初中数学人教版（2024）七年级下册第六章《实数》单元复习教案（表格式）

《实数单元复习》学校名称执教老师涉及学科数学教学对象初一学生教材版本人民教育出版社人教版课时数1学段□学前教育□特殊教育□小学R初中□高中主题类别R单学科大单元□跨学科大单元£其他教学环境R智慧学习环境□多媒体教学环境□混合学习□其他学习空间教学设备R投影□一体机□交互式白板□笔记本R平板电脑£录播□其他学生设备R人手一台□小组一台□同桌一台□没有设备桌椅模式□单人单桌矩阵□双人同桌矩阵R小组式圆桌矩阵一、案例设计背景与目的（一）设计背景师生人手配备平板电脑，学校拥有全覆盖的千兆校园网络系统、智慧校园基础环境，为学生自主学习、小组互动提供了场所，实现了高效的课堂教学。老师使用智能平台智学网、科大讯飞畅言课堂常态化教学。本课选自数学人教版七年级下册（2013年新编）第六章《实数》单元复习，属于“代数”的教学内容。本章在整个初中代数教学中占有重要的位置，学生对数的认识要从有理数的范围扩充到实数的范围，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。同时本节课的学习也为学生更好的掌握单元复习的方法提供了依据。本课例利用智能平台、信息技术与数学精准教学、深度教学融合，放慢复习节奏，拉长复习过程，让学生看得到用得到的知识体系，充分让学生领悟到学有所用，学有所值，也领悟到要解决数学问题，靠单个数学知识点是不够的，更需要一群能上下沟通的教学知识点。从文字表达到代数表达，再到几何图形表达，学生经历自己归纳、总结，互相补充。完善等构建知识的过程，最后将关联知识点串联起来，并利用数形结合、方程、平移、化归等思想方法解决问题，活络了整体知识应用的经脉，达到了对概念理解和运用的一致性。而且在讲课的过程中我注意引导学生在复习中对相关的知识、技能、方法不断进行归理评价，形成“直观理解-局部理解-系统理解”的发展阶段。利用平板的及时反馈，全班作答、分组展示、当堂测试，激发学生的兴趣，让复习的效果更加高效。（二）设计目的提升课堂教学效率在智慧课堂中，将现代信息技术应用到课堂数学教学中。在数学核心素养的视角下，精准针对学生不同层次的思维特点，老师从课前预习学案、课中数学教学、课后检测及指导的一体化，激发学生的学习兴趣，发展学生解决问题的能力，提高学生学习的积极性，进而掌握科学的复习方法，最终使课堂互动更加高效，评价反馈更加及时，教学目标更加明确，课堂容量明显增大，教学效率明显提高。培养学生核心素养融合智能技术实施深度课堂教学在发展学生批判性思维、促进学生知识迁移、提升学生问题解决能力等方面具有重要作用，对学生养成良好的学习习惯和心理品质也能起到极为重要的指引作用，逐渐成为培养学生核心素养的重要途径。二、教学理念（如基于问题的学习、个性化学习、探究性教学、分层教学等）本课例充分体现“教为主导，学生主体”教学思想，要培养学生的学习能力，提高学业成绩，最大限度的调动学生的学习积极性和主动性，让优生更优秀，差生面减少，充分发挥学生的沟通交流能力、合作学习能力，分析解决问题的能力。（1）巴班斯基的“最优化”理论巴班斯基的“最优化“理论。教学过程最优化是巴班斯基教育思想的核心。他指出：”教学过程最优化是在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，为了使过程从既定标准看来发挥最有效的（即最优的）作用而组织的控制，“按照巴班斯基的观点，最优化最重要的标准是效果和时间，所有的教学行动都要使师生耗费最少的必要劳动时间，而获得的效果最佳，也就是既要提高教学质量，又不增加负担。[1]所以，本课例依据巴班斯基的“最优化”理论，要求在复习过程中要追求方法的“最优化”，利用大数据分析，优生可以采取立体式、大容量、快节奏；薄弱学生可以采用低起点、分层次、小步骤的方法让效果更优化。（2）分层递进教学理论分层递进教学的理论，心理学研究认为：人的智力差异很大，智力不仅在个体之间有巨大差异，而且在个体内的不同组成部分也有很大的差异，根据这种差异调整教学策略，能使课堂教学让每一位学生学有所得，获得成功。教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分策略和相互作用中得到最好的发展和提高，即所谓的“分层递进教学”。[2]所以，大数据会帮助教师更清楚地了解每一个学生的背景、兴趣爱好、学习强项等，从而确立最有利于学生学习和发展的教学方法和策略。本课例的根本就是分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求，注重发挥长处避免短处，发挥学生不同方面的智能。这有助于学生的主动发展，有助于培养学生的主体意识、成才意识、超前意识、竞争意识，也有助于学生的专长培养。把每一个孩子都作为一个成功而精彩的故事来教育是我们一线教师的教学目标。（3）合作学习的理论合作学习是组织和促进课堂教学的一系列方法的总称。学生之间在学习过程中的合作则是所有这些方法的基本特征。在课堂上，同伴之间的合作是小组长在组织学生在小组活动中实现的。小组充当社会组织单位，学生们在这里通过同伴之间的相互作用会让交流展开学习，同样也通过个人研究进行学习。“合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互助合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系。[3]所以，本课例依据合作学习的理论在课堂上，尽量创造合作进取的学习气氛。在学生独立学习的基础上，积极开展小组合作学习，从课前预习、课中合作探究和课后帮扶，都要充分发挥小组成员的积极性。为了增强学生的学习效能感教师要对学习中的薄弱环节进行监控、反思、调节、补救。合作学习的问题要有探究性、思维型。合作的环节是灵活机动的，教师应根据教学内容的深浅、学生学习能力的高低来选择。总之，教师要根据学生对教学内容教学目标的完成情况来提出问题或者根据学生的发现情况提出问题，然后先让学生独立思考、接着学习小组交流讨论，教师适时点拨讲解，帮助学生建构完整的知识能力体系。同时，教师要根据学生的学习差异和个性合作学习小组，这样才能让课堂充满团队合作氛围。再加上用小组合作评价制度来调动学生的参与。适当的激励，也是让优生更优，提高差生积极主动性的方式。（4）有效教学的理论有效教学是新课程倡导的一种教学理念，是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽少的时间、精力和物力投入，实现教学目标和学生的个性培养与全面发展，取得尽可能多的教学效果。所谓有效，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得具体实在的进步和发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有多少收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。[4]所以，本课例依据有效教学的理论要求强化目标目标导学案的预设，提高课时效益。在目标目标导学案形成之后，教师要在学生用的基础上对教学中每一个环节的课堂教学行为进行充分预设，（包括①前置自学阶段：教师要预设学生的自学方式、自学时间、自学要求、学生自学时可能会遇到的疑难问题，自学巡视需要个别指导的同学。②展示交流阶段：教师要预设展示的方式（自主展示还是提问展示）、展示的时机、展示的策略、展示的学生层次、展示时可能会暴露的问题、展示时的点拨角度方法等。③合作探究阶段：教师要预设探究方式、探究角度、探究可能达到的深度；集体或个别指导的合作小组或个体，点拨讲解的起点、内容。④达标拓展阶段：教师要预设不同学生的不同达标度、达标反馈的方法、个别指导帮扶的对象，评价激励的方案，总结梳理的方法、内容等。）这样才能保证教师在课堂观察、参与、指导的紧张度和针对性，以确保课堂每一个环节的效率，以达到复习的目的。（3）布卢姆的掌握学习理论著名教育家、心理学家布卢姆的“掌握教学模式”提出“为掌握而教、为掌握而学”为主要思想的学校教学理论。布卢姆指出：“有利的学校条件能使大多数学生很好地进行学习，并从学习中获得满足。掌握学习理论的要点：首先几乎所有学生（90%以上，除了智障者），都能掌握90%以上的学习目标，区别仅是时间长短；其次用形成性评价，综合总结性评价，取代传统的“正态分布”测验。掌握学习的方法是程序教学：①确定目标；②根据目标设计教材，细分学习单元；③小步子学习，每步学习都测验，达到掌握后再进行下一步；④及时反馈：通过形成性评价进行反馈；⑤矫正。掌握学习可以避免学生学习动机消沉和情绪低落，能增强自信心，提高学习兴趣[5]。所以，本课例依据布卢姆的掌握学习理论，强调以学生为主体，在教学中讲究科学的学法指导。精心设计教材和学法程序，因材施教。俗话说：“予人以鱼，惠其一时，授之以渔，惠其一世”。在传授知识的同时，还应注重学习方法的指导，帮助学生掌握科学的认知方法。参考文献：[1]巴班斯基.《教学过程最优化》[M].苏联：教育科学出版社，2003.5.26[2]俞伟东.分层教学在初中数学教学中的应用分析[J].基础教育论坛.2019(10)[3]嘎斯基著，王坦译,《合作掌握学习的策略》[M]教育科学出版社，2005.(05).15-16[4]蔡慧琴、饶玲、叶存洪,《有效课堂教学策略》[M]重庆：重庆大学出版社，2008.6[5]吴文侃，《当代国外教学论流派》[M]福州：福建教育出版社，1990，248三、教材与教学内容分析（划分知识点）本课选自数学人教版七年级下册（2013年新编）第六章《实数》单元复习，属于“代数”的教学内容。本章在整个初中代数教学中占有重要的位置，学生对数的认识要从有理数的范围扩充到实数的范围，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。同时本节课的学习也为学生更好的掌握单元复习的方法提供了依据。在知识层面，本章的复习既可以巩固学生所学的数学知识，还可以帮助对学生对所学的内容不断的完善，形成自己的体系结构，从而为落实学生数学核心素养打下坚实的基础。在能力方面，数学素养包括两类基本要素，一是数学必备品格，指的是数学学习中所必备的情感、态度和价值观。二是指数学关键能力，指的是数学抽象和概括能力，逻辑推理能力，数学建模能力、数学运算能力、直观想象能力、数学分析能力，其他学习能力和探究、创新、合作交流能力等。数学素养的形成是人们后天培养的结果，而数学能力除了学习、培养之外，更加强调后天的学习的重要性，而实数的单元复习不仅要求学生运用所学的知识解决实际问题，而且结合大数据的及时反馈采集，智慧课堂的适时开展可以有效补充学生必备的能力和数学核心素养之间的联系的研究，进一步将学生的客观知识与应具备的核心素养之间建立桥梁，是对这些能力的传承、完善和提升。在素养层面，素养层面是本次案例设计的主要角度，在一定程度上可以补充有效性作业素养层面的研究。爱因斯坦曾经说过：“你忘记了曾学过的知识，剩下的就是教育”那“剩下的教育”是什么？是生存的能力，是核心素养。实数单元复习不仅是帮助学生建立体系结构，掌握复习有效方法，更重要的是培养学生核心素养为最终的目的。使这种高效的教学策略成为帮助学生有效复习的手段和身心健康发展的推动力，最终提高教育教学的质量。四、教学目标（三维目标分类或学科核心素养分类）根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，数学课程围绕核心素养，体现课程性质，反映课程理念，确立课程目标。经过本课学习，学生达成以下目标：（1）归纳和整理本章知识点，形成系统知识。（2）熟练掌握平方根、算数平方根、立方根、实数相关概念与性质的理解和应用，培养学生的抽象和数感、符号意识。（3）能够对实数进行的分类、估算、大小比较及了解实数的运算法则及运算律，运用数学思想方法解决实数的相关运算，感受数域扩充的一致性，进一步培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。五、教学重难点（一）教学重点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．实数的大小比较和运算。（二）教学难点运用数学思想方法解决实数的运算问题。六、学习者特征分析对于本章的内容，初一的学生还不是很适应通过逆向思维的方式来理解算术平方根、平方根、立方根的概念，很多学生对定义概念理解还是很不准确特别容易忽视被开方数的意义。其次学生上学期学过有理数的相反数和绝对值，但对其几何意义的理解尚欠缺，现在数域扩充之后，乱用运算律或者公式导致错误，所以这节课的难点定为运用数学思想方法解决实数的运算问题，在教学过程中要结合数轴，进一步加深对相反数和绝对值几何意义的理解，有助于学生深入感受数形结合的数学思想。七、教学环境、工具及资源准备（包括硬件环境和软件资源）课前、课中、课后均使用智能教学平台智学网、科大讯飞畅言智慧课堂平台、平板等。（1）课前阶段=1\*GB3①预习作业：基于教材内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点对《实数》这一节复习的教学过程进行初步设计。因为是复习课，所以对于不同层次的学生我设计的预习的作业有所不同，对于A层的学生我采用的比较多的是以问题引导为主，自主建构；对于B或C层的学生采用的是搭建脚手架，帮助建构。=2\*GB3②预习检测：教师通过平板查看学生上传的作业，对学生所设计的一些问题分析整理，因为我所教的学生是A层学生，所以下面是A层学生自己概括的知识结构图，并根据知识结构图设计不同层次的问题。可以看出，通过大数据可以给不同层次的学生布置不同层次的作业，这样更有利于个性化复习。（2）课中阶段我教的两个班的学生上学期就已经学完了《实数》整章的内容，从开学的两次周周清抽测反馈学生对本章内容掌握还不是特别好，抽测结果显示学生主要有以下两个方面掌握不是特别好。首先，学生还不是很适应通过逆向思维的方式来理解算术平方根、平方根、立方根的概念，很多学生对定义概念理解还是很不准确特别容易忽视被开方数的意义。其次学生上学期学过有理数的相反数和绝对值，但对其几何意义的理解尚欠缺，现在数域扩充之后，乱用运算律或者公式导致错误，所以这节课我们把难点定为运用数学思想方法解决实数的运算问题，在教学过程中我们要结合数轴，进一步加深对相反数和绝对值几何意义的理解，有助于学生深入感受数形结合的数学思想。本节课的学习是为了以后学习二次根式做好准备，同时本节课的学习也为学生更好的掌握单元复习的方法提供了依据。（3）课后阶段基于大数据背景下的培优辅差，课后作业的布置，主要是通过平台发布，教师收集学情数据，对于学生实数的复习有所了解，调整自己教学的侧重点。教师可以通过智学网来布置作业。以下是智学网收集的学生完成《实数》复习的课后作业的情况。为了更好的利用这些数据来培优辅差，教师检测可以从三个维度进行分析：班级总体分析、学生成绩分析、知识点正确率分析。=1\*GB3①班级成绩总体分析教师通过大数据收集的学生作业的完成情况，比如下图在满分是70分的前提下，平均57.2分，最高分79分，最低分22分，提交和未交作业的人数，订正和未订正的人数都一目了然。接着教师可以看到优秀的学生人数、良好的学生人数、合格的学生人数、待合格的学生人数占比情况。教师根据基于平台系统所产生的数据结果进行分析对比，进行有针对性的备课，提高教学的效果。=2\*GB3②学生成绩分析在对班级整体的作业情况有了准确把握后，通过平台反馈出来的成绩数据，教师还要对学生个人的成绩分析。如下图所示，根据实时更新的学生复习的情况分析，查看答题情况，哪些题目较易?一般？较难？困难？哪些题目是学生的高频错题，以便在教学的开展过程中进行因材施教。=3\*GB3③知识点正确率分析教师将资源推送给学生，可以通过教学系统来查看学生的作业情况，由于每一道题所考察的知识点不同弄，根据答题的正误，对于学生的作业有所了解。因此，在教室进行培优辅差的过程中，要进一步调整自己的侧重点，对于学生的共性和个性的问题要进行妥善的处理，有针对性进行讲解。八、教学活动设计（一个或多个课时）教学环节教学活动及操作步骤设计意图技术应用知识疏理形成体系思维导图：1、（1）1的平方根记作什么？等于多少？0.04的算术平方根记作什么？等于多少？－8的立方根记作什么？等于多少？平方根和立方根有哪些性质呢？你觉得这些性质在理解时要注意哪些方面？（2）下列说法错误的是（）A．没有平方根B．16的平方根是C．表示5的算术平方根的相反数D．27的立方根是（2）81的平方根是（）A.±3B.3C.±9D.92、（1）复习有理数分为两类：整数和分数，如整数有０，－２等；初中阶段常见无理数有四种类型：定义型，根号型，型，三角函数型.的相反数是；的绝值是；的倒数是；（2）把下列各数的序号填在相应的横线上有理数：无理数：整数：分数：思维导图设计意图：理解平方根、算术平方根、立方根、实数的有关概念和性质，并对实数进行正确的分类。能运用这些概念、性质、运算法则解决实际问题。通过两道易错题，进一步理解易错概念。3.学生对实数分类往往模糊不清，通过具体练习进一步掌握易错点。4.把实数概念放在ＰＰＴ右侧，学生容易对照概念进行思考，有利于学生正确分类.5.这一部分主要是让学生把平时零散的知识系统化，形成网状的知识体系，学会整理和归纳本章的知识点。先让学生在预习清单1中自己先动手画出本章的思维导图并上传至智学网，然后上课的时候教师从作业平台中选出比较好的思维导图进行展示讲解。易错题通过平板的“答题卡”和“学生讲”功能。通过平板的课堂互动“知识分类”的游戏方式理清本章的基本概念和性质;典例分析规律总结例题1、计算例题2、如图1，数轴上表示1和的点分别为点A和B，点C在点B的右侧，且CB=AB，则点C表示的数是________例题3、如图2，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．例题1是让学生从相反数和绝对值的几何意义出发，思考、讨论、交流。例题2通过数形结合，让学生加深对实数本质的认识。例题3实数的运算的应用是本节课的重点，也是难点，通过简单图形的面积的计算，让学生再次体会实数的运算性质和学会用平移和数形结合的思想也解决实际问题。主要是用平板“全班互评”、“拍照上传”、“学生讲”的作答功能展示。将内容迅速呈现给学生，提高课堂的教学效率。也通过平板“小组PK”得分的方式开展小组合作学习。巩固提高归纳提升教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下几个问题：本节课学习了哪些内容？本节课学习过程中运用了哪些数学思想方法？小结分别从概念、性质、易错点、思想方法四个方面分析，通过“条目形”清单对上述三方面进行“画龙点眼”式的小结。再次回顾本节课所学的内容和方法对学生知识结构化生成通过平板“随机”作答的功能。平板“截屏分享”给学生笔记保存达标测评查缺补漏这次测试主要是通过平板的大数据分析，每一位同学都要再规定的时间完成5道选择题，做完立马提交就可以得出各个题目的答题情况，然后针对某些题还有会出错的同学让其来讲述自己的解题思路，以此来检测学生对知识的掌握情况和本节课的教学效果。当堂检测主要是通过选择题的方式进行，一方面，采取不断重复的训练形式增强学生对知识的理解；另一方面，平板大数据分析反馈可以及时让老师了解学情，既落实了本节课的目标又达到了活跃课堂的目的。利用平板“提问”中单选题作答的功能，既能激发学生答题的热情，同时平板的大数据处理能力又能帮助老师及时了解学生对知识的掌握情况。课外拓展分层作业1.已知a是eq\r(7)的整数部分，b是eq\r(7)的小数部分，求a(b－eq\r(7))2的值．（A组）2.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，B点是AC线段的中点，求C点所表示的数.（B组）3.已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为eq\r(7)，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋eq\r(a＋b)＋eq\r(3,cd)的值．（B组）4.在矩形ABCD中，有两个正方形EFGH和IBCJ，其面积分别为5和3，求图中阴影部分的面积.（C组）第１题目的是让学生巩固实数的计算。2.第２题属于能力提升题，对于数学基础较好的学生是一个很好的补充，同时重视一题多解的技能；数形结合思想和图形运动思想的应用.3.第3题要注意分类讨论;4.能力提升，数形结合思想和图形运动思想的应用.（只显示其中几道题，其他选择题、填空题、解答题在平板布置）畅言作业平台可以发布作业，分层布置作业（A组、B组、C组三层），以此来“抓两头、促中间”做好培优辅差的工作。九、教学流程图本节课共分为“知识梳理，形成体系、典例分析，规律总结、巩固提高，归纳提升、达标测评，查缺补漏”四个环节，每个环节的用时分别为10分钟、20分钟、2分钟、8分钟。第一环节，教师通过思维导图（预习清单）让学生通过智学网作业端先自己复习通过做题和自己出题的方式把这章的知识点用思维导图的方式画出来。第二环节，展开了三个有梯度设计的例题：绝对值的计算；数轴上无理数的点的求解；求阴影部分的面积相关问题。旨在应用实数的相关概念、性质、法则来解决相关问题，以达到知识的巩固提升的应用层次。并且利用pad中的“提问”单项选择题、解答题拍照上传和抢答、学生讲、随机作答、小组PK分组作答的功能。第三个环节，教师引导学生对本节课的课堂所复习的内容进行小结，主要是归纳出相关的知识点和思想方法，让学生更好地梳理本章的重难点。第四环节，通过几道选择题来当堂测试，既让学生进一步巩固本节课知识，又能立马通过pad的大数据处理功能汇总和分析及时反馈学生的掌握情况。十、学习评价设计（一）大数据分析助力精准教学课前，结合教学目标要求设计预习环节，从三种方式开展：微课介绍相关实数知识点，目的在于帮助学生对即将学习的知识有所了解，激发学生学习兴趣，扫除知识盲区。利用智学网平台，让学生进行题组测试，让学生熟悉实数单元的基础知识。老师看到数据分析时，得知学生存在的问题及知识点的缺漏，在教学过程中有针对性地突破、指导。智能平台的评分系统、大数据分析可以直接呈现学生个人、全班整体成绩及答题分析，有助于老师了解学情。（二）创建多元互动智慧评价方式该课例实现学生学习过程的动态评价。在保证形成性评价和总结性评价基础上，利用评价主体多元、评价方式多元、评价内容多元，增加教师点评、生生互评和个人评价等多元评价方式，发挥其激励和导向功能。在本课例中，组织学生进行戏剧表演，让同学们按照标准评价并表述原因，进而促进自我学习与发展的实现。实施评价主体的多元化，帮助学生在自我评价、教师评价和互相评价中进行反思。无论采用哪种评价方式，其目的都是为了学生的智慧发展。十一、教学创新与亮点特色（一）信息技术与数学教学融合创新本课例视角独特，将智能设备及数学教学相结合，以初中数学智慧课堂精准教学模式开展单元复习，充分发挥信息技术与课堂教学的深度融合优势。为更好实现老师精准“教”和学生精准“学”提供可能及科学依据，对推动初中数学与信息整合具有借鉴意义。（二）线上线下混合式教学智慧课堂在大数据技术的支持下，利用互联网、大数据、人工智能等技术，将教学分为课前、课中、课后个性化辅导，学生根据教师推送资源进行个性化在线学习，进而培养学生自主学习能力和创造力。课中在老师引导下，学生通过小组合作和成果展示开展面对面学习，实现知识的自我建构，激发学生的学习热情，给他们提供学习资源。（三）多元互动评价利用评价主体多元、评价方式多元、评价内容多元，将生生互评、教师点评等多元评价方式发挥其激励和导向功能。十二、教学案例反思复习课一般有两个目的：（1）对所学的知识进行回顾和整理；（2）深化对知识内在联系的再认识，提高学生知识应用能力。实数作为概念复习，很多老师的做法仅仅是简单罗列或者复述原有定义，或以一个小问题一问一答而过，对概念复习“罗列”或“复述”是不可缺少的，但是复习时可否摒弃文字描述的乏味，力求简单感念有新的突破，让它立足于数学知识整体结构处，全方位打通各关联知识点的阻隔，使概念再次以饱满的形象呈现出来。我首先设计了一份预习清单1，让学生自己结合所学的知识用知识结构图去画出本章的知识体系。知识点之间往往有着千丝万缕的关联，而教材为了教与学的需要，常将它们进行一些细化和分割，降低难度，突出重点，便于学生接受和理解。这样，学生收获的是一个个点状的知识点，也带来学生对数学认知结构优化的不利。因此，立足于知识整体结构处，让各关联的知识点畅通起来，将有利于提高学生对知识信息的提取能力，学习迁移能力，灵活解决问题的能力等。为了引领学生对关联知识点进行整合和梳理，形成一个良好的知识体系，教学时基于关联知识点的相互作用，设计了让学生应用已有的知识和经验进行有目标的编题。很多学生利用自己平时的作业和错题本将算术平方根、平方根、立方根的概念、实数的分类、实数的大小比较和估算、实数的运算等概念问题话，设计了很多值得大家分享的习题。接着我设计了第二份预习清单，以挖空的形式让学生填写相关知识点的内容，这些过程需要学生有一个思前想后的过程，从而能更好地从不同问题中找出共性，回归数学本质，形成合理的解决问题的方法。这两个部分都是通过平板的作业平台以预习清单的方式推送给学生提前完成。最后是本节课水到渠成的一面。三个例题的呈现，例题1是绝对值的应用，实际上是实数运算的总结。例题2是数轴上无理数的点的求解，让学生利用方程或数形结合的思想来解决问题。例题3是本章实数的应用，求阴影部分的面积，学生利用大减小或者平移的思想直接求解的方式讲了两种解法，实现了一题多解的目的。整节课放慢复习节奏，拉长复习过程，让学生看得到用得到的知识体系，充分让学生领悟到学有所