2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3课时用两角一边判定三角形全等习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3课时用两角一边判定三角形全等01名师点金02认知基础练03素养提升练目

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在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知

的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：

“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角

形全等的组合是“AAA”和“SSA”.由于“角角边”和

“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问

题，一般也可以用“角边角”证明.返回知识点1判定三角形全等的条件：角边角1.

[新视角·条件开放题]如图，

AC

，

BD

相交于

点

O

，

OB

＝

OD

，要使△

AOB

≌△

COD

，

添加一个条件是

⁠

.

(只写一个)∠

B

＝∠

D

(答案不唯一)

123456789101112(第1题)【点拨】∵∠

B

＝∠

D

，

OB

＝

OD

，∠

AOB

＝∠

COD

，∴△

AOB

≌△

COD

(ASA)，∴要使△

AOB

≌△

COD

，可添加一个条件是∠

B

＝

∠

D

.

返回2.

[情境题·生活应用]如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎

成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那

么最省事的办法是(

C

)A.

带①去B.

带②去C.

带③去D.

带①和②去(第2题)C123456789101112返回3.

[2023·凉山州]如图，点

E

，

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加一个条件，不能证明△

ABF

≌△

DCE

的是

(

D

)A.

∠

A

＝∠

D

B.

∠

AFB

＝∠

DEC

C.

AB

＝

DC

D.

AF

＝

DE

(第3题)123456789101112【点拨】因为

BE

＝

CF

，所以

BE

＋

EF

＝

CF

＋

EF

，即

BF

＝

CE

.

当∠

A

＝∠

D

时，利用“AAS”可证△

ABF

≌△

DCE

，故A不符合题意；当∠

AFB

＝∠

DEC

时，利用

“ASA”可证△

ABF

≌△

DCE

，故B不符合题意；当

AB

＝

DC

时，利用“SAS”可证△

ABF

≌△

DCE

，故C不符

合题意；当

AF

＝

DE

时，无法证明△

ABF

≌△

DCE

，故

D符合题意.故选D.

D【答案】123456789101112返回4.

[2023·吉林]如图，点

C

在线段

BD

上，△

ABC

和△

DEC

中，∠

A

＝∠

D

，

AB

＝

DE

，∠

B

＝∠

E

.

求证：

AC

＝

DC

.

123456789101112返回知识点2判定三角形全等的条件：角角边5.

已知

AB

＝A'B'，∠

A

＝∠A'，∠

C

＝∠C'，则有△

ABC

≌△A'B'C'，根据是(

A

)A.AASB.SSSC.ASAD.

不确定【点拨】因为已知的条件是两角分别相等且其中一组等角的对

边相等，所以判定三角形全等的依据是“AAS”.A123456789101112返回6.

[情境题·生活应用]如图，方明家仿古家具的一块三角形形

状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店

老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为

△

ABC

，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一

定符合要求的是(

C

)A.

AB

，

BC

，∠

B

B.

∠

A

，

AB

，∠

B

C.

AB

，

AC

，∠

B

D.

∠

A

，∠

B

，

BC

(第6题)C123456789101112返回7.

[2023·重庆]如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

为

BC

上一点，连接

AD

.

过点

B

作

BE

⊥

AD

于

点

E

，过点

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，则

EF

的长度为

⁠.3

(第7题)123456789101112【点拨】因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BEA＝∠AFC＝90°，所以∠BAE＋∠ABE＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠BAE＋∠CAF＝90°，所以∠CAF＝∠ABE.

所以△ABE≌△CAF(AAS)，所以BE＝AF，AE＝CF.

因为BE＝4，CF＝1，所以AF＝4，AE＝1，所以EF＝AF－AE＝4－1＝3.123456789101112返回8.

[2023·陕西]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延长线于点

E

.

求证：

CE

＝

AB

.

123456789101112

123456789101112返回

利用“角边角”求角的度数9.

[2024·重庆一中月考]如图，点

C

，

E

，

F

，

B

在同一直线

上，点

A

，

D

在

BC

异侧，

AE

∥

DF

，

AE

＝

DF

，∠

A

＝∠

D

.

(1)求证：

AB

＝

CD

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

A

＝∠

BEA

＝70°，求∠

C

的度数.【解】由(1)得△

ABE

≌△

DCF

，∴∠

C

＝∠

B

.

∵∠

A

＝∠

BEA

＝70°，∴∠

B

＝∠

C

＝40°.123456789101112返回

利用“角角边”证三角形全等求面积10.

[2023·长沙]如图，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分别为

B

，

D

.

(1)求证：△

ABC

≌△

ADC

；123456789101112

123456789101112(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四边形

ABCD

的面积.

123456789101112返回

利用“角角边”求线段长11.

如图，点

A

，

B

，

C

，

D

在同一条直线上，点

E

，

F

分

别在直线

AB

的两侧，且

AE

＝

BF

，∠

A

＝∠

B

，∠

ACE

＝∠

BDF

.

(1)求证：△

ACE

≌△

BDF

；

123456789101112(2)若

AB

＝8，

AC

＝2，求

CD

的长.【证明】由(1)知△

ACE

≌△

BDF

，

所以

BD

＝

AC

＝2.因为

AB

＝8，所以

CD

＝

AB

－

AC

－

BD

＝4.123456789101112返回

利用全等三角形的性质判断线段关系12.

[新考法·等线段代换法]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，