广东东莞市2025届数学高一上期末考试试题含解析

广东东莞市2025届数学高一上期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是A. B.C. D.2．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A. B.C. D.3．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.24．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直5．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知，则A.-2 B.-1C. D.27．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.8．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.9．函数的图象大致（）A. B.C. D.10．给出下列四个命题：①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，已知是x的方程的两个实根，则________12．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值13．已知函数，则的值为_________.14．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________15．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______16．若则函数的最小值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.18．计算求值：（1）（2）19．已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.20．已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21．已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.故选A.2、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D3、B【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.4、D【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.5、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C6、B【解析】，，则，故选B.7、A【解析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.8、D【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D9、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.10、B【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.【详解】由题设，，，又，且，∴.故答案为：.12、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以13、【解析】，填.14、【解析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：16、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.详解：（1）.（2）.证明如下：.点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.18、（1）（2）1【解析】（1）以实数指数幂运算规则解之即可；（2）以对数运算规则解之即可.【小问1详解】【小问2详解】19、(1);(2).【解析】（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，∴.又函数的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函数图象过点，∴，∴，所以.（2）∵为第二象限角且，∴,∴，，∴点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值20、（1）答案见解析（2）【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由