2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称测素质线段角的轴对称性习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称集训课堂测素质线段、角的轴对称性一、选择题(每题4分，共32分)1.

如图，在四边形

ABCD

中，

AC

垂直平分

BD

，垂足为

E

，下列结论不一定成立的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

AB

＝

BD

D.

△

BEC

≌△

DEC

(第1题)【点拨】

由题意易判断出

AB

＝

AD

，

CA

平分∠

BCD

，△

BEC

≌△

DEC

，但是

AB

与

BD

的长度不确定，没有条件可以推出相等.C1234567891011121314151617182.

在正方形网格中，∠

ACB

的位置如图所示，到∠

ACB

两

边距离相等的点是(

A

)A.

点

M

B.

点

N

C.

点

P

D.

点

Q

(第2题)A1234567891011121314151617183.

△

ABC

是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠

A

，

∠

B

的平分线，如果两条平分线交于点

O

，那么下列说法

中不正确的是(

D

)A.

点

O

一定在△

ABC

的内部B.

∠

C

的平分线一定经过点

O

C.

点

O

到△

ABC

三边的距离一定相等D.

点

O

到△

ABC

三个顶点的距离一定相等D123456789101112131415161718

A.2C.3(第4题)B

1234567891011121314151617185.

如图，线段

AB

，

DE

的垂直平分线交于点

C

，且∠

ABC

＝∠

EDC

＝78°，∠

AEB

＝98°，则∠

EBD

的度数为

(

C

)A.162°B.152°C.122°D.112°(第5题)123456789101112131415161718【点拨】连接

CE

.

123456789101112131415161718∴∠

CBD

＝∠

CAE

＝78°＋∠

BAE

.

∵∠

AEB

＝98°，∴∠

ABE

＝180°－∠

AEB

－∠

BAE

＝180°－98°－∠

BAE

＝82°－∠

BAE

.

∴∠

EBD

＝360°－∠

CBD

－∠

ABC

－∠

ABE

＝360°－

(78°＋∠

BAE

)－78°－(82°－∠

BAE

)＝122°【答案】C1234567891011121314151617186.

如图，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分线

BP

与∠

BAD

的平分

线

AP

相交于点

P

，作

PE

⊥

AB

于点

E

.

若

PE

＝2，则两

平行线

AD

与

BC

间的距离为(

D

)A.1B.2C.3D.4(第6题)123456789101112131415161718【点拨】如图，过点

P

作

PF

⊥

AD

于点

F

，延长

FP

交

BC

于点

G

.∵∠

BAD

的平分线是

AP

，

PE

⊥

AB

，

PF

⊥

AD

，

∴

PF

＝

PE

＝2，∠

AFG

＝90°.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

AFG

＋∠

BGF

＝180°.∴∠

BGF

＝180°－90°＝90°.∴

PG

⊥

BC

.

∵∠

ABC

的平分线是

BP

，

PE

⊥

AB

，

PG

⊥

BC

，∴

PG

＝

PE

＝2，∴

FG

＝

PF

＋

PG

＝2＋2＝4.∴两平行线

AD

与

BC

间的距离为4.【答案】D123456789101112131415161718

A.2C.1D.

无法确定(第7题)123456789101112131415161718【点拨】如图，过点

G

作

GH

⊥

AB

于点

H

.

由题意可知，

BG

平分∠

ABC

.

又∵

GH

⊥

BA

，

GC

⊥

BC

，∴

GH

＝

GC

＝1.根据垂线段最短可知，

GP

的最小值为1.【答案】C1234567891011121314151617188.

[母题·教材P137复习题C组T3]如图，在△

ABC

中，

AD

是

∠

BAC

的平分线，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分别是点

E

，

F

.

下列说法：①

DE

＝

DF

；②

AE

＝

AF

；③

DA

平分∠

EDF

；④

AD

⊥

BC

；⑤图中共有3对全等三角形.其中正确的有(

B

)A.2个B.3个C.4个D.5个(第8题)123456789101112131415161718【点拨】∵

AD

是∠

BAC

的平分线，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴

DE

＝

DF

，∠

EAD

＝∠

FAD

.

易证△

AED

≌△

AFD

，∴

AE

＝

AF

，∠

ADE

＝∠

ADF

.

∴

DA

平分∠

EDF

.

∴①②③正确.无法判断

AD

⊥

BC

，∴④错误.由所给条件只能得到1对全等三角形，∴⑤错误.【答案】B123456789101112131415161718二、填空题(每题4分，共24分)9.

如图，

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

BC

于点

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，则∠

ABC

＝

⁠°.(第9题)100

12345678910111213141516171810.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝

4，

AB

＝5，

AD

平分∠

BAC

，则

S△

ACD

∶

S△

ABD

＝

⁠.(第10题)3∶5

12345678910111213141516171811.

如图，在锐角三角形

ABC

中，∠

A

＝80°，

DE

和

DF

分别垂直平分边

AB

，

AC

，则∠

DBC

的度数为

⁠°.(第11题)10

123456789101112131415161718【点拨】如图，连接

DA

，

DC

.

∵∠

BAC

＝80°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－80°＝100°.∵

DE

和

DF

分别垂直平分边

AB

，

AC

，∴

DA

＝

DB

，

DA

＝

DC

.

∴

DB

＝

DC

.

易证得∠

DBA

＝∠

DAB

，∠

DAC

＝∠

DCA

，∠

DBC

＝∠

DCB

，∴∠

DBA

＋∠

DCA

＝∠

DAB

＋∠

DAC

＝80°.

12345678910111213141516171812.

[2024·沧州五校联考]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝27°，

点

D

在

AC

的垂直平分线上，将△

ABD

沿

AD

翻折后，

使点

B

落在点

B1处，线段

B1

D

与

AC

相交于点

E

，则

∠

CED

＝

⁠.81°

(第12题)123456789101112131415161718【点拨】∵点

D

在

AC

的垂直平分线上，∴易证得∠

DAC

＝∠

C

＝27°.∴∠

ADB

＝∠

C

＋∠

DAC

＝54°.∵将△

ABD

沿

AD

翻折后，使点

B

落在点

B1处，∴∠

ADB1＝∠

ADB

＝54°.∵∠

ADB

＋∠

ADB1＋∠

CDE

＝180°，∴∠

CDE

＝72°，∴∠

CED

＝180°－∠

C

－∠

CDE

＝81°.12345678910111213141516171813.

点

P

是∠

BAC

的平分线上一点，

PE

⊥

AB

于

E

，

PF

⊥

AC

于

F

.

有下列结论：①

PE

＝

PF

；②

AE

＝

AF

；③

∠

APE

＝∠

APF

；④

AE

＞

PE

.

其中一定成立的有

(填序号).①②③

123456789101112131415161718∵

AP

是∠

BAC

的平分线，∴∠

PAE

＝∠

PAF

.

∵

PE

⊥

AB

，

PF

⊥

AC

，∴∠

PEA

＝∠

PFA

＝90°.

又∵

AP

＝

AP

，∴△

APE

≌△

APF

，∴

AE

＝

AF

，

PE

＝

PF

，∠

APE

＝∠

APF

，故①②③正确；假设∠

BAC

为直角，即∠

BAC

＝90°，则∠

PAE

＝45°.∵∠

PEA

＝90°，∴△

APE

为等腰直角三角形.∴

AE

＝

PE

，故

④错误.【点拨】12345678910111213141516171814.

如图，

AB

⊥

BC

，

DC

⊥

BC

，垂足分别为点

B

，

C

，

∠

BAD

和∠

ADC

的平分线恰好相交于

BC

边上的

E

点，

AD

＝9，

BE

＝4，则四边形

ABCD

的面积为

⁠.(第14题)36

123456789101112131415161718三、解答题(共44分)15.

(10分)如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

三边上的点，

CE

＝

BF

，△

DCE

和△

DBF

的面积相等.求证：

AD

平分∠

BAC

.

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171816.

(12分)[母题·教材P116例2]在△

ABC

中，

AD

垂直平分

BC

，点

E

在

BC

的延长线上，且满足

AB

＋

BD

＝

DE

，

求证：点

C

在线段

AE

的垂直平分线上.【证明】∵

AD

垂直平分

BC

，∴

BD

＝

DC

，

AB

＝

AC

.

又∵

AB

＋

BD

＝

DE

，∴

AC

＋

DC

＝

DE

.

又∵

DE

＝

DC

＋

CE

，∴

AC

＝

CE

.

∴点

C

在线段

AE

的垂直平分线上.12345678910111213141516171817.

(10分)如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，求作∠

ABC

的平分线，分别交

AD

，

AC

于

P

，

Q

两点，并证明

AP

＝

AQ

.

(要求：尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法)123456789101112131415161718【解】如图，

BQ

就是∠

ABC