2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的一元二次方程kx2+4x+2(k−1)=0有一个实数根为0，则k=A.k=0 B.k=−1 C.k=0或1 D.k=12.用配方法解方程x2−6x−1=0，若配方后结果为(x−m)2=n，则A.−10 B.10 C.−3 D.93.设(x+y)(x+2+y)−15=0，则x+y的值为(

)A.−5或3 B.−3或5 C.3 D.54.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(

)

A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D5.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点.下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB=CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形.其中所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.7.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为(

)A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=188.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1，则DM的长度为(

)A.2

B.5

C.6

9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是(

)A.6

B.5.5

C.6.5

D.510.如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是(

)A.2−2

B.2−1

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=140°，则∠CDE的大小是______．13.工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为______．

14.若m，n是方程x2−2022x−1=0的两个根，则m215.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，P是对角线AC上的一个动点，则△PBE周长的最小值是______．16.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC，EF交于点G.有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF=BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④DF2+B三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

用适当方法解方程：

(1)x(x+3)=5(x+3)；

(2)5x2+2x−1=0；

(3)y218.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(19.(本小题8分)

如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF=BC．

(1)求证：四边形ABFC为矩形；

(2)若△AFD是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．20.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=10，BD=2，求OE的长度．21.(本小题10分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22.(本小题10分)

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b−3.例如把(2,−5)放入其中，就会得到22+2×(−5)−3=−9．

(1)若把实数对(−5,2)放入其中，得到的实数是多少？

(2)若把实数对(m,−3m)放入其中，得到实数4，求m的值．

(3)小明说，若把实数对(n,3n−1)放入其中，得到的实数可能小于23.(本小题12分)

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF______(填“是”或“不是”)“直等补”四边形；

(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD>AB，过点B作BE⊥AD于点E．

①试探究BE与DE的数量关系，并说明理由；

②若BC=10，CD=2，求AD的长．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.D

10.D

11.k<14且12.20°

13.(120+4x)(40+2x)=7000

14.−4043

15.316.①②③④

17.解：(1)移项得：x(x+3)−5(x+3)=0，

∴(x+3)(x−5)=0，

∴x+3=0或x−5=0，

解得：x1=−3，x2=5；

(2)a=5，b=2，c=−1，Δ=b2−4ac=22+20=24，

∴x=−b±b2−4ac2a=−2±2610=−1±65，

解得：x1=−1+618.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根，

∴Δ=32−4×1×(k−2)≥0，

解得k≤174，

即k的取值范围是k≤174；

(2)∵方程x2+3x+k−2=0的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2=−3，x1x19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAE=∠CFE，

∵点E是▱ABCD中BC边的中点，

∴BE=CE，

∵∠AEB=∠FEC，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB=FC，

∵AB/​/FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

又∵AF=BC，

∴平行四边形ABFC为矩形；

(2)解：由(1)得：四边形ABFC为矩形，

∴∠ACF=90°，

∵△AFD是等边三角形，

∴AF=DF=6，CF=12DF=3，

∴AC=AF2−CF20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴OB=12BD=1，

∵CE⊥AB，

∴OE=12AC=OA，

在Rt△AOB中，21.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：(y−30)[600−1