、详见解析【解析】利用反证法,即可推得矛盾.【详解】假设有理数,则,则,为整数,的尾数只能是0,1,4,5,6,9,的尾数只能是0,1,4,5,6,9,则的尾数是0,2,8,由得,尾数为0,则的尾数是0,而的尾数为0或5,这与为最简分数,的最大公约数是1,相矛盾,所以假设不正确,是无理数.20、(1)(2)或【解析】(1)结合抛物线的定义求得,由此求得抛物线的方程.(2)设,根据三角形的面积列方程,求得的值,进而求得点的坐标.【小问1详解】由抛物线的方程可得其准线方程,依抛物线的性质得,解得.∴抛物线的方程为.【小问2详解】将代入,得.所以,直线的方程为,即.设,则点到直线的距离,又,由题意得,解得或.∴点的坐标是或.21、(1)(2)(3)2件【解析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算可得;(2)首先求出一件手工艺品质量为C级的概率,设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件,则,再根据二项分布的方差公式计算可得;(3)首先求出一件手工艺品质量为D级的概率,设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是ξ件,则,根据二项分布的概率公式求出的最大值,即可得解;【小问1详解】解:一件手工艺品质量为B级的概率为【小问2详解】解:一件手工艺品质量为C级的概率为,设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件,则,所以【小问3详解】解:一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是ξ件,则,则,由解得,所以当时,,即,由解得,所以当时,,所以当时,最大,即10件手工艺品中质量为D级的最有可能
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