2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.“明天会下雨”是必然事件

B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查

D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是(

)A.7 B.6 C.5 D.44.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为(

)A.y=3(x−1)2+2 B.y=3(x+1)2−25.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(

)

A.13 B.14 C.166.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(

)

A.① B.② C.③ D.均不可能7.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是A. B.

C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则过点M(c,2a−b)和点N(b2A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限9.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x，yx…−3−2−101…y…−11−5−111…根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解xA.−3<x1<−2 B.−2<x1<−110.已知二次函数y=a(x+m−1)(x−m)(a≠0)的图象上有两点A(x1,y1)和B(A.若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)<0

B.若a>0，当x1+x2<1时，a(二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知函数y=xm−1+2是关于x的二次函数，则m12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______(精确到0.1)．投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.5013.如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m.15.已知两点A(−7,y1)，B(3,y2)均在抛物线.y=ax2+bx+c(a≠0)16.已知二次函数y=−x2+mx+n．

(1)当m=2，n=1时，该函数图象的顶点坐标为______；

(2)当x<0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m+n=三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．

(1)布袋里红球有多少个？

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．18.(本小题9分)

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0<x<3时，求y的取值范围．

19.(本小题9分)

在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C；

(2)在(1)的基础上，求线段AB和线段A′B′夹角的度数．20.(本小题9分)

已知二次函数y=x2+2mx−3．

(1)求函数图象与x轴的公共点的个数；

(2)若A(m−2,y1)，B(m,21.(本小题9分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．

(1)若花园的面积为192m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．22.(本小题9分)

如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧CD和矩形ABCD构成.O点为CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE⊥弦CD于点F )EF为2米．

(1)求CD所在⊙O的半径DO；

(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为ℎ米，求船能通过桥洞时的最大高度ℎ．23.(本小题9分)

已知点P(m,n)在抛物线y=a(x−1)2+3(a为常数，a≠0)上．

(1)若m=2，n=4，

①求抛物线的解析式；

②若点A(t−1,y1)，B(t,y2)在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若y1<y2，求t的取值范围；

24.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(ax+1)(bx+1)，y2=(x+a)(x+b).(a,b是实数，且a⋅b≠0)

(1)已知a⋅b=1，若y2的对称轴为直线x=1，求y1的对称轴；

(2)若函数y1图象经过点A(1,1)，点B(−1,m)，求证：函数y2的图象也经过A、B两点；

(3)参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.3

12.0.5

13.(7,3)

14.1.3

15.x016.(1,2)

−1

17.解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：

22+1+x=12，

解得：x=1，经检验x=1是方程的根，

即红球的个数为1个；

(2)画树状图如下：

∴P(摸得两白18.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，

∴1−b+c=09+3b+c=0，解得b=−2c=−3，

∴抛物线解析式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴顶点坐标为(1,−4)；

(2)∵y=(x−1)2−4，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

∴当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，

∴当0<x<1时，当x=0时，y有最大值为−3，当x=1时，y有最小值为−4，

当1<x<3时，当x=3时，y有最大值为019.解：(1)如图，△A′B′C即为所求；

(2)∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴∠ACA′=90°，∠A′=∠A，

∴∠A′+∠A′DC=90°，

∵∠A′DC=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠AED=90°，

∴AB⊥A′B′，

∴线段AB和线段A′B′夹角的度数为90°．

20.解：(1)Δ=(2m)2−4×(−3)=4m2+12，

∵m2≥0，

∴4m2+12>0，

∴函数图象与x轴有2个公共点；

(2)二次函数y=x2+2mx−3的对称轴为直线x=−2m2=−m，

∵m>1，

∴−m<−1，21.解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，

∴x(28−x)=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12或16；

(2)∵AB=xm，

∴BC=28−x，

∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∵28−15=13，

∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S22.解：(1)∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO−2(m)，

在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，

则DO2=(DO−2)2+42，

解得：DO=5；

答：CD所在⊙O的半径DO为5m；

(2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿中点O为中心通过，

连接MO，

∵MN=6m，∴MY=YN=3m，

在Rt△MOY中，23.解：(1)①将坐标P(2,4)代入y=a(x−1)2+3，

得a+3=4，

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x−1)2+3．

②抛物线y=(x−1)2+3的对称轴方程是x=1，

根据题意，得t−1<1t>1|1−(t−1)|<|t−1|，

解得32<t<2．

(2)当a>0时，y>3，与题意不符，

∴a<0．

∵抛物线y=a(x−1)2+3开口向下，对称轴方程为x=1，

∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小，

∴当m=−1时，n=−224.解：(1)抛物线y2与x轴交点为(−a,0)，(−b,0)，对称轴为直线x=−a−b2，

∵y2的对称轴为直线x=1，

∴−a−b2=1，

∴a+b=−2，

联立方程−a−b2=1a⋅b=1，

解得a=b=−1，

∴y1=(−x+1)(−x+1)=(x−1)2，

∴y1的对称轴为直线x=1．

(2