2020-2021学年辽宁省大连市金普新区高一下学期开学检测数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年辽宁省大连市金普新区高一下学期开学检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出集合A，B，再求两集合的交集【详解】解：由，得，，所以，由，得，得，所以，所以，故选：D2．已知向量，，若，则为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据向量平行的坐标表示可得答案.【详解】因为向量，，又，所以，解得，故选：A.3．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C4．如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为（）A．40 B．60 C．80 D．100【答案】C【分析】由题意设前3组的频率分别为，则，求出，从而可求出第2组的频率，再由第2小组的频数为20，可求出抽取的学生人数【详解】解：由题意设前3组的频率分别为，则，解得，所以第2小组的频率为，因为第2小组的频数为20，所以抽取的学生人数为，故选：C5．如图所示，在中，，若，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】计算到，得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的计算能力.6．若函数为定义域，上的增函数，则函数的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由函数为定义域上的增函数，得到，再去判断函数的函数图像.【详解】因为对数函数底数，所以在定义域上单调递减，又函数为定义域上的增函数，所以，所以在上单调递减，又函数是偶函数，图像关于y轴对称.故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数图像及性质，属于简单题.7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，所以，，解得.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.8．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．【详解】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．故选：B．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、多选题9．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）S省累计确诊■X市累计确诊A．1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了；B．1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势；C．2月2日后至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例；D．2月8日至2月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率．【答案】ABC【分析】根据图表中的数据，提取图表中的数据信息，逐一进行判定，即可求解.【详解】对于A中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比为，故A正确；对于B中，1月25日至2月12日陕西及西安市新冠肺炎确诊病例都呈递增趋势，故B正确；对于C中，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；对于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率小于2月6日到2月8日的增长率，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中对图表的信息的理解与提取是解答的关键，属于基础题.10．为比较甲、乙两地某月时的气温情况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差；④甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论正确的编号为（）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【分析】计算甲乙两地该月时的平均气温，可判断①②的正误；计算甲乙两地该月时气温的标准差，可判断③④的正误.【详解】对于①②，甲地该月时的平均气温为，乙地该月时的平均气温为，故①正确，②错误；对于③④，甲地该月时的气温的标准差为，乙地该月时的气温的标准差为，故③错误，④正确.故选：AD.11．已知向量，，对平面内的任一向量，下列结论中错误的是（）A．存在唯一的一对实数，，使得B．若，，，，，则，且C．若，，，且，则的起点是原点D．若，，，且的终点坐标是，则【答案】BCD【分析】根据平面向量的定义及坐标表示一一判断可得；【详解】解：对于A：平面向量的横纵坐标是确定的，故A正确；对于B：如果两个向量不相等，则其横纵坐标不完全相等，即，，，则或；故B错误；对于C：平面向量是可以平移的，所以起点不一定是坐标原点，故C错误；对于D：平面向量是由起点和终点坐标决定的，应该等于终点坐标减起点坐标，故D错误；故选：．12．下列命题正确的是（）A．若函数，则B．若函数有且只有一个零点，则C．函数，、，且，恒成立D．函数是增函数【答案】ABD【分析】利用函数的对称性可判断AB选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用函数单调性的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，故函数的图象关于点对称，故，A选项正确；对于B选项，，所以，函数的图象关于直线对称，由于函数有且只有一个零点，则，解得，B选项正确；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，任取、且，则，因为，则，，则，所以，函数在上为增函数，D选项正确.故选：ABD.三、双空题13．函数）是定义在上的奇函数，则实数的值为_______.若且不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.【答案】2【分析】由奇函数的性质可知，从而可求出实数的值，【详解】解：因为函数）是定义在上的奇函数，所以，得，解得，所以，因为，所以，解得，所以在上为减函数，因为奇函数所以由，得，因为在上为减函数，所以，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：2，【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的应用，解题的关键是利用奇函数的性质把，转化为，再利用函数单调性的性质可得，然后将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，考查转化思想，属于中档题四、填空题14．已知向量，，则______.【答案】【分析】计算的坐标，根据坐标计算向量的模长.【详解】因为，故则.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及向量减法以及模长求解.15．函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点_____________.【答案】【分析】由解析式可直接得出.【详解】由解析式可得当时，，恒过定点.故答案为：.16．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马，中等马，下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为______．【答案】【分析】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A，B，C，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a，b，c，根据每一场双方均任意选一匹马参赛，列出基本事件总数，然后找出田忌获胜的基本事件个数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A，B，C，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a，b，c，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，基本事件有：，共6个，其中田忌获胜的基本事件是，共1个，所以田忌获胜的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.五、解答题17．在①，②，③对任意实数x，y，均有这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数满足_________，求的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】选①，利用换元法求解即可选②，利用关系式，列出方程组求解即可选③，利用特殊值法求解即可【详解】选①，令，则.因为，所以即.选②，因为，（1）所以.（2）（2）（1）得，即.选③，令，则，即.令，则，所以，【点睛】解题关键在于，利用换元法，列方程组的方法或者特殊值法求解即可，属于基础题18．平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数、；（2），求实数.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值；（2）求出、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，即可解得实数的值.【详解】（1）因为，即，所以，，解得，；（2）因为，，，所以，，解得.19．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分为74.5；（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图求出在内的频率，进而可求出成绩在[50，60）内的人数.（2）由平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：（1）由题意，生物成绩在内的频率为1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成绩在内的人数为0.05×1000=50．答：生物成绩在内的人数为50人．（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35，[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：这2名同学来自不同组的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、样本容量、古典概型的概率计算公式，属于基础题.20．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：（Ⅰ）三人都合格的概率；（Ⅱ）三人都不合格的概率；（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1人.【分析】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，显然事件，，相互独立，则，，，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，，，显然事件，，相互独立，则，，设恰有人合格的概率为.（Ⅰ）三人都合格的概率：（Ⅱ）三人都不合格的概率：.（Ⅲ）恰有两人合格的概率：.恰有一人合格的概率：.因为，所以出现1人合格的概率最大.21．已知函数．（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，则，将问题转化为在R上恒成立，利用判别式小于0即可得到答案；（2）利用符合函数的单调性易得在上单调递增，利用单调性将问题转化为恒成立，求出的最小值即可.【详解】解：令，则．（1）因为，所以，则对任意，恒成立等价于对任意，恒成立.故，解得或，即的取值范围为，（2）因为，所以，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，即在上单调递增．因为，所以，．因为，所以．因为，所以，即．因为，所以．因为，所以，故．因为，所以的取值范围是．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题