2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS直角三角形的判定方法1.

用角判断，即说明三角形的一个内角为90°；

2.

用边判断，即分别计算最长边的平方及另外两边的平方

和，若最长边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形

是直角三角形，此内容即为勾股定理的逆定理.返回知识点1勾股定理的逆定理1.

[母题·教材P157练习T1]下列四组线段中，能组成直角三

角形的是(

D

)A.

a

＝2，

b

＝4，

c

＝6B.

a

＝4，

b

＝6，

c

＝8C.

a

＝4，

b

＝8，

c

＝10D.

a

＝6，

b

＝8，

c

＝10D1234567891011121314返回2.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分别记为

a

，

b

，

c

，则无法判断△

ABC

为直角三角形的是(

D

)A.

b2＝

a2－

c2B.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

C.

a

∶

b

∶

c

＝3∶4∶5D.

a

∶

b

∶

c

＝1∶2∶3D1234567891011121314返回3.

[母题·教材P156例3]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对

边分别为

a

，

b

，

c

，且(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，则(

A

)A.

∠

A

为直角B.

∠

B

为直角C.

∠

C

为直角D.

△

ABC

不是直角三角形【点拨】因为(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，即

a2－

b2＝

c2，所以

b2＋

c2＝

a2，所以△

ABC

为直角三角形，且

a

为直角三角形的

斜边.所以∠

A

为直角.A1234567891011121314返回4.

[新考法·以数助形法]如图，每个小正方形的边长均为1，

则网格中的△

ABC

是(

A

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

无法确定(第4题)1234567891011121314【点拨】

A【答案】1234567891011121314返回5.

如图，三个正方形的面积分别为

S1＝3，

S2＝2，

S3＝1，

则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2

＝

⁠°.(第5题)90

1234567891011121314返回6.

[新考法·构造三角形模拟法2023·济宁]如图，在正方形方

格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

均在小正方形方格的顶点上，线段

AB

，

CD

交于点

F

，若∠

CFB

＝α，则∠

ABE

等于(

C

)A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2α(第6题)C1234567891011121314【点拨】如图，过点

B

作

BG

∥

CD

且

BG

＝

CD

，连接

EG

.

∵

BG

∥

CD

，∴∠

ABG

＝∠

CFB

＝α.易知

BG2＝12＋42＝17，

BE2＝12＋42＝17，

EG2＝32＋52＝34，∴

BG2＋

BE2＝

EG2.∴△

BEG

是直角三角形.∴∠

GBE

＝90°.∴∠

ABE

＝∠

GBE

＋∠

ABG

＝90°＋α.故选C.

【答案】C1234567891011121314返回知识点2

勾股数7.

下列各组数中，是勾股数的是(

C

)A.14，36，39B.8，24，25C.8，15，17D.10，20，261234567891011121314【点拨】82＋152＝289＝172，所以C项正确.另外三组数不计

算也可以排除：A项中的14，36，B项中的8，24均为偶

数，偶数的平方和仍为偶数，而39，25均为奇数，它们的

平方也为奇数；D项中的10，20的尾数都为0，两数的平

方和的尾数仍为0，而26的平方的尾数为6.所以选项A，

B，D中，两较小数的平方和不等于最大数的平方，因此

不是勾股数.在判断一组较大的数是不是勾股数时可用这

种方法.【答案】C1234567891011121314返回

A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，251234567891011121314∴选项A不符合题意；

∴选项B不符合题意；【点拨】

1234567891011121314

∴选项D不符合题意.故选C.

【答案】C1234567891011121314返回9.

[新考向·传承数学文化]我国南宋著名数学家秦九韶的著作

《数书九章》里记载有这样一道题目：问有沙田一块，有

三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为

田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，

12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我

国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(

A

)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米1234567891011121314【点拨】

【答案】A1234567891011121314此题主要通过阅读材料感知古代数学文化，渗透的核

心素养主要表现为模型观念.通过提取实际问题中三角形

沙田的边长，借助勾股定理的逆定理判定沙田的形状为直

角三角形，实现数与形的相互关联与转化.【点方法】1234567891011121314返回

A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

锐角三角形D.

等腰直角三角形D1234567891011121314返回

利用勾股定理的逆定理判定直角三角形11.

[新考向·操作法2023·广东]综合与实践主题：制作无盖正方体纸盒.素材：一张正方形纸板.步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个

相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；1234567891011121314步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠

ABC

与纸盒上∠

A1

B1

C1

的大小关系；【解】∠

ABC

＝∠

A1

B1

C1.1234567891011121314(2)证明(1)中你发现的结论.

1234567891011121314返回

利用勾股数的特征求整式值12.

已知：整式

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，整式

B

＞0.[尝试]

化简整式

A

.【解】

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2＝

n4－2

n2＋1＋4

n2＝

n4

＋2

n2＋1＝(

n2＋1)2.

∵

A

＝

B2，

B

＞0，∴

B

＝

n2＋1.[发现]

A

＝

B2，求整式

B

.1234567891011121314[联想]

由上可知，

B2＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，当

n

＞1时，

n2－1，2

n

，

B

分别为直角三角形的三边长，如图所

示，填写下表中

B

的值.直角三角形三边长

n2－12

n

B

勾股数组Ⅰ—817勾股数组Ⅱ35—3717371234567891011121314返回

利用勾股定理的逆定理求动点图形的面积13.

如图，在△

ABC

中，

AB

∶

CB

∶

CA

＝3∶4∶5，且周

长为72

cm.点

M

以每秒2

cm的速度从

A

向

B

运动，点

N

以每秒3

cm的速度从

B

向

C

运动.如果

M

，

N

两点同时

出发，运动4

s后，△

BMN

的面积为多少？1234567891011121314【解】设

AB

＝3

x

cm，

CB

＝4

x

cm，

CA

＝5

x

cm，∴3

x

＋4

x

＋5

x

＝72.∴

x

＝6.∴

AB

＝18

cm，

CB

＝24

cm，

CA

＝30

cm.∴

AB2＋

CB2＝

CA2.∴△

ABC

是直角三角形，且∠

B

＝90°.运动4

s后，

BM

＝

AB

－

AM

＝10

cm，

BN

＝3×4＝12

cm，

1234567891011121314返回

利用直角三角形的判定求角的度数14.

[新考法·类比迁移法]

在△

ABC

中，

CA

＝

CB

，∠

ACB

＝α，点

P

为△

ABC

内一点，将

CP

绕点

C

顺时针旋转α

得到

CD

，连接

AD

.

(1)如图①，当α＝60°，

PA

＝10，

PB

＝6，

PC

＝8时，求∠

BPC

的度数；1234567891011121314

1234567891011121314∵∠

ACB

＝α，∠

PCD

＝α，∴∠

ACB

－∠

AC