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文档简介
冀教版八年级上第15招整体思想在解题中的五种技巧01教你一招02典例剖析03分类训练目
录CONTENTS
有一些数学问题，如果从局部入手，难以各个突破，但
若能从宏观上进行整体分析，运用整体思想，则常常能出奇
制胜，简捷解题.整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有：整体代换、整体变形、整体补形、整体配凑等.在初中数学中的数与式、几何与图形等方面，整体思想都有很广泛的应用.返回
整体思想是一种应用非常广泛的思想，它能将复杂
问题简单化，它的解法关键是寻找、确定能解决问题的整
体.本题中巧妙借用两等式相加得出
x
与
y
＋
z
的关系，再把
y
＋
z
当成一个整体，求出答案.
返回
整体代换在求值中的应用1.
(1)已知
a2－8
a
－3＝0，求(
a
－1)(
a
－3)＋(
a
－5)(
a
－7)
的值；【解】
原式＝2
a2－16
a
＋38.∵
a2－8
a
－3＝0，∴
a2－8
a
＝3，∴原式＝2(
a2－8
a
)＋38＝44.12345
12345返回
整体变形在求值中的应用
18
12345
＝18.【点拨】
∴
a2＋
b2＋
c2－
ab
－
ac
－
bc
12345返回
整体代换在比较线段大小中的应用3.
如图，在正方形
ABCD
中，
E
为
BC
边的中点，
AE
平分∠
BAF
，试判断
AF
与
BC
＋
CF
的大小关系，
并说明理由.12345【解】
AF
＝
BC
＋
CF
.
理由：如图，分别延长
AE
，
DC
交于点
G
.
由
E
为
BC
边的中点，易证△
ABE
≌△
GCE
，∴
AB
＝
GC
，∠
BAE
＝∠
CGE
.
又∵
AB
＝
BC
，∴
BC
＝
GC
，∴
BC
＋
CF
＝
GF
.
∵
AE
平分∠
BAF
，∴∠
BAE
＝∠
FAE
，∴∠
FAE
＝∠
CGE
，∴
AF
＝
GF
，∴
AF
＝
BC
＋
CF
.
12345返回
整体补形在求图形周长中的应用4.
如图，凸六边形
ABCDEF
的六个角都是120°，
AB
＝5cm，
BC
＝8
cm，
CD
＝10
cm，
DE
＝6
cm.求这个六边形的周长.12345【解】如图，延长
CB
，
FA
交于点
G
，延长
BC
，
ED
交
于点
H
，延长
DE
，
AF
交于点
M
.
易得△
ABG
、△
CDH
、△
EFM
、△
GHM
均为等
边三角形.∴
GB
＝
GA
＝
AB
＝5
cm，
CH
＝
DH
＝
CD
＝10
cm，
EF
＝
EM
＝
FM
，
GH
＝
HM
＝
GM
，∴
GH
＝
GB
＋
BC
＋
CH
＝23
cm，12345∴
ME
＝
MH
－
DH
－
DE
＝
GH
－
DH
－
DE
＝23－10－
6＝7(cm)，∴
EF
＝7
cm，∴
AF
＝
GM
－
GA
－
MF
＝
GH
－
AB
－
EF
＝23－5－7
＝11(cm)，∴凸六边形
ABCDEF
的周长为5＋8＋10＋6＋7＋11＝
47(cm).12345【点方法】
整体补形
是对一些不规则的图形进行添补，从而得
到常见的图形.
本题通过适当作延长线，根据六个角都是
120°，可得到等边三角形
，进而求解.【点方法】整体补形
是对一些不规则的图形进行添补，从而得
到常见的图形.
本题通过适当作延长线，根据六个角都是
120°，可得到等边三角形
，进而求解12345返回
整体配凑在求值中的应用
0
12345
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