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文档简介
2025届西双版纳市重点中学数学高一上期末复习检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,则,()A.4 B.3C. D.2.如图,在正四棱柱中,,点为棱的中点,过,,三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为()A.2 B.C. D.3.函数的零点所在区间是()A. B.C. D.4.已知,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a5.已知幂函数在上单调递减,则()A. B.5C. D.16.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,下列说法正确的是()A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称7.已知函数,的值域为,则实数的取值范围是A. B.C. D.8.设,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则9.设全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合是()A. B.C. D.10.在同一直角坐标系中,函数和(且)的图像可能是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数满足,则值为_____.12.已知直线与直线的倾斜角分别为和,则直线与的交点坐标为__________13.已知函数,若方程有四个不同的实根,满足,则值为__________.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指圆弧顶到弦的距离(等于半径长与圆心到弦的距离之差),现有圆心角为2,半径为1米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.(结果保留两位有效数字,参考数据:,)15.若函数在内恰有一个零点,则实数a的取值范围为______16.的值等于____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知全集,集合,集合(1)求集合及;(2)若集合,且,求实数的取值范围18.已知向量为不共线向量,若向量与共线求k的值19.已知向量,满足,,且,的夹角为.(1)求;(2)若,求的值.20.设集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值集合.21.如图,在中,为边上的一点,,且与的夹角为.(1)设,求,的值;(2)求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以故选:D2、D【解析】根据题意画出截面,得到截面为菱形,从而可求出截面的面积.【详解】取的中点,的中点,连接,因为该几何体为正四棱柱,∴故四边形为平行四边形,所以,又,∴,同理,且,所以过,,三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形,所以该菱形的面积为.故选:D3、B【解析】判断函数的单调性,根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为,且函数在上单调递减;在上单调递减,所以函数为定义在上的连续减函数,又当时,,当时,,两函数值异号,所以函数的零点所在区间是,故选:B.4、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增,在上递增..故选:B5、C【解析】根据幂函数的定义,求得或,再结合幂函数的性质,即可求解.【详解】解:依题意,,故或;而在上单调递减,在上单调递增,故,故选:C.6、D【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式,然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得,对于A,函数是偶函数,A错误:对于B,函数最小周期是,B错误;对于C,由,则直线不是函数图象的对称轴,C错误;对于D,由,则是函数图象的一个对称中心,D正确.故选:D.7、B【解析】由题得由g(t)的图像,可知当时,f(x)的值域为,所以故选B.8、D【解析】对选项进行一一判断,选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A,与可能异面,故A错;对B,可能在平面内;对C,与平面可能平行,故C错;对D,面面垂直判定定理,故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系,判断一个命题为假命题,只要能举出反例即可.9、B【解析】由图中阴影部分可知对应集合为,然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解:由图中阴影部分可知对应集合为全集,2,3,4,,集合,,,3,,=,=故选:10、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数,可知函数为偶函数,函数图象关于轴对称,可排除选项AC,又的图象过点,可排除选项D.故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】求得后,由可得结果.【详解】,,.故答案为:.12、【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和,所以,联立与可得,,直线与的交点坐标为,故答案为.13、11【解析】画出函数图像,利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【详解】函数的图像如图:若方程有四个不同的实根,满足,则必有,得,.故答案为:11.14、【解析】由题设可得“弦”为,“矢”为,结合弧田面积公式求面积即可.【详解】由题设,“弦”为,“矢”为,所以所得弧田面积是.故答案为:.15、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时,,符合题意,当时,二次函数的对称轴为:,因为函数在内恰有一个零点,所以有:,或,即或,解得:,或,综上所述:实数a的取值范围为,故答案为:16、2【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【详解】.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)【解析】(1)解一元一次不等式求集合A,再应用集合的交并补运算求及.(2)由集合的包含关系可得,结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得:,所以,则,由,所以,【小问2详解】因为且,所以,解得所以的取值范围是18、或【解析】由与共线存在实数使,再根据平面向量的基本定理构造一个关于的方程,解方程即可得到k的值.【详解】,或【点睛】本题主要考查的是平面向量的基本定理,与共线存在实数使是判定两个向量共线最常用的方法,是基础题.19、(1)-12;(2)12.【解析】(1)按照向量的点积公式得到,再由向量运算的分配律得到结果;(2)根据向量垂直得到,按照运算公式展开得到结果即可.【详解】(1)由题意得,∴(2)∵,∴,∴,∴,∴【点睛】这个题目考查了向量的点积运算,以及向量垂直的转化;向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20、(1);(2).【解析】易得.(1)由;(2),然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析:集合(1)若,则,则(2),∴,当,即时,成立;当,即时,(i)当时,,要使得,,只要解得,所以的值不存在;(ii)当时,,要使得,只要解得综上,的取值集合是考点:集合的基本运算.21、(1),;(2).【解析】(
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