广东省惠东县惠东中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省惠东县惠东中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则下列正确的是（）A. B.C. D.2．已知，，，则，，大小关系为（）A. B.C. D.3．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和4．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.5．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.6．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.7．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.8．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.9．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.10．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则______12．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________13．已知，，且，则的最小值为___________.14．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9115．函数的单调增区间是______16．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：；（2）求面积的最小值.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.20．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.21．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】计算得到，，，得到答案.【详解】，，.故.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.2、C【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，，所以，，，所以.故选：C.3、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.4、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.5、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题6、A【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.7、B【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题8、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B9、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.10、B【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.12、【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度13、【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：14、①.；②.【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.15、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：16、2【解析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即与以为直径的圆相切，，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.【详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.故，，.又.，即.（2）设，，，则，，，于是，整理得：，.即.又，，当且仅当时等式成立.此时，因此当，时，取最小值.的最小值为.【点睛】方法点睛：引进参数建立参变量方程，再变换主次元，利用方程根的判别式，确定参数取值范围是求最值的方法之一.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根据角的变换，再结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】，，，得，；【小问2详解】，，，，.21、(1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析【解析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函