2024-2025学年江苏省无锡市锡山区钱桥中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市锡山区钱桥中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2−1=2 B.x2−3x+22.方程x2=2x的解是(

)A.2 B.−2 C.0，2 D.0，−23.下列各组图形一定相似的是(

)A.各有一角是70°的两个等腰三角形 B.任意两个等边三角形

C.任意两个矩形 D.任意两个菱形4.若2x−yy=23，则yA.−56 B.16 C.65.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cos∠A的值为(

)A.35 B.34 C.456.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是A.5，−1 B.5，4 C.5，−4 D.5，17.如图，AC是电杆AB一根拉线，AB=6米，∠ACB=52°，则拉线AC长为(

)A.6sin52∘米

B.6cos52∘米

C.8.已知，如图，平行四边形ABCD中，CE：BE=1：3，且S△EFC=1，那么S△ABC=A.18 B.19 C.20 D.329.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为22；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE=90°，∠ADE=∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为(

)A.1 B.2 C.652 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知关于x的一元二次方程x2−8x+c=0有一个根为5，则c的值为______．12.把方程x2+2x−3=0配方后，可变形为______．13.已知∠A为锐角，且sinA=12，则tanA=______．14.在阳光下，身高为150cm的欣欣的影长为20cm，贝贝此时在同一地点的影长为22cm，那么贝贝的身高为______cm．15.点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC.若AC=4，则BC的长为______．16.如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为______．

17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<15)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．

18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，AC分别交DE，DF于点M，N.设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2=2S1三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.解下列方程：

(1)2x2+4x−5=0

四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

计算：

(1)6tan230°+321.(本小题10分)

如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)如果AB=2AD，BC=4，求DE的长．22.(本小题11分)

如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门.问：

(1)设仓库垂直于墙的一边长为x米，则仓库平行于墙的一边长为______米；

(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？23.(本小题11分)

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A224.(本小题11分)

关于三角函数有如下的公式：

①cos(a+β)=cosacosβ−sinasinβ；②sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ；

③tan(a+β)=tana+tanβ1−tana⋅tanβ(1−tana⋅tanβ≠0)．

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1−tan45∘⋅tan60∘=1+31−1×3=(1+3)(1+3)(1−3)(1+3)=4+225.(本小题11分)

我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，请根据这一结论，解决下列问题：

(1)若α，β是方程2x2+x−5=0的两根，则α+β=______，α⋅β=______；若2，3是方程x2+px+q=0的两根，则p=______，q=______；

(2)已知26.(本小题11分)

随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？27.(本小题11分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上(点E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M.设AD=x，CFCE=y，

(1)如图1，当点M与点C重合时，求MDED的值；

(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)当CMCE=1参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.15

12.(x+1)13.314.165

15.216.3517.5s或8.2s或11.8s(少一解扣1分，多解不扣分)

18.319.解：(1)∵a=2，b=4，c=−5，

∴b2−4ac=56>0，

x=−4±564=−2±142，

解得：x1=−2+1420.解：(1)原式=6×(33)2+3×32−2×22

=6×21.(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠B=∠D，

∴△ABC∽△ADE；

(2)解：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=BCDE，

∵AB=2AD，BC=4

∴2=22.23.(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，

(2,−2)

(2)如图所示：△A24.25.

26.解：(1)设每台B型空气净化器为x元，则每台A型空气净化器为(x+300)元，

由题意得，6000x=7500x+300，

解得：x=1200，

经检验x=1200是原方程的根，

则x+300=1500，

答：每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

(2)设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得，(x−1200)(4+1800−x50)=3200，

解得：x=1600，

答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为27.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，

∴∠A=60°，BC=23，AC=2，

∵DM⊥AB，

∴∠ADM=90°，

∵AC=2，∠A=60°，

∴MD=3，

由题意可得：CE=ED=12CA=1，

∴MDED=3．

(2)由题意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，

∴CFCE=DFDE=y，

∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，

∴∠FDB=∠EDM，

在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，

∴∠AMD=30°，DM=3x，

∴∠B=∠AMD，

∴△FDB∽△EDM，

∴DFDE=DBDM，

∵AD=x，AB