山东省日照农业学校2025届高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

山东省日照农业学校2025届高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知两个向量，，且，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.82．直线在轴上的截距为（）A.3 B.C. D.3．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（）A.甲与丙是互斥事件 B.乙与丙是对立事件C.甲与丁是对立事件 D.丙与丁是互斥事件4．过点且斜率为的直线方程为（）A. B.C. D.5．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6．设函数在R上可导，则（）A. B.C. D.以上都不对7．如图，平行六面体中，与的交点为，设，则选项中与向量相等的是（）A. B.C. D.8．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A. B.C. D.9．下列说法正确的是（）A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形10．椭圆与(0<k<9)的（）A.长轴的长相等B.短轴的长相等C.离心率相等D.焦距相等11．设，则有（）A. B.C. D.12．如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A. B.C. D.45二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，AD与BC是三棱锥中互相垂直的棱，，（c为常数）.若，则实数的取值范围为__________.14．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________15．已知直线和直线垂直，则实数___________.16．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.19．（12分）若数列的前n项和满足，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20．（12分）若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线y＝kx＋b为和的“隔离直线”.已知函数，.（1）证明函数在内单调递增；（2）证明和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4.21．（12分）已知（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知钝角内角A，B，C的对边长分别a，b，c，若，，．求a的值22．（10分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以故选：C【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得，求出m，n.2、A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为3.故选：A3、D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】当第一次取出1，第二次取出4时，甲丙同时发生，不互斥不对立；第二次取出的球的数字是6与两次取出的球的数字之和是5不可能同时发生，但可以同时不发生，不对立，当第一次取出1，第二次取出3时，甲与丁同时发生，不互斥不对立，两次取出的球的数字之和是5与两次取出的球的数字之和是偶数不可以同时发生，但可以同时不发生，因此是互斥不对立故选：D4、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.5、B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B6、B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B7、B【解析】利用空间向量加减法、数乘的几何意义，结合几何体有，进而可知与向量相等的表达式.【详解】连接，如下图示：，.故选：B8、B【解析】根据正弦定理直接计算可得答案.【详解】由正弦定理，,得,故选：B.9、C【解析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.【详解】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误.故选：C10、D【解析】根据椭圆方程求得两个椭圆的，由此确定正确选项.【详解】椭圆与(0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上，前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则显然只有D正确故选：D11、A【解析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.12、C【解析】设双曲线方程为，，由已知可得，并求得双曲线上一点的坐标，把点的坐标代入双曲线方程，求解，即可得到双曲线的虚轴长【详解】设点是双曲线与截面的一个交点，设双曲线的方程为：，花瓶的最小直径，则，由瓶口直径为，瓶高为，可得，故，解得，该双曲线的虚轴长为故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析得都在以为焦点的椭球上，再利用椭球的性质得到，化简即得解.【详解】解：因为，所以都在以为焦点椭球上，由椭球的性质得，是垂直椭球焦点所在直线的弦，的最大值为,此时共面且过中点，即故实数的取值范围为.故答案为：14、【解析】设一组基地向量，将目标用基地向量表示，然后根据向量的运算法则运算即可【详解】设，则有：则有：根据，解得：故答案为：15、【解析】根据两条直线相互垂直的条件列方程，解方程求得m的值.【详解】由于两条直线垂直，故，解得.故答案为：.16、【解析】根据题意可得，利用推出，进而得出结果.【详解】由题意知，，将代入方程中，得，因为，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、选择见解析；（1）；（2）【解析】（1）选条件①．利用正弦定理边角互化，结合两角和的正弦公式可得，从而可得答案；选条件②．边角互化、切化弦，结合两角和的正弦公式可得，从而得答案；选条件③．边角互化，利用余弦定理可得，从而可得答案；（2）由三角形面积公式可得得，再利用余弦定理与基本不等式可得答案.【详解】（1）方案一：选条件①由可得，由正弦定理得，因为，所以，所以，故，又，于是，即，因为，所以方案二：选条件②因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得，即，因为，所以，又，所以，因为，所以方案三：选条件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由题意知，得由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为18、（1）14海里小时；（2）.【解析】（1）由题意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，进而求出渔船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小问1详解】(1）依题意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故渔船甲的速度为海里小时.即渔船甲的速度为14海里小时.【小问2详解】在△中，因为，，，，由正弦定理，得，即.值为.19、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系结合等比数列的定义可求解；（2）根据（1）化简，利用裂项相消法求出数列的前n项和.小问1详解】当时，，所以，即，当时，，得，则所以数列是首项为﹣1，公比为3的等比数列所以【小问2详解】由（1）得：所以，所以20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由导数得出在上的单调性；（2）设和之间的隔离直线为y＝kx＋b，由题设条件得出对任意恒成立，再由二次函数的性质求解即可.【小问1详解】，当时，在上单调递增在内单调递增【小问2详解】设和之间的隔离直线为y＝kx＋b则对任意恒成立，即对任意恒成立由对任意恒成立，得当时，则有符合题意；当时，则有对任意恒成立的对称轴为又的对称轴为即故和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4.【点睛】关键点睛：在解决问题一时，求了一阶导得不了函数的单调性，再次求导得，进而得出在恒成立，得在上的单调性.21、（1），；（2）2.【解析】(1)利用三角恒等变换公式化简函数，再利用三角函数性质计算作答.(2)由(1)的结论及已知求出角C，再利用余弦定理计算判断作答.【小问1详解】依题意，，则的最小正周期，由，解得，则在上单调递增，所以的最小正周期为，递增区间为.【小问2详解】由(1)知，，即，在中，，，则，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，当时，，为直角三角形，与是钝角三角形矛盾，当时，，，此时，是钝角三角形，则，所以a的值是2.22、（1）极小值为，无极大值（2）【解析】(1)利用导数求出，