数学自主练习：随机事件及其概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．必然事件指的是_________________________________________;不可能事件指的是_________________________________________;随机事件指的是_________________________________________。思路解析:本题是概念性习题，解本题一定要掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义.答案：在一定条件下必然会发生的事件在一定条件下肯定不会发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．不能确定思路解析:由于口袋中装有黑球和白球，若从口袋中任意摸一球,事先无法确定摸到是黑球还是白球，则“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是随机事件.答案:B3．一个口袋内装有3个白球和2个黑球，从中任意取出一只球，则（1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球"是什么事件？它的概率是多少？(3）“取出的球是白球或黑球"是什么事件？它的概率是多少?思路解析：由于口袋中没有红球，则从中任意取出一只球肯定不是红球，所以，从中任意取出一只球“取出的球是红球”是不可能事件，而不可能事件的概率是0。（2)由于口袋内装有3个白球和2个黑球,则从中任意取出一只球可能是黑球也可能是白球，所以,从中任意取出一只球“取出的球是黑球”是随机事件，则由初中所学的概率的初步知识，可知它的概率为。(3）则从中任意取出一只球不是黑球就是白球，则从中任意取出一只球，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，且必然事件的概率是1。答案：（1)不可能事件，概率为0.(2)随机事件，概率为.(3)必然事件，概率为1.4．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书,从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书思路解析：由于12本书中只有2本数学书，则要是从中取出3本书的话,则其中至少有一本是语文书,所以从中任意抽取3本至少有一本是语文书是必然事件.答案：D5．经检验,某厂产品的合格率为90％,现从该厂产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件合格1件不合格，那么第10件产品是合格品的概率是(）A．10%B．90%C．100％D．超过90％思路解析：本题中的合格率就是从产品中任意抽出一件是正品的概率。由题意可知，从中抽取一件产品,不论是第几次抽取，其为正品的概率都是90%。答案：B6．一同学在做抛掷瓶盖试验时，一共抛掷了10次，结果5次正面朝上，5次反面朝上，这位同学得出的结论是:抛掷瓶盖时,正面和反面朝上的概率各为。这位同学下的结论正确吗？为什么？思路解析：从概率的定义可知：频率是概率的近似值,而概率则是频率的稳定值.答案:不正确.确定概率需做大量的重复的试验，该同学试验次数太少，频率还不能稳定.7．一箱灯泡有50个,合格率为90%，从中任意拿一个，是次品的概率是（）A．B．90％C．D．1思路解析:本题中的合格率就是从灯泡中任意抽出一件是正品的概率，则从中抽出一件是次品的概率是0.1。答案:A8．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则该厂生产的电视机优等品的概率为()A．0。92B．0.94C思路解析：本题主要考查对概率定义的理解以及概率和频率的关系，概率是频率的近似值。由已知可得下表：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954出现优等品的频率0。940。920。960.950.9560。954由上表可得该厂生产的电视机优等品的概率为0。95.答案:C9．甲、乙两人进行投篮球比赛，他们每人都投30次,甲投篮的命中率是0。6，则他投中的次数大约是___________,乙投中23次，则他投中的频率是__________。思路解析：由于频率的计算公式是f=,其中n为试验的次数，m为事件发生的次数而概率是频率的近似值,所以，若事件的概率是a,试验进行了n次,则事件发生的次数约为ma次.答案：1810．某班60名学生，做抛一次性纸杯试验，每人抛20次，先分别统计杯口朝下的频数,再分组统计杯口朝下的频数,随机取出1人，一组、二组、三组统计纸杯口朝下的次数，然后统计全班杯口朝下的次数,统计数据如下表：抛掷纸杯次数203006009001200杯口朝下次数122396891杯口朝下的频率（1)计算表中杯口朝下的频率（精确到0.001)。（2）抛掷一次性纸杯,杯口朝下的概率约是多少？思路解析：随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，则事件A发生的频率为。随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A发生的频率的近似值看为事件A发生的概率。答案：(1）抛掷纸杯次数203006009001200杯口朝下次数122396891杯口朝下的频率0.0500.0730。0650。07560.0758(2）杯口朝下的概率约为0.075.我综合我发展11．已知集合A={－9，－7，－5,－3，－1，0,2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置,若事件A=｛点落在x轴上}、事件B={点落在y轴上｝，则(）A．P（A）>P（B）B．P（A)〈P（B）C．P（A）=P（B）D．P（A）、P（B)大小不确定思路解析：由于由这些数为坐标构成的点中，落在x轴上的点分别为（—9，0）、(—7，0）、（-5，0)、（—3，0）、（—1，0）、（2，0）、(4,0）、（6，0）、(8,0)共有9个，同理，落在y轴上的点的个数也是9个，则由初中概率知识可知，点落在x轴上的概率与落在y轴上的概率相等。答案:C12．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”,事件N：“至少一次正面朝上”,则下列结论正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P(M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N)=思路解析:由于是先后抛掷2枚均匀的硬币,所以在考查试验结果时,要分第一枚与第二枚不同的结果，然后再加以组合.由题意可知，可能出现的结果有：“第1枚正面,第2枚正面”;“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面，第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚反面".由于此试验一共可能出现4种结果，而且每种结果出现的可能性是相等的,而出现“1枚正面,1枚反面"包含两种结果,所以其发生的概率为，即，又至少一次正面朝上有三种结果，则P(N）=。答案：D13．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是__________。思路解析:随机事件的频率,是事件A发生的次数与试验次数的比值,若它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多,摆动的幅度将会减小，这时频率所趋近的常数就是事件A发生的概率.因此概率可以看作是频率在理论上的期望值，它从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。而频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,在相同的条件下做两组相同的试验所得的频率就可能不同.从概率的定义可知：频率是概率的近似值，而概率则是频率的稳定值。答案：①③④我创新我超越14．同时掷两个均匀的骰子，问:（1）“向上的点数之和等于8”的事件与“向上的点数之和等于9”的事件哪一个发生的机会多？(2）最容易出现的点数之和是多少?并求出它的概率。思路解析:利用列表法，将同时掷两个均匀的骰子所得点数和的结果