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文档简介
冀教版八年级上第14招利用勾股定理巧解折叠问题01教你一招02分类训练目
录CONTENTS1.
折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形沿着折痕翻折
能够完全重合，解答折叠问题的关键是巧用轴对称及全等
的性质探索折叠中的变化规律.2.
利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：
(1)运用折叠图
形的性质找出相等的线段或角；(2)在图形中找到一个直
角三角形，然后设图形中某一线段的长为
x
，将此直角三
角形的三边长用数或含有
x
的代数式表示出来；(3)利用勾
股定理列方程求出
x
；(4)进行相关计算解决问题.返回
巧用对称法求折叠中线段的长1.
在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝6，
BC
＝8，
D
，
E
分
别是斜边
AB
和直角边
CB
上的点，把△
ABC
沿着直线
DE
折叠，顶点
B
的对应点是B’.(1)如图①，如果点B'和顶点
A
重合，求
CE
的长；123
(2)如图②，如果点B'是
AC
的中点，求
CE
的长.
123返回
巧用方程思想求折叠中线段的长2.
[2022·丽水]如图，将长方形纸片
ABCD
折叠，使点
B
与点
D
重合，点
A
落在点
P
处，折痕为
EF
.
(1)求证：△
PDE
≌△
CDF
；123
123(2)若
CD
＝4
cm，
EF
＝5
cm，则
BC
的长为
.
123∴∠
EGF
＝90°.易得
EG
＝
CD
＝4
cm，
DE
＝
CG
，
AE
＝
BG
.
在Rt△
EGF
中，由勾股定理得
由(1)知△
PDE
≌△
CDF
，∴
CF
＝
PE
.
设
CF
＝
x
cm，则
PE
＝
AE
＝
BG
＝
x
cm，
CG
＝
DE
＝(
x
＋3)cm.【点拨】如图，过点
E
作
EG
⊥
BC
于点
G
，123∵
AD
∥
BC
，∴∠
DEF
＝∠
BFE
.
由折叠的性质得∠
BFE
＝∠
DFE
，∴∠
DEF
＝∠
DFE
，∴
DE
＝
DF
＝(
x
＋3)cm.在Rt△
CDF
中，由勾股定理得
DF2＝
CD2＋
CF2，
123返回
巧用折叠探究线段之间的数量关系3.
如图，将长方形
ABCD
沿直线
EF
折叠，使点
C
与点
A
重
合，点
D
落在点
D
'处，折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，连接
CE
.
(1)求证：
AE
＝
AF
＝
CE
＝
CF
；123【证明】由题意知
AF
＝
CF
，
AE
＝
CE
，∠
AFE
＝∠CFE
.
又∵四边形
ABCD
是长方形，∴
AD
∥
BC
，∴∠
AEF
＝∠
CFE
，∴∠
AFE
＝∠
AEF
，∴
AE
＝
AF
，∴
AE
＝
AF
＝
CE
＝
CF
.
123(2)设
AE
＝
a
，
ED
＝
b
，
DC
＝
c
，请写出一个
a
，
b
，
c
三者之间的数量关系式.【解】由题意知
A
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