2024-2025学年山东省淄博市张店九中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市张店九中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列从左到右的变形是分解因式的是(

)A.(x+1)(x−1)=x2−1 B.x2−2x+1=x(x−2)+1

2.下列分式中，是最简分式的是(

)A.2a3a2b B.x+yx23.对于算式993−99，下列说法错误的是(

)A.能被98整除 B.能被99整除 C.能被100整除 D.能被101整除4.如果把分式xyx−y中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值(

)A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.扩大9倍5.若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则mn的值为(

)A.5 B.−5 C.10 D.−106.如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(

)A.ab B.(a−b)2 C.(2a+b)7.根据分式的基本性质，分式−aa−b可变形为(

)A.aa−b B.aa+b C.a−a−b8.已知三角形的三边a，b，c满足(b2+a2)(b−a)=bA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.计算m2m−1−2m−1A.m+1 B.m−1 C.m−2 D.−m−210.定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如1n+1×1n+3=12(A.1n与12n+1 B.12n−1与13n+1

C.22n−1与33n+1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是______．12.若多项式x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k=______．13.分式x2−4x−2的值为0，则x=14.已知2m−n=3，那么4m2−15.对于正数x规定f(x)=11+x，例如：f(3)=11+3=14，三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2−1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=10+25=2+25=225，类似的，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式)，例如：x+1x−1=x−1+2x−1四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

分解因式：

(1)25−16x2；

(2)x(x−6)+9．18.(本小题8分)

计算：

(1)aa+1+a−1a19.(本小题8分)

先化简：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x20.(本小题8分)

下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．

回答下列问题：

解：设x2−4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2−4x+4)2(第四步21.(本小题8分)

计算下列各式：

(1)1−122=______；

(2)(1−122)(1−132)=22.(本小题8分)

阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：

(1)尝试填空：2x−18+xy−9y=______；

(2)解决问题：因式分解；ac−bc+a2−b2．

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，23.(本小题8分)

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．

例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=36.求ab+bc+ac的值．

(3)如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.x≠5

12.±6

13.−2

14.16

15.2022116.解：(1)原式=2(x−1)+3x−1=2+3x−1；

(2)由(1)得：2x+1x−1=2+3x−1，

要使2x+1x−1为整数，则3x−1必为整数，

∴x−1为3的因数，

∴x−1=±1或±3，

解得：17.解：(1)25−16x2

=52−(4x)2

=(5+4x)(5−4x)；

(2)x(x−6)+918.解：(1)原式=aa+1+1a+1

=a+1a+1

=1；

(2)19.解：原式=[3x(x+2)(x+2)(x−2)−x(x−2)(x−2)(x+2)]⋅(x−2)(x+2)x

=3x