数学自主练习：算法案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．数4557、1953、5115的最大公约数是(）A．31B．93C．217D思路解析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.答案：B2．下面的伪代码的算法目的是(）10Readx,y20m←30n←y40Ifm/n=int（m/n)thenGoto9050c←m－int（m/n）×60m←70n←c80Goto4090a←（x×100PrintaA．求x，y的最小公倍数B．求x,y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数思路解析：m/n=int（m/n）指的是=［］,即n是m的约数，所以本题的算法是一个求x,y的最大公约数的算法。答案：B3．下面的伪代码的算法目的是__________.ReadX,YIfX>YthenPrintXElsePrintYEndif思路解析:由IfX〉YthenPrintX知若X>Y则输出X，所以本算法是一个输出两个数中较大数的一个算法。答案：输出X，Y两个值中较大的一个值4．下面的伪代码的算法目的是___________。Reada,b，c，Ifa>bthent←aa←bb←tElseifa>cthent←aa←cc←tElseifb〉cthent←bb←cc←bEndifPrinta，b，c思路解析：由Ifa>bthent←aa←bb←t知，若a>b,则互换a、b的值，此时a<b.由Elseifa>cthent←aa←cc←t知，若a≤b，则比较a、c大小，若a〉c,则互换a、c的值,此时a<c，再由下面的语句，若a>c不成立，则比较b与c的大小，若b〉c则互换b、c的值，此时b<c.答案:输入三个数，要求由小到大的顺序输出5．流程图填空：输入x的值，通过函数求出y的值.其算法流程图如下（如图5—35所示）：图5—35思路解析：由流程图和函数的解析式可知，当x〈1时，y=x，当1≤x<10时,y=2x—1,当x≥10时y=3x—11.答案:①x②1≤x<10③3x－116．根据下面的流程图（如图5－36所示）写出其算法的伪代码.图5—36思路解析:由所学知识可知此流程图表示的是计算2+4+6+…+200的一个算法，由于在算法的流程图中出现了循环结构,则用伪代码表示该算法时需用循环语句。答案：这是计算2+4+6+…+200的一个算法，可以用循环语句表示为T←0ForIfrom2to200step2T←T+IEndfor7．输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度，公式为.写出其算法的伪代码。思路解析：由于华氏温度与摄氏温度互化只需代公式C=（F－32），则其算法在表示时只需输入、输出语句和赋值语句即可.答案:这是顺序结构.其伪代码如下:ReadFC←（F－32）PrintC8．一个小球从100m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下.设计一个算法，求它在第10次落地时共经过多少米？第10次反弹多高？画出流程图并用伪代码表示.思路解析:由题第1次下落的高度为100m，第2次下落的高度为50m，第3次下落的高度为25m，即每次下落的高度为前一次的一半.本题求它在第10次落地时共经过多少米是一个求和问题,且在求和的过程中某些步骤会重复出现，则在表示算法时可用循环语句来实现。答案:这是一个循环结构,可以用循环语句来实现。伪代码如下:S←100H←S/2Fornfrom2to10S←S+2×HH←H/2EndforPrintS，H流程图如下:我综合我发展9．写出计算1+2!+3！+…+20!的算法的伪代码和流程图.思路解析：本题是一个求和问题，根据以前求和问题的算法可知,此算法的流程图中有循环结构，则在算法的表示过程中需用循环语句来实现。答案:这是一个循环结构，可以用循环语句实现。伪代码和流程图如下:T←1S←0Fornfrom1to20 T←T×nS←S+TEndforPrintS10．相传在远古时代有一片森林，栖息着3种动物，凤凰、麒麟和九头鸟.凤凰有1只头2只脚，麒麟是1只头4只脚，九头鸟有9只头2只脚。它们这3种动物的头加起来一共是100只，脚加起来也正好是100只，问森林中各生活着多少只凤凰、麒麟和九头鸟?思路解析：本题的关键是如何考虑x、y、z三个变量之间的关系。由题意可知:当凤凰x=1时（只在开始时），变量麒麟y的取值可以从1～25，让变量y从1开始取值(例如：y的值为1)；通过表达式（100－x－y）/9,计算出z的值；完成上述步骤后,x、y、z三个变量都取到了自己相应的值,但是这三个值是否是正确的解呢?我们必须通过以下的两个条件来判断：x+y+9×z=100且2×x+4×y+2×z=100。如果全部满足，就输出x、y、z的值，如果不满足，就让y值加1，然后重复步骤（2)到步骤（4）,直至y的取值超过25；然后让x的取值加1后，重复步骤（1)到步骤（5）的操作，直至x的取值超过50为止，退出算法。答案：本题的流程图和伪代码如下:Forxfrom1to50Foryfrom1to25z←(100－x－y）/9If2x+4y+2z=100thenPrintI，J，KEndforEndfor我创新我超越11．迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f（x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x）,然后按以下步骤执行:(1）选一个方程的近似根,赋给变量x0;（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1），并将结果存于变量x0;(3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算.若方程有根,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法.思路解析:由已知求平方根的迭代公式为x1=(x0+）.所以可设平方根的解为x，可假定一个初值x0=a/2（估计值),根据迭代公式得到一个新的值x1，这个新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值,即x1→x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1－x0|<ε（某一给定的精度）即可。答案:设平方根的解为x，可假定一个初值x0=a/2（估计值）,根据迭代公式得到一个新的值x1，这个新值