湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（一）2

2024年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）数学时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．下列各选项中，表示M⊆N的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知：a<b<0，c>0下列式子正确的是（

）A．ca<cb B．ac>bc C．3．log62+logA．0 B．1 C．2 D．34．命题“∃x∈R,xA．∃x∈R,xC．∃x∈R,x5．不等式x2−7x+12<0的解集是（A．{x|3<x<−4} B．{x|−3<x<−4}C．{x|3<x<4} D．{x|−3<x<4}6．与角−π6终边相同的角是（A．5π6 B．11π6 C．7．下列函数图象中，为偶函数的是（

）A．B．C． D．8．复数(1+i)2A．2−2i B．2+2i C．−2i9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（

）A．40 B．30 C．20 D．1010．如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直11．“x=1”是“x2=1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．函数f(x)=2x−1A．(0,1)B．(1,0)C．0D．113．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤15A．2 B．10 C．13 D．1614．下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是（

A．y=x2B．C．y=2x 15．若向量a,b满足a=1,b=−2,2,a与A．−2 B．−2 C．2 16．若长方体的长、宽、高分别为1，1，3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（

）A．55π3 B．5π C．17．为了得到函数y=cos2x−π4的图像，可以将函数A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移πB．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移πC．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π818．在△ABC中，a=7,b=3,c=5，则∠A=（

）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．已知向量a=(1,−1)，b=(2,m)，且a⊥b20．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为．21．函数f(x)=3sinxcos22．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为．三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图，在正方体A1B1C1(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．24．已知函数f(x)=ax(1)若f(2)=1，求实数a的值；(2)若x∈R，f(x)<0恒成立，求：实数a的取值范围.25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)