2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册

PAGE充分条件与必要条件一、复习巩固1．对随意实数a，b，c，下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．0解析：①中“a＝b”时“ac＝bc”成立，正确，②“a是无理数”时“a＋5”是无理数正确，③“a>b”时“a2>b2”不正确，如a＝－3，b＝－4时a2＝9<b2＝16，④“a<3”时“a<5”正确，故①②④正确．答案：C2．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：对顶角必相等．答案：A3．“x>3”是“x2>4”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：x>3⇒x2>4，反之不肯定成立．答案：B4．设命题甲：{x|0<x<3}，命题乙：{x||x－1|<2}，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：命题乙是－1<x<3.答案：A5．使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0 B．x≥0C．{3,5} D．x≤eq\f(3,5)解析：由－5x＋3≥0，得{x|x≤eq\f(3,5)}，选项A中x的范围为其真子集，选A.答案：A6．对于随意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：当c为零时，由ac＝bceq\a\vs4\al(⇒/)a＝b.答案：B7．用符号“⇒”“eq\a\vs4\al(⇒/)”填空．(1)x2＝y2________x＝y；(2)内错角相等________两直线平行．解析：(1)当x，y互为相反数时有x2＝y2但x≠y；(2)是平行线判定定理．答案：(1)eq\a\vs4\al(⇒/)(2)⇒8．用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”(2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”答案：(1)必要条件(2)充分条件9．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．解析：(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0eq\a\vs4\al(⇒/)x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，方程x2－x－m＝0无实根eq\a\vs4\al(⇒/)m<－2，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不肯定是矩形，∴qeq\a\vs4\al(⇒/)p.∴p是q的充分不必要条件．二、综合应用10．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是()A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0解析：f(x)关于y轴对称⇔－eq\f(b,2a)＝0⇔b＝0.答案：C11．在下列各组条件中，q是p的充分条件的是()A．p：ax－b>0，q：x>eq\f(b,a)B．p：a>2，b<2，q：a>bC．p：a>b，q：eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．p：(x－1)(x－2)≥0，q：eq\f(x－1,x－2)>0解析：由eq\f(x－1,x－2)>0⇒(x－1)·(x－2)>0⇒(x－1)(x－2)≥0.答案：D12．设原命题“若p，则q”为假，而逆命题为真，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：本题考查利用定义进行充分性、必要性的推断．因为“若p，则q”假，“若q，则p”真，即peq\a\vs4\al(⇒/)q但q⇒p，则p是q的必要不充分条件．答案：B13．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的推断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但qeq\a\vs4\al(⇒/)p，故选A.答案：A14．分别推断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：两个三角形相像，q：两个三角形全等；(2)p：a是整数，q：a是自然数；(3)p：a是素数，q：a不是偶数．解析：(1)∵两个三角形相像eq\a\vs4\al(⇒/)两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相像，∴p是q的必要不充分条件．(2)由于p：a是整数eq\a\vs4\al(⇒/)q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，∴p是q的必要不充分条件．(3)由于p：a是素数不能推出q：a不