四年级数学下册 重难点题型同步训练第五章《认识方程》第二课：等量关系 带解析（北师大版）

2020年北师大版数学四年级下册重难点题型同步训练第五章《认识方程》第二课：等量关系一、单选题1.铅笔的价格：

钢笔的价格：．

下列说法错误的是（）A.

钢笔的价格是铅笔的4倍

B.

铅笔的价格÷4=钢笔的价格

C.

钢笔的价格﹣铅笔的价格=铅笔价格的3倍【答案】B【解析】【解答】解：A、钢笔的价格是铅笔的4倍，正确；

B、钢笔的价格÷4=铅笔的价格，故本项错误；

C、钢笔的价格﹣铅笔的价格=铅笔价格的3倍，正确，

故选：B．

【分析】由题意可知钢笔的价格是铅笔的4倍，钢笔的价格÷4=铅笔的价格，钢笔的价格﹣铅笔的价格=铅笔价格的3倍，据此判断即可．2.（2018三上·青岛期末）如果□＋△＝20，□＝△＋△＋△＋△，那么△＝(

)。A.

15

B.

5

C.

4【答案】C【解析】【解答】解：因为□＝△＋△＋△＋△，把两边同时加上一个△，则□+△＝△＋△＋△＋△+△，则20＝△＋△＋△＋△+△，所以：△=20÷5=4,

故答案为：C【分析】根据等式的性质，把第二个等式两边同时加上一个△，然后把等式左边代换成20，等式两边同时除以5就能求出一个△表示的数.3.a筐橘子的40%和b筐橘子的50%相等，那么（）A.

a=b

B.

a＞b

C.

a＜b【答案】B【解析】【解答】解：根据题干可得：40%a=50%b，利用比例的基本性质可得：a：b=50%：40%=5：4，所以a＞b，故选：B．【分析】此题可以利用题干中的等量关系得到等式：40%a=50%b，然后利用比例的基本性质求出a与b的比值，即可判断得出a与b的大小关系，从而进行选择．4.下面正确的等式是（

）A.

72=7+7

B.

1.5²=1.5×2

C.

0.4²=1.6

D.

0.8+0.8=0.8×2【答案】D【解析】【解答】解：A、7+7=14，两边不相等，等式不正确；

B、1.5²=2.25，1.5×2=3，两边不相等，等式不正确；

C、0.4²=0.16，两边不相等，等式不正确；

D、0.8+0.8=1.6，0.8×2=1.6，等式正确.

故答案为：D【分析】等式是表示两边相等的式子，分别计算出两边算式的得数，得数相等，等式就正确.5.水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时苹果的重量占水果重量的34A.

1200千克

B.

4000千克

C.

7200千克

D.

10000千克【答案】C【解析】【解答】解：设下午又运来x千克苹果，

4000×(1-30%)=4000×(1-34)，

4000×0.7=（4000+x）×14，

2800=1000+14x，

14x=2800﹣1000，

14x=1800，6.如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（

）千克的物体才能平衡？A.

4

B.

6

C.

8

D.

10【答案】C【解析】【解答】解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得：2x=4×4，

x=16÷2，

x=8；答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡．故选：C．【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端千克数×刻度4=右端千克数×刻度2，由此设右边的千克数为x，就可以列出方程解决问题．本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容．7.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了3次．结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球分别是．（）A.

①、④

B.

③、⑧

C.

②、⑤

D.

④、⑤【答案】D【解析】【解答】解：因为①+②比③+④重，

所以③与④中至少有一个轻球，

因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，

所以⑤与⑥至少有一个轻球，

因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重，

可知两个轻球的编号是④⑤；

故选：D．

【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．二、判断题8.判断对错.

根据“男生比女生多3人”可以想到“女生人数－男生人数=3”．【答案】错误【解析】【解答】根据“男生比女生多3人”可以想到“男生人数－女生人数=3”

故答案为：错误.

【分析】这道题主要考查了相等关系.解答此题的关键是理解题意，根据已知条件所表达的意义列出等式.9.

姐姐和妹妹身高差为10cm，所以姐姐－妹妹＝10cm【答案】错误【解析】【解答】姐姐和妹妹的身高差为10cm，不能说明姐姐的身高大。【分析】通过等量关系的理解可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。10.3x+8是方程．【答案】错误【解析】【解答】解：3x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，因此不是方程；

故判断为：错误．

【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断．此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．11.我能正确做判断。

等式两边同时除以一个数，等式仍然成立。【答案】错误【解析】【解答】解：等式两边同时除以一个数(0除外)，等式仍然成立，原题说法错误.

故答案为：错误

【分析】由于除数不能为0，所以同时除以的这个数也不能为0，要加上“0除外”这句话才正确.12.等式两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式．【答案】错误【解析】【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，本题没说是同一个数，所以错误，

故答案为：错误．

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，据此判断即可．本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．13.判断对错.

等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍然是等式．【答案】错误【解析】【解答】等式左边加一个数，右边减去同一个数，这个数只有是0时，所得结果仍然是等式，其他数都不是等式.

故答案为错误.

【分析】这道题主要考查了等式的基本性质.等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以一个非零数，等式仍然成立.三、填空题14.A数比B数的5倍少5，那么B数是A数的15【答案】正确【解析】【解答】解：设B数是X，A数是5X﹣5，A数的15多1是：（5X﹣5）×1所以B数=A数的15故答案为：正确．【分析】设B数是X，A数是5X﹣5，A数的15多1是：（5X﹣5）×15+1=X﹣1+1=X．所以B数=A数的15.有两盒围棋子．第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的________

倍．【答案】7【解析】【解答】解：设第一个盒子里有x个黑子，则白子的数量是9x个；设第二个盒子里有y个白子，则黑子就有9y个，那么第一个盒子的棋子总数有10x个，第二个盒子的棋子的总数是10y个；根据题意可得方程：9x+y=4（x+9y），①，将①整理可得：x=7y，所以：10x÷10y=x÷y=7y÷y=7，答：第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的7倍．故答案为：7．【分析】（1）设第一个盒子里有x个黑子，则白子的数量是9x个；设第二个盒子里有y个白子，则黑子就有9y个，根据“两盒中白子的总数是黑子总数的4倍”可得：9x+y=4（x+9y），将它整理得出x=7y，（2）由上述可得：第一个盒子的棋子总数有10x个，第二个盒子的棋子的总数是10y个；要求第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的几倍，就是计算10x÷10y，将x=7y代入即可消掉未知数，求得最后结果．16.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，苹果的单价为x，请列出等量关系式________。【答案】6x＝50－26【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据单价×数量＝总价，可列出6x＝50－26。【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。17.甲数比乙数的4倍少8，乙数就比甲数的14【答案】正确【解析】【解答】解：因为乙数：（甲数+8）÷4=14所以乙数比甲数的14故答案为：正确．【分析】因为乙数=（甲数+8）÷4=14甲数+2，也就表示乙数比甲数的118.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，文具盒的单价为x，请列出等量关系式________。【答案】2x＋6×（15－x）＝50【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据单价×数量＝总价，可列出2x＋6×（15－x）＝50。【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。19.a＋b＋c＝33，a＋a＋b＝31，a＋b－c＝9，求a=________b=________c=________【答案】10；11；12【解析】【解答】解：a+b+c+a+b-c=33+9

2(a+b)=42÷2

a+b=21

a+a+b=31

所以a+21=31

a=31-21

a=10

则b=21-10=11

c=33-10-11=12

故答案为：10；11；12

【分析】把第一个和第三个方程的左边相加，右边相加，这样就能求出a+b的值，然后把第二个方程中的a+b代换成数字后求出a的值，再求出b的值，最后求出c的值即可.20.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多少米，请列出等量关系式________。【答案】x－45000＝200×30【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据小张跑的路程比小李的总路程多的就是小张平均每天比小李多的距离和30天的乘积，可列出x－45000＝200×30。

【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。四、解答题21.你能根据图意列出方程吗？

【答案】解：3x=155【解析】【分析】天平平衡，则3个重量为x克的物体=一个155克的物体，用方程表示为：3x=155，据此解答即可。22.已知5a﹣3b﹣1=5b﹣3a，利用等式的性质比较a、b的大小．【答案】解：等式两边同时加3b+1，得5a=8b﹣3a+1．

等式两边同时加3a，得8a=8b+1．

等式两边同时除以8，得a=b+，所以a＞b【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．23.解方程组：{【答案】解：{①+②×2得：7x﹣y=10

④②+③得：5x+4y=26

⑤④×4+⑤得：33x=66则x=2；把x=2代入④，得：7×2﹣y=10

y=4；把x=2，y=4代入①，求得z=6．因此{【解析】【分析】先进行等式变形，①+②×2得：7x﹣y=10④；②+③得：5x+4y=26⑤；④×4+⑤得：33x=66，即可求出x的值，然后运用代入法即可求出y和z的值．24.你能根据图意列出方程吗？【答案】解：3x=4.5【解析】【分析】根据图示可知天平平衡，则3个菠萝的重量=一个西瓜的重量，用方程表示为：3x=4.5，据此解答即可.25.六年级同学参加数学竞赛．已知每个同学只能参加一种比赛，参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2，参加创新杯与希望杯人数的比是5：4，参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人．现在有2个参加希望杯的同学决定改为参加省奥赛，此时省奥赛的人数正好是参加希望杯人数的2倍．请问一共有多少人参加了数学竞赛？【答案】解：根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2=6：4”和“参加创新杯与希望杯人数的比是5：4”，设参加希望杯的有4x人，则参加华赛杯的有6x人，参加创新杯的有5x人，参加奥赛的有6x+4人，根据题意可得方程：2（4x﹣2）=6x+4+2，

8x﹣4=6x+6，

2x=10，

x=5，则原来参加希望杯的有：4×5=20（人），参加华赛杯的有6×5=30（人），参加创新杯的有：5×5=25（人），参加奥赛的有：6×5+4=34（人），所以参加竞赛的一共有20+30+34+25=109（人）；答：参加竞赛的一共有109人．【解析】【分析】根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2=6：4”和“参加创新杯与希望杯人数的比是5：4”，可设参加希望杯的有4x人，则参加华赛杯的有6x人，参加创新杯的有5x人，根据“参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人”可得，参加奥赛的有6x+4人，由此根据等量关系：“（参加希望杯人数﹣2）×2=参加省奥赛人数+2”即可列出方程解决问题．26.a＋b＝35.2，a－b＝25.8。求a和b的值各是多少。【答案】解：a＋b＋a－b＝35.2＋25.8

2a＝61

a＝30.5

30.5＋b＝35.2

b＝35.2－30.5

b＝4.7【解析】【分析】这是两个方程，如果把两个方程左边的字母相加，把方程右边的数字相加，那么就能组成一个新的方程，解方程即可求出a的值；再把第一个方程中的a代换成数字后求出b的值即可.27.设置一取奶站，方便上述三栋楼居民取奶．牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区(A号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区(1号与2号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和，各楼订奶户数如下表所示：

你认为这个奶站应设在哪里？【答案】解：设奶站距A号楼为x米，

250x=70(1000－x)＋80×(1200－x)

250x=70000-70x+96000-80x

250x+70x+80x=166000

400x=16