2024-2025学年陕西省安康市八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省安康市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米=0.000007毫米.0.000007用科学记数法表示为(

)A.7×10−6 B.7×10−7 C.2.如果把分式x+y2xy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(

)A.不变 B.缩小到原来的二分之一

C.扩大2倍 D.扩大4倍3.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.4a B.2a3 C.4.下列各式计算正确的是(

)A.5a+3a=8a2 B.(a−b)2=a5.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数−1的点重合，点D与数轴上表示数−4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为(

)A.−10 B.1−10 C.6.如果a，b，c是三角形的三边并且满足：a2+b2A.24 B.48 C.12 D.67.若关于x的不等式组x−a<0x+42−1≥x+13有解，且关于x的分式方程ax−1A.−3 B.−4 C.−5 D.−68.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP，则S△ABDS△EFG的值是(

)A.1+2

B.2+2

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分式a3b2和110.已知：x，y为实数，y=x2−9+9−11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若BC=12，AC=18，则BD的长为______．12.如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点(水平线与垂直线的交点)处，则∠PAB+∠PBA的度数等于______．13.如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.化简分式(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：(π−3)016.(本小题5分)

解方程：1x−2+17.(本小题5分)

化简：(2x+y)(2x−y)−(x−2y)18.(本小题6分)

意大利著名画家达⋅芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2．

(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；

(2)请利用达⋅19.(本小题6分)

观察以下等式：

第1个等式：14+1=22+14，

第2个等式：49+1=43+19，

第3个等式：916+1=64+116，

第4个等式：1625+1=85+125，20.(本小题6分)

如图，△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高，将△ADC沿AD所在的直线翻折，使点C落在BC边上的点E处．

(1)若AB=20，AC=13，CD=5，求△ABC的面积；

(2)求证：AB221.(本小题7分)

2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A，C之间相距300km，A，B之间相距400km．

(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；

(2)若台风中心的移动速度为20km/ℎ，则台风影响该农场持续时间有多长？22.(本小题7分)

如图，P为等边△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA=6，PB=8，PC=10，以PA为边作等边△APD，连接BD．

(1)求证：BD=PC．

(2)求∠APB的度数．23.(本小题8分)

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营A、B两种型号的自行车．

(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？24.(本小题10分)

阅读材料：

把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=y，则把x±2y变成m2+n2±2mm=(m±n)2开方，从而使得x±2y化简．

25.(本小题10分)

阅读并回答下列问题

【几何模型】

如图①，A、B是直线l同侧的两个定点，问题：在直线l上找一点P，使PA+PB值最小．

方法：如图②，作B点关于l的对称点B′，连接AB′交l于P点，则P为所求作的点．

【模型应用】

如图③，若A、E两点在直线l同侧，分别过点A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC.已知AB=5，DE=3，BD=15，设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长为______．

(2)①请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出最小值；

②根据①中的规律和结论，直接写出代数式x2+36+(12−x)2+9的最小值为______．

【拓展应用】

由x2+1+(x−3)2+4=(x−0)2+1+(x−3)2+22可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.9a10.−7

11.13

12.45°

13.14514.解：原式=[x(x−2)(x−2)2−3x−2]⋅(x+2)(x−2)x−3

=(xx−2−3x−2)⋅(x+2)(x−2)x−3

=15.解：(π−3)0+(12)−2+16.解：原方程去分母得：1−x+1=3(x−2)，

整理得：2−x=3x−6，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x−2=0，

则x=2是分式方程的增根，

故原分式方程无解．

17.解：(2x+y)(2x−y)−(x−2y)2+(6x4−10x2y2)÷(−218.解：(1)根据题意得，图1中空白部分的面积S1=a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab，19.解：(1)第6个等式：3649+1=147+149；

(2)猜想的第n个等式为：n2(n+1)2+1=2nn+1+1(n+1)220.(1)解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，CD=5，

∴AD=AC2−CD2=12，

在Rt△ADB中，

∵AB=20，AD=12，

∴BD=AB2−AD2=16，

∴BC=BD+CD=16+5=21，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×21×12=126(平方单位)；

(2)证明：∵△ADC沿AD所在的直线翻折得到△ADE，

∴AC=AE，DC=DE，

在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC21.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：

过A作AH⊥BC于H，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)，

∵△ABC的面积=12BC⋅AH=12AB⋅AC，

∴500AH=300×400，

∴AH=240(km)，

∵AH<250km，

∴农场A会受到台风的影响；

(2)如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN，AM，

∴AM=AN=250km，

∵AM=AN，AH⊥BC22.(1)证明：∵△ABC和△APD是等边三角形，

∴AD=AP，AB=AC，∠DAP=∠BAC=60°，

∴∠DAB=∠CAP，

在△ADB和△APC中，

AD=AP∠DAB=∠CAPAB=AC，

∴△ADB≌△APC(SAS)，

∴BD=PC；

(2)解：∵△APD是等边三角形，

∴∠APD=60°，AP=PD=6，

∵B